Matematické Fórum

MartinK

Mám problém s tím, jak poznat jestli leží bod uvnitř, nebo vně kuželosečky. Vím ,že bych si to mohl nakreslit a z obrázku to pak nějak vykoukat, ale nejde to poznad třěba už z obecné rovnice kuželosečky, když do ní dosadím souřadnice zadaného bodu?

Příklad:

$y^2 + 3x + 4y - 8 = 0$ a bod M $[-8; 0]$

Příklad:

$x^2 - y^2 + 4x + 3 = 0$ a bod $[0; 0]$

předem díky :)

zdenek1 · 12. 03. 2011 10:14

↑ MartinK:
Co to je "uvnitř"?
To by mělo smysl pro kružnici a pro elipsu, ale to, co uvádíš, jsou parabola a hyperbola.
Nevím, co je to "uvnitř" hyperboly.

MartinK · 12. 03. 2011 10:22

↑ zdenek1:

Jasně no to je blbost :) Mě jde o to, jestli jde nějak rychle zjistit, zda tím bodem vést tečnu nebo ne. U kružnice a elypsy bych si poradil, ale v případě paraboly nebo hyperboly nevim :)

Dana1 · 12. 03. 2011 10:38 — Editoval Dana1 (12. 03. 2011 10:39)

↑ MartinK:

Ja si myslím, že sa to určiť dá, momentálne mám ale povinnosti inde. Keď prídem, skúsim to ukázať. Samozrejme, môžem sa mýliť a teraz naozaj nemám čas na overovanie...

jira · 12. 03. 2011 13:48 — Editoval jira (12. 03. 2011 14:08)

↑ MartinK:

Pokud chceš zjistit rovnici tečny vedené ze zadaného bodu, tak si
- nejprve napiš obecnou rovnici tečny.
- dosaď do ní souřadnice daného bodu a rovnici zjednoduš

Teď řešíš soustavu dvou rovnic (rovnici hyperboly a rovnici, co ti vyšla výše). Řešeím soustavy jsou průsečíky přímky s hyperbolou. Pokud je jeden, tak je to tečna.

MartinK · 12. 03. 2011 13:58

:) Ti vim, ale tečnu nemužeš vést jakým koliv bodem ;) To znamená, že bych to řešil tak jako obvykle a došel bych k tomu, že to nemá řešení. A ztratil bych zbytečně čas. ↑ jira:

jira · 12. 03. 2011 14:08

MartinK napsal(a):
:) Ti vim, ale tečnu nemužeš vést jakým koliv bodem ;) To znamená, že bych to řešil tak jako obvykle a došel bych k tomu, že to nemá řešení. A ztratil bych zbytečně čas. ↑ jira:

Asi mi tedy není úplně jasné, na co se ptáš.

teolog · 12. 03. 2011 14:10

↑ jira:
Dovolím si odpovědět za kolegu tazatele.
Otázka: jak zjistit, zda lze vést bodem tečnu (aniž bych tu tečnu hledal). Řekl bych.

MartinK · 12. 03. 2011 14:16

:) Přesně to bych chtěl zjistit.↑ teolog:

Dana1 · 12. 03. 2011 14:39 — Editoval Dana1 (12. 03. 2011 14:41)

↑ zdenek1:

V tomto materiáli sa píše, že

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

MartinK

↑ Dana1: Takže to není blbost :D

Abych to uvedl na pravou míru.

Mám třeba kružnici: $x^2 +y^2 + 4x -2y + 4 =0$ a bod $[3; 4]$

Dosadím souřadnice bodu do rovnice a dostanu: $33=0$

To jsem zjistil, že daný bod neleží na kružnici. leží ale vně nebo uvnitř?

Převedu rovnici na středový tvar: $(x + 2)^2 + (y-1)^2 =1$

Dosadím souřadnice bodu: $34=1$ protože číslo 34 je větší než poloměr 1, bod leží vně a můžu jím vést tečny.

Nejde to ale rovnou poznat z obecné rovnice? jak postupovat u ostatních kuželoseček? Jakože, když je to větší jak nula, lze vést tečny a když menší než nula, tak nelze?

jira · 12. 03. 2011 15:10

↑ MartinK:

Určení bodu vzhledem ke kuželosečce – získáme dosazením souřadnic bodu do rovnice
kuželosečky
1. Kružnice, elipsa, parabola, hyperbola: hlavní osa II osa y :
> 0 …vnější bod, = 0…bod kuželosečky, < 0…vnitřní bod kuželosečky
2. hyperbola: hlavní osa II osa x:
> 0…vnitřní bod, = 0…bod hyperboly, < 0…vnější bod

MartinK · 12. 03. 2011 15:20

Aha a u toho druhého případu se znaménka obrátí jenom u hyperboly? :)↑ jira:

jira · 12. 03. 2011 16:56

MartinK napsal(a):
Aha a u toho druhého případu se znaménka obrátí jenom u hyperboly? :)↑ jira:

Je to tak. Zkus si to kdyžtak najít na internetu. Najdeš to i na Wikipedii

MartinK · 12. 03. 2011 17:07

Ok tak díky :)↑ jira:

Matematické Fórum

#1 12. 03. 2011 10:07 — Editoval MartinK (12. 03. 2011 14:20)

Kuželosečky

#2 12. 03. 2011 10:14

Re: Kuželosečky

#3 12. 03. 2011 10:22

Re: Kuželosečky

#4 12. 03. 2011 10:38 — Editoval Dana1 (12. 03. 2011 10:39)

Re: Kuželosečky

#5 12. 03. 2011 13:48 — Editoval jira (12. 03. 2011 14:08)

Re: Kuželosečky

#6 12. 03. 2011 13:58

Re: Kuželosečky

#7 12. 03. 2011 14:08

Re: Kuželosečky

MartinK napsal(a):

#8 12. 03. 2011 14:10

Re: Kuželosečky

#9 12. 03. 2011 14:16

Re: Kuželosečky

#10 12. 03. 2011 14:39 — Editoval Dana1 (12. 03. 2011 14:41)

Re: Kuželosečky

#11 12. 03. 2011 15:02 — Editoval MartinK (12. 03. 2011 15:06)

Re: Kuželosečky

#12 12. 03. 2011 15:10

Re: Kuželosečky

#13 12. 03. 2011 15:20

Re: Kuželosečky

#14 12. 03. 2011 16:56

Re: Kuželosečky

MartinK napsal(a):

#15 12. 03. 2011 17:07

Re: Kuželosečky

Zápatí