Matematické Fórum

xand · 02. 06. 2011 10:46

Ahoj, vymenil som x a y a dostal som $x={\frac{4^y+1}{3-4^y}}$ Zlogaritmoval so zakladom 4 v nadeji ze mi to pomoze. a dostal som
$log _4 \left( x \right)=log _4 \left( 4^y+1 \right)-log _4 \left( 3-4^y \right)$
No co s tym teraz pls?

marnes · 02. 06. 2011 11:19

↑ xand:Nevím co bylo úkolem, ale předpokládám, že k funkci $y={\frac{4^x+1}{3-4^x}}$ najít předpis funkce inverzní. První krok máš dobře. Poté bych vyjádřil $4^y$ , tj $4^y={\frac{3x-1}{1+x}}$ a pak zlogaritmoval při základu 4.

Honzc · 02. 06. 2011 11:34

↑ marnes:
Řekl bych, že logaritmovat při základu 4 není zrovna moc šikovné.
Přirozený logaritmus by měl stačit.

marnes · 02. 06. 2011 11:39

↑ Honzc:Nevím, ale logaritmus při základu čtyři ze čtverky je jednička a navíc to má být funkce inverzní, takže ten základ by tam měl zůstat. To je ale jen můj názor, přít se nebudu.

Honzc · 02. 06. 2011 12:08 — Editoval Honzc (02. 06. 2011 12:13)

↑ marnes:
Levá strana dobrá, ale co pravá
$y=\log_4{\frac{3x-1}{1+x}}$
Oč lépe vypadá
$y=\frac{1}{\ln 4}\cdot \ln{\frac{3x-1}{1+x}}$

musixx · 02. 06. 2011 12:16

↑ Honzc: No tak "oč lépe teda to druhé vypadá"?

standyk · 02. 06. 2011 12:21

↑ Honzc:

Ten logaritmus by bol naozaj lepší pri základe 4. Potrebuje osamostatniť $y$ .
Zdá sa mi to zbytočne zdĺhavé používať prirodzený logaritmus:
$\ln{4^y}=\ln{\frac{3x-1}{1+x}}$
$y*\ln{4}=\ln{\frac{3x-1}{1+x}}$
$y=\frac{\ln{\frac{3x-1}{1+x}}}{\ln{4}}$

Namiesto toho to ide v dvoch krokoch a jednoduchšie:
$\log_{4}{4^y}=\log_{4}{\frac{3x-1}{1+x}}$
$y=\log_{4}{\frac{3x-1}{1+x}}$

Honzc · 02. 06. 2011 12:25 — Editoval Honzc (02. 06. 2011 12:29)

↑ musixx:
No v dnešní době je to už asi jedno.
Ale co když jsem měl, dejme tomu před 40-ti lety, vykreslit obě funkce.
Pak hodnoty přirozeného logaritmu jsem našel ve všech tabulkách, kdežto tabulky pro $\log_4{x}$ se hledaly těžko.
(Samozřejmě, že to šlo obejít přes vztah $\log_4{x}=\frac{1}{\ln 4}\cdot \ln{x}$ - což je ten "můj" výsledek)

↑ standyk:
Nevidím, že by bylo nutné dělat více složitějších kroků než děláš ty.

jelena · 02. 06. 2011 12:36

Zdravím vás,

ukončuji vaši plodnou debatu - pokud potřebujete pokračovat, co bylo před 40 lety, máme speciální témata - "O nás :-)" nebo "Zapomněnky". Nebo si založte vlastní téma, ve kterém pokračujte - zde, prosím, odkaz.

Máme 27 str. nevyřešených témat, pokud máte potřebu se realizovat. Děkuji vám.

-------------------------------------------
Přirozený logaritmus se bere na velmi malém okruhu typů SŠ - o tom nejlépe ví kolega ↑ marnes:. Kreslení grafu nepředpokládá znalost konkrétních hodnot.

xand · 02. 06. 2011 12:40

Dakujem :)

Honzc · 02. 06. 2011 12:43

↑ jelena:
Vážená paní, já nejsem ani Váš žák, ani Váš manžel, aby bylo potřeba mě peskovat jako malého kluka.
Zdravím.

Cheop · 02. 06. 2011 12:45 — Editoval Cheop (02. 06. 2011 12:47)

↑ Honzc:
Bratře to chce klid.
Navíc toto $y=\log_{4}{\frac{3x-1}{1+x}}$
vypadá opravdu lépe.

jelena · 02. 06. 2011 12:50

↑ Honzc:

To bych si nedovolila ani u jednoho z vyše jmenovaných.

Můj příspěvek není adresný a vztahuje se ke všem kolegům v tématu, podobná debata není přínosem pro autora tématu. Využíla jsem přidělených Moderátorských práv.

Pokud jsou výhrady, prosím řešit s Administrátory. Děkuji.

Jelena

standyk

↑ Honzc:

Neviem teda či viac alebo zložitejších ale proste nejak som sa nestretol s tým aby sa pri týchto typoch logaritmovalo prirodzeným logaritmom. Ale ako OK každý to vie najlepšie tak ako ho to naučili - nechcem sa hádať.
PS: ten výsledný zápis mi príde jednoduchší s $log_{4}\ldots$ ale v tabuľkách sa zrejme lepšie hľadá $\ln\ldots$
Takže by som to uzavrel s tým, že je to vec vkusu... :)

Honzc · 02. 06. 2011 13:10

↑ Cheop:
Čau,
ty mně taky. Však mě znáš. Já jsem při větě "Oč lépe vypadá" neměl na mysli estetickou stránku věci, ale praktickou.
Končím.

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2011 10:46

Inverzna funkcia

#2 02. 06. 2011 11:19

Re: Inverzna funkcia

#3 02. 06. 2011 11:34

Re: Inverzna funkcia

#4 02. 06. 2011 11:39

Re: Inverzna funkcia

#5 02. 06. 2011 12:08 — Editoval Honzc (02. 06. 2011 12:13)

Re: Inverzna funkcia

#6 02. 06. 2011 12:16

Re: Inverzna funkcia

#7 02. 06. 2011 12:21

Re: Inverzna funkcia

#8 02. 06. 2011 12:25 — Editoval Honzc (02. 06. 2011 12:29)

Re: Inverzna funkcia

#9 02. 06. 2011 12:36

Re: Inverzna funkcia

#10 02. 06. 2011 12:40

Re: Inverzna funkcia

#11 02. 06. 2011 12:43

Re: Inverzna funkcia

#12 02. 06. 2011 12:45 — Editoval Cheop (02. 06. 2011 12:47)

Re: Inverzna funkcia

#13 02. 06. 2011 12:50

Re: Inverzna funkcia

#14 02. 06. 2011 12:50 — Editoval standyk (02. 06. 2011 13:05)

Re: Inverzna funkcia

#15 02. 06. 2011 13:10

Re: Inverzna funkcia

Zápatí