Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 07. 06. 2008 10:27

Frantik88
Příspěvky: 170
Reputace:   
 

Rovnice s parametrem

Jestliže jedním kořenem rovnice http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=x%5E2%2B(3p%2B4)x%20%2B%202p%5E2%20%2B%207p%20%2B%203%20%3D%200 (s neznámou x) je číslo http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=x1%20%3D%20-1 , pak druhý kořen je?

Děkuji za rady :-)


********
********
* O = O *
      _

Offline

 

#2 07. 06. 2008 10:36

O.o
Veterán
Příspěvky: 1402
Reputace:   16 
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ Frantik88:
Nešlo zkusit dosadit první kořen do rovnice? Zůstala by kvadratická rovnice (parametru), podle toho určit parametr a dosazením možností parametru do rovnice, určit druhý kořen?

Offline

 

#3 07. 06. 2008 10:57

Frantik88
Příspěvky: 170
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

Mělo by to vyjít x2 = -3 v x2 = 3 ... zkoušel jsem dosadit za x -1 a vypočítat zbyteka vyšlo mi to 0 a -2, což dobře není..


********
********
* O = O *
      _

Offline

 

#4 07. 06. 2008 11:23

Cipis
Příspěvky: 42
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

Dosadíme do rovnice  za $x=-1$  a dostaneme:
$1-3p-4+2p^2+7p+3=0$ úpravou
$p^2+2p=0\nlp=0\nlp=-2$
pro p = 0 dostaneme: kvadratickou rovnici:

$x^2+4x+3=0$ jejímž řešením je:
$x=-1\nlx=-3$
pro p = -2 dostaneme rovnici:
$x^2-2x-3=0$ jejímž řešením je:
$x=3\nlx=-1$

Druhým kořenem tedy je $x=+3$nebo$x=-3$

Offline

 

#5 07. 06. 2008 11:29

Frantik88
Příspěvky: 170
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

Děkuji ... ;)


********
********
* O = O *
      _

Offline

 

#6 07. 06. 2008 13:04

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ Frantik88:

Take se da pres Vietovy vzorce, vice standardne, ale pracnost asi stejna - take soustava rovnic :-)

Offline

 

#7 23. 08. 2008 09:39

zuzka17
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

a dál bych potřebovala jak se dělá ten rozklad(rozpočítání do 2sloupců) a tabulka......děkuju
p^2x+4p^2=-4x+p^22x-p^2

Offline

 

#8 23. 08. 2008 09:43

zuzka17
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

p^2x-4p^2=-4x+p^2 2x-p^2

Offline

 

#9 23. 08. 2008 11:23 — Editoval O.o (23. 08. 2008 12:46)

O.o
Veterán
Příspěvky: 1402
Reputace:   16 
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ zuzka17:
Můžu se tě jen zeptat, jak je přesně zadání? Nemohla by jsi exponenty napsat, prosím, do závorek? Já jen jestli to je:

$p^{2x}-4p^{2}=-4x+p^{2} \cdot 2x-p^{2}$

$p^{2}x-4p^{2}=-4x+p^{2} \cdot 2x-p^{2}$

$p^{2x}-4p^{2}=-4x+p^{2 \cdot 2x-p^{2}}$

$p^{2}x-4p^{2}=-4x+p^{2 \cdot 2x-p^{2}}$

Děkuji

Offline

 

#10 23. 08. 2008 11:30

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

Určitě ta 2.varianta :-)


oo^0 = 1

Offline

 

#11 23. 08. 2008 12:45 — Editoval zuzka17 (23. 08. 2008 12:46)

zuzka17
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ O.o:
jj ten druhy ale to poslední má být p na druhou....dekuju

Offline

 

#12 23. 08. 2008 13:01

zuzka17
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ O.o:
jj ten druhej a nechpu jak se skládá ta tabulka

Offline

 

#13 23. 08. 2008 13:04 — Editoval O.o (23. 08. 2008 13:06)

O.o
Veterán
Příspěvky: 1402
Reputace:   16 
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ zuzka17:
Asi nejsem ten pravý na pomoc s parametry, protože mi vždycky něco někde chybí, ale zkusím naznačit, alespoň něco ;)

$p^{2}x-4p^{2}=-4x+p^{2}2x-p^{2}, \ kde \ p \ je \ parametr \ a \ x \ neznama$

Vše co obsahuje neznámou x přehodíme doleva a vše co ji neobsahuje hodíme na pravo:

$p^{2}x-p^{2}2x+4x=4p^{2}-p^{2}$

Vlevo vytkneme x před závorku:

$x(p^{2}-2p^{2}+4)=3p^{2}$

Osamostatníme x:

$x= \frac{3p^{2}}{-p^{2}+4}$

Určíme podmínku pro parametr p:

$ -p^{2}+4 \ne 0 \nl p \ne \pm 2 $

Teď by asi měla následovat diskuse:

1) Rovnice nemá smysl (řešení), když:

$p = \pm 2 \ => x = \emptyset$

2) Rovnice má smysl (řešení), když:

$ a) \ p \ne \pm 2 => x= \frac{3p^{2}}{-p^{2}+4} \nl b) \ p=0 => x=0 $

EDIT: Teď jen doufám, že jsem ti neporadil až moc špatně. Doufám, že se na to někdo mrkne.

Offline

 

#14 23. 08. 2008 13:10

zuzka17
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

$p^{2}x-4p^{2}=-4x+p^{2} \cdot 2x-p^{2}$↑ O.o:
kdybych věděla jak se tedy píšou zlomky a na druhou taak ja mam nákej výsledek ale trochu jinej než ten tvuj...:)

Offline

 

#15 23. 08. 2008 13:15

O.o
Veterán
Příspěvky: 1402
Reputace:   16 
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ zuzka17:

Napíšeš je mezi dvě hranaté závorky, kde je napsáno tex a /tex (to už jsi asi pochopila). Zlomek se píše takto: \frac{A}{B}, A - čitatel, B - jmenovatel; mocniny se píší takto: x^{2} (použij zkratku LEVÝ ALT + 94 na numerické klávesnici), složené závorky můžeš napsat zase PRAVÝ ALT + B nebo N.

Na podrobnosti se podívej do mého příspěvku, když u něj klikneš na tlačítko citace.

PS: Napiš sem celý postup, říkal jsem, že jsme se mohl někde přestřelit ;)

Offline

 

#16 23. 08. 2008 13:28

zuzka17
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

(p2)x-4(p2)=-4x+(p2)2x-(p2)
(p2)x+4x-2(p2)x=4(p2)-(p2)
4x-(p2)x=3(p2)
(4-(p2))x=3(p2)


4-(p2)není rovno 0
p není rovno\pm 2
x=zlomek nahoře 3pna druhou a dole 4-p na druhou

Offline

 

#17 23. 08. 2008 13:37

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ O.o:

$  b) \ p=0 => x=0$  tato cast se nemusi psat, jelikoz je jiz zahrnuta ve vsech p odlisnych od +/- 2 . Jinak se mi to zda OK :-)

Offline

 

#18 23. 08. 2008 13:39 — Editoval O.o (23. 08. 2008 13:39)

O.o
Veterán
Příspěvky: 1402
Reputace:   16 
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ zuzka17:
ten zlomek ti ovšem vyšel úplně stejně jako mě. Neříkala jsi, že ti to vyšlo jinak?

EDIT:
To Jelena: Děkuji ti ;)

Offline

 

#19 23. 08. 2008 13:42

zuzka17
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ O.o:
ta tabulka mi vyšla nějak ale nechápu jak a co po mě v ty tabulce chtěj a jak ji mam udelat.....:( me matika mooc nejde ale to je asi videt :)co??

Offline

 

#20 23. 08. 2008 13:55

zuzka17
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ O.o:
a dik za tu absolutni hodnotutu jsem pochopila hlavne diky tomu jak jsi mi to popsal tu uz chapu jeste ty parametry a to je vsechno....mno matika neni muj oblibeny predmet:)

Offline

 

#21 23. 08. 2008 14:06

O.o
Veterán
Příspěvky: 1402
Reputace:   16 
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ zuzka17:

Určitě to s tebou nebude, tak špatné. Já jsem matematické střevo (v tom negativním smyslu), ale abví mne to, tak zkoušíš co to jde ;)

Nevím tedy jakou absolutní hodnotu, ale není zač .)

Měla by jsi používat tlačítko EDITOVAT u svého posledního příspěvku (pokud už za tu dobu nenapsal někdo jiný). Protože dvě zprávy od jednoho člověka za sebou se tu nikomu moc nelíbí (možná je to i někde v pravidlech fora) ;)

Někdo ti určitě poradí jak to je s těmi parametry.

Já to udělal prostě tak, že jsem uvažoval nad tím, kdy danná rovnice má smysl (má řešení) a kdy ne (podle toho jsem si to rozdělil na dva body).

Smysl rovnice mít nemusí, když např. parametr je ve jmenovateli, v tomto případě nevím, jestli to není zrovna (náhodou) číslo, které by nám dávalo ve jmenovateli celkově nulu (tudíž by to vypadalo jako dělení nulou a to se tu určitě nikomu nebude líbit), tudíž rovnice pro takovouto možnost nemá řešení, další možnosti mne teď nenapadají, ale určitě nějaké budou (možná nějaké detaily ohledně intervalů nebo v jaké množině se má danný příklad řešit, atp..).

Krom toho musíš dát pozor i na to, aby jsi ošetřila všechna problémová místa i s neznámou.
Vlastně by se dalo asi říct, že uděláš podmínky pro danný příklad, jak pro neznámou, tak pro parametr a podle nich se pak řídíš.

Offline

 

#22 23. 08. 2008 15:44

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ O.o:

Máš to dobře vysvětleno :-)

- přidám odkaz na můj polopatický výklad: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=412 (pokud dáš do hledat parametr*, tak naskačou další materiály :-) ale je to v podstatě totež, co máš v přispěvku.

Já obvykle řikám, že:

rovnice může nemít smysl už od pohledu,

pokud smysl od pohledu má, pak už nastavaji situace, kdy:
- nemá řešení,
- má určitý konečný počet řešení (jedno, dvě - v podmínkách střední školy obvykle),
- nekonečně mnoho řešení.

To je jen na doplnění.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson