Matematické Fórum

Nejprve vyjádři to těleso (jako množinu bodů v prostoru) analyticky, tj. pomocí vhodných nerovnic.
Analýzou těchto nerovnic pak zjistíme, jak sestavit integrál (zde můžeme postupovat několika cestami).

↑ mojzija2: no, to ti teda nezávidím.

http://homen.vsb.cz/~kre40/esfmat2/kapi … la_3_3.pdf - z obrázků se dá hezky pochytit, jak to funguje.

↑ mojzija2:
V zadání se pojednává o jakési úsečce spojující body A=(2,5),  B =( 4,1). Tu nakreslit do soustavy Pxy snad umíš.
Dále se tam píše o ploše mezi touto úsečkou a osou x.  Pravda, to není řečeno zcela exaktně, nicméně je přirozené představit si pod ní
pravoúhlý lichoběžník AUVB,  kde U, V  jsou po řadě kolmé průměty bodů A, B na osu x. Tento obrazec tedy rotuje okolo osy y a tím
vznikne naše těleso.  Bude částí rotačního kužele (s podstavou v rovině xz a jejím středem v počátku), z něhož bylo něco vyříznuto
a něco odříznuto.

↑ mojzija2:
Ten lichoběžní AUVB sis už nakreslil ? Nebo aspoň tu úsečku AB ?

↑ mojzija2:

Já také nevím, jestli to máš dobře.  Mělo by být  U=(2,0),  V =(4, 0).
Dokážeš analyticky popsat (pomocí rovnic či nerovnic v proměnných x, y) obecný bod [x, y] lichoběžníka AUVB ?

Pro další postup má zásadní význam následující otázka: probírali jste trojný (=trojrozměrný) integrál ?

↑ mojzija2:
Odpověď chápu tak, že trojný integrál jste neprobírali. 
V každém případě ale bude užitečné vyjádřit ten lichoběžník jako průnik čtyř polorovin - viz ↑ Rumburak:.

↑ erkyl poaró:

Důvody pro trojný inegrál by mohly být dvojího druhu:

1)  didaktické  -  učitel mohl stanovit podmínku "spočtěte trojným integrálem"  - nepředpokládám, že si tazatel počítá integrály dobrovolně :-),

2)  praktické  -  velmi často stačí analyticky popsat množinu, přes kterou se integruje, a dále už jen víceméně mechanicky pracovat
se soustavou nerovností, která tu množinu popisuje (a podle toho pak použt Fubiniovu větu nebo větu o substituci) . Mně osobně připadá
tato cesta pohodlnější než představovat si ten vzorec  pro objem rotačního tělesa, modifikovat ho podle toho, která souřadnicová osa je
osou rotace, dosazovat do něj a přitom to nepoplést.  Ne že bych takto postupovat neuměl, ale ve většině případů bych dal přednost
trojnému integrálu.

↑ Rumburak:, ↑ erkyl poaró: správná diagnoza - polovina úspěchu léčby :-)

↑ mojzija2:

Sledují, že moc velký pohyb ze Tvé strany není, kolegům děkuji za pomoc a metodické poznámky.

Pokud máš zájem svůj problém řešit, postupuj prosím následovně:

1. Ze zadání určit co je to za funkce, omezující rotující plochu, jaký je tvar rotující plochy, co vznikne při rotaci - bez použití integrálů.
2. Vyhledat vzorec pro výpočet objemu rotačního tělesa
3. Do vzorce dosadit všechno, co jsi nasbíral a integrovat.

Podej hlášení o plnění jednotlivých bodů. A jasně ("nee" - zbytečně zdržuje při čtení, "newim" odláká mou pozornost jinam)

Pomoc - lineární funkce

Já mám zájem uklízet, ale dohlédnu, zda je pohyb. Nebo se dostane pomoc od kolegů (děkuji).

došel jsem k výsledku 62/3 . pí   je to správně??↑ jelena:

je to to pod čarou :-)
↑ jelena:

↑ mojzija2:

už jsem pomohla (viz EDIT tématu) - přidej prosím svůj postup. Je to jen dosazování do vzorce, tedy půjde určitě jen o nějakou drobnost, jako bylo zde.

Označuj, prosím, témata za vyřešená, pokud tomu tak je. Děkuji.