Matematické Fórum


1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 07. 06. 2008 10:27

Frantik88
Příspěvky: 170
Reputace:   
 

Rovnice s parametrem

Jestliže jedním kořenem rovnice http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=x%5E2%2B(3p%2B4)x%20%2B%202p%5E2%20%2B%207p%20%2B%203%20%3D%200 (s neznámou x) je číslo http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=x1%20%3D%20-1 , pak druhý kořen je?

Děkuji za rady :-)


********
********
* O = O *
      _

Offline

 

#2 07. 06. 2008 10:36

O.o
Veterán
Příspěvky: 1402
Reputace:   16 
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ Frantik88:
Nešlo zkusit dosadit první kořen do rovnice? Zůstala by kvadratická rovnice (parametru), podle toho určit parametr a dosazením možností parametru do rovnice, určit druhý kořen?

Offline

 

#3 07. 06. 2008 10:57

Frantik88
Příspěvky: 170
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

Mělo by to vyjít x2 = -3 v x2 = 3 ... zkoušel jsem dosadit za x -1 a vypočítat zbyteka vyšlo mi to 0 a -2, což dobře není..


********
********
* O = O *
      _

Offline

 

#4 07. 06. 2008 11:23

Cipis
Příspěvky: 42
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

Dosadíme do rovnice  za $x=-1$  a dostaneme:
$1-3p-4+2p^2+7p+3=0$ úpravou
$p^2+2p=0\nlp=0\nlp=-2$
pro p = 0 dostaneme: kvadratickou rovnici:

$x^2+4x+3=0$ jejímž řešením je:
$x=-1\nlx=-3$
pro p = -2 dostaneme rovnici:
$x^2-2x-3=0$ jejímž řešením je:
$x=3\nlx=-1$

Druhým kořenem tedy je $x=+3$nebo$x=-3$

Offline

 

#5 07. 06. 2008 11:29

Frantik88
Příspěvky: 170
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

Děkuji ... ;)


********
********
* O = O *
      _

Offline

 

#6 07. 06. 2008 13:04

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ Frantik88:

Take se da pres Vietovy vzorce, vice standardne, ale pracnost asi stejna - take soustava rovnic :-)

Offline

 

#7 23. 08. 2008 09:39

zuzka17
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

a dál bych potřebovala jak se dělá ten rozklad(rozpočítání do 2sloupců) a tabulka......děkuju
p^2x+4p^2=-4x+p^22x-p^2

Offline

 

#8 23. 08. 2008 09:43

zuzka17
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

p^2x-4p^2=-4x+p^2 2x-p^2

Offline

 

#9 23. 08. 2008 11:23 — Editoval O.o (23. 08. 2008 12:46)

O.o
Veterán
Příspěvky: 1402
Reputace:   16 
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ zuzka17:
Můžu se tě jen zeptat, jak je přesně zadání? Nemohla by jsi exponenty napsat, prosím, do závorek? Já jen jestli to je:

$p^{2x}-4p^{2}=-4x+p^{2} \cdot 2x-p^{2}$

$p^{2}x-4p^{2}=-4x+p^{2} \cdot 2x-p^{2}$

$p^{2x}-4p^{2}=-4x+p^{2 \cdot 2x-p^{2}}$

$p^{2}x-4p^{2}=-4x+p^{2 \cdot 2x-p^{2}}$

Děkuji

Offline

 

#10 23. 08. 2008 11:30

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

Určitě ta 2.varianta :-)


oo^0 = 1

Offline

 

#11 23. 08. 2008 12:45 — Editoval zuzka17 (23. 08. 2008 12:46)

zuzka17
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ O.o:
jj ten druhy ale to poslední má být p na druhou....dekuju

Offline

 

#12 23. 08. 2008 13:01

zuzka17
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ O.o:
jj ten druhej a nechpu jak se skládá ta tabulka

Offline

 

#13 23. 08. 2008 13:04 — Editoval O.o (23. 08. 2008 13:06)

O.o
Veterán
Příspěvky: 1402
Reputace:   16 
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ zuzka17:
Asi nejsem ten pravý na pomoc s parametry, protože mi vždycky něco někde chybí, ale zkusím naznačit, alespoň něco ;)

$p^{2}x-4p^{2}=-4x+p^{2}2x-p^{2}, \ kde \ p \ je \ parametr \ a \ x \ neznama$

Vše co obsahuje neznámou x přehodíme doleva a vše co ji neobsahuje hodíme na pravo:

$p^{2}x-p^{2}2x+4x=4p^{2}-p^{2}$

Vlevo vytkneme x před závorku:

$x(p^{2}-2p^{2}+4)=3p^{2}$

Osamostatníme x:

$x= \frac{3p^{2}}{-p^{2}+4}$

Určíme podmínku pro parametr p:

$ -p^{2}+4 \ne 0 \nl p \ne \pm 2 $

Teď by asi měla následovat diskuse:

1) Rovnice nemá smysl (řešení), když:

$p = \pm 2 \ => x = \emptyset$

2) Rovnice má smysl (řešení), když:

$ a) \ p \ne \pm 2 => x= \frac{3p^{2}}{-p^{2}+4} \nl b) \ p=0 => x=0 $

EDIT: Teď jen doufám, že jsem ti neporadil až moc špatně. Doufám, že se na to někdo mrkne.

Offline

 

#14 23. 08. 2008 13:10

zuzka17
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

$p^{2}x-4p^{2}=-4x+p^{2} \cdot 2x-p^{2}$↑ O.o:
kdybych věděla jak se tedy píšou zlomky a na druhou taak ja mam nákej výsledek ale trochu jinej než ten tvuj...:)

Offline

 

#15 23. 08. 2008 13:15

O.o
Veterán
Příspěvky: 1402
Reputace:   16 
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ zuzka17:

Napíšeš je mezi dvě hranaté závorky, kde je napsáno tex a /tex (to už jsi asi pochopila). Zlomek se píše takto: \frac{A}{B}, A - čitatel, B - jmenovatel; mocniny se píší takto: x^{2} (použij zkratku LEVÝ ALT + 94 na numerické klávesnici), složené závorky můžeš napsat zase PRAVÝ ALT + B nebo N.

Na podrobnosti se podívej do mého příspěvku, když u něj klikneš na tlačítko citace.

PS: Napiš sem celý postup, říkal jsem, že jsme se mohl někde přestřelit ;)

Offline

 

#16 23. 08. 2008 13:28

zuzka17
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

(p2)x-4(p2)=-4x+(p2)2x-(p2)
(p2)x+4x-2(p2)x=4(p2)-(p2)
4x-(p2)x=3(p2)
(4-(p2))x=3(p2)


4-(p2)není rovno 0
p není rovno\pm 2
x=zlomek nahoře 3pna druhou a dole 4-p na druhou

Offline

 

#17 23. 08. 2008 13:37

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ O.o:

$  b) \ p=0 => x=0$  tato cast se nemusi psat, jelikoz je jiz zahrnuta ve vsech p odlisnych od +/- 2 . Jinak se mi to zda OK :-)

Offline

 

#18 23. 08. 2008 13:39 — Editoval O.o (23. 08. 2008 13:39)

O.o
Veterán
Příspěvky: 1402
Reputace:   16 
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ zuzka17:
ten zlomek ti ovšem vyšel úplně stejně jako mě. Neříkala jsi, že ti to vyšlo jinak?

EDIT:
To Jelena: Děkuji ti ;)

Offline

 

#19 23. 08. 2008 13:42

zuzka17
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ O.o:
ta tabulka mi vyšla nějak ale nechápu jak a co po mě v ty tabulce chtěj a jak ji mam udelat.....:( me matika mooc nejde ale to je asi videt :)co??

Offline

 

#20 23. 08. 2008 13:55

zuzka17
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ O.o:
a dik za tu absolutni hodnotutu jsem pochopila hlavne diky tomu jak jsi mi to popsal tu uz chapu jeste ty parametry a to je vsechno....mno matika neni muj oblibeny predmet:)

Offline

 

#21 23. 08. 2008 14:06

O.o
Veterán
Příspěvky: 1402
Reputace:   16 
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ zuzka17:

Určitě to s tebou nebude, tak špatné. Já jsem matematické střevo (v tom negativním smyslu), ale abví mne to, tak zkoušíš co to jde ;)

Nevím tedy jakou absolutní hodnotu, ale není zač .)

Měla by jsi používat tlačítko EDITOVAT u svého posledního příspěvku (pokud už za tu dobu nenapsal někdo jiný). Protože dvě zprávy od jednoho člověka za sebou se tu nikomu moc nelíbí (možná je to i někde v pravidlech fora) ;)

Někdo ti určitě poradí jak to je s těmi parametry.

Já to udělal prostě tak, že jsem uvažoval nad tím, kdy danná rovnice má smysl (má řešení) a kdy ne (podle toho jsem si to rozdělil na dva body).

Smysl rovnice mít nemusí, když např. parametr je ve jmenovateli, v tomto případě nevím, jestli to není zrovna (náhodou) číslo, které by nám dávalo ve jmenovateli celkově nulu (tudíž by to vypadalo jako dělení nulou a to se tu určitě nikomu nebude líbit), tudíž rovnice pro takovouto možnost nemá řešení, další možnosti mne teď nenapadají, ale určitě nějaké budou (možná nějaké detaily ohledně intervalů nebo v jaké množině se má danný příklad řešit, atp..).

Krom toho musíš dát pozor i na to, aby jsi ošetřila všechna problémová místa i s neznámou.
Vlastně by se dalo asi říct, že uděláš podmínky pro danný příklad, jak pro neznámou, tak pro parametr a podle nich se pak řídíš.

Offline

 

#22 23. 08. 2008 15:44

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ O.o:

Máš to dobře vysvětleno :-)

- přidám odkaz na můj polopatický výklad: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=412 (pokud dáš do hledat parametr*, tak naskačou další materiály :-) ale je to v podstatě totež, co máš v přispěvku.

Já obvykle řikám, že:

rovnice může nemít smysl už od pohledu,

pokud smysl od pohledu má, pak už nastavaji situace, kdy:
- nemá řešení,
- má určitý konečný počet řešení (jedno, dvě - v podmínkách střední školy obvykle),
- nekonečně mnoho řešení.

To je jen na doplnění.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson