Matematické Fórum

Alenka.Janská · 13. 07. 2011 10:20

ach jo :(

vyšel necelej D - kde dělám furt chyby?

halogan

1-z není totéž jako z-1

Pravá strana tedy

$\frac{z}{1-z} = \frac{-z}{z-1}$

Pokud to opravíte, odečte se vám snad kvadratický člen v dalším kroku.

Cheop · 13. 07. 2011 10:39 — Editoval Cheop (13. 07. 2011 10:43)

↑ Alenka.Janská:
Společný jmenovatel zlomků je $z^2-1$ , ale protože ty máš zlomky $\frac{6-z}{1+z}$ a $\frac{z}{1-z}$ jejich společný jmenovatel je: $1-z^2$
musíš zlomek $\frac{z}{1-z}$ vynásobit výrazem $\color{red}-\frac{z+1}{z+1}$ , abys dostala společný jmenovatel $z^2-1$
Dostaneš tedy:
$\frac{(6-z)(z-1)}{z^2-1}-\frac{2(4z-3)}{z^2-1}=-\frac{z(z+1)}{z^2-1}$

Rumburak · 13. 07. 2011 10:50

↑ Alenka.Janská:
Na druhém řádku jsi znovvu udělala tutéž chybu, na kterou jsem Tě upozorňoval už zde: ↑↑ Rumburak:.

Musíš pochopit, že 1 - z = - (z - 1) a dávat si na to pozor.

Obecná doporučení:

1) Důležité je vyhradit si na práci čas a klidné místo, kde Tě nebude nikdo a nic rušit, a předem si připravit tužku a stoh čistého papíru.

2) Zvykni si zadání úlohy i průběžné výpočty zapisovat s co nejleší úpravou, aby byly přehledné a Tvoji pozornost neodpoutávalo jejich
zpětné "luštění".

3) Výpočty prováděj s maximálním soustředěním a po malých krocích.

4) Každý problémový příklad si spočítej několikrát za sebou a i později se k němu občas vrať, dokud ho nebudeš mít zvládnutý zcela bezpečně.
Naučit se suverénně spočítat jeden příklad Ti dá více, než spočítat 10 příkladů polovičatě a s chybami.

5) Nemá také smysl těkat z jednoho tématického okruhu do druhého. Když se dobře naučíš základní algebru (tou bych začal), i další partie včetně
geometrie Ti pak půjdou lépe.

Alenka.Janská · 13. 07. 2011 10:53

↑ Cheop:

já už nmičemu nerozumim...
taktže bych za to lomítko musela napsal (1 + z) . (1 - z)

nebo co mám napsat za to lomítko, co určuje o co jde k roznásobení

Alenka.Janská · 13. 07. 2011 10:55

↑ Rumburak:

1 - z = - (z - 1)

tomu fakt nerozumím

přece - (z -1) mi fakt dá po přenásobení -z + 1 což je JINÁ HODNOTA než 1 - z

co z toho teda vyplívá?

Cheop · 13. 07. 2011 10:59 — Editoval Cheop (13. 07. 2011 11:08)

↑ Alenka.Janská:
Zlomek $\frac{z}{1-z}$ je ten stejný zlomek jako: $\frac{-z}{z-1}$ jmenovatel i čitatel je výnásoben číslem (-1)
Celé zadaní tvého příkladu:
$\frac{6-z}{1+z}-\frac{2(4z-3)}{z^2-1}=\frac{z}{1-z}$ můžeš upravit na:
$\frac{6-z}{z+1}-\frac{2(4z-3)}{z^2-1}=\frac{-z}{z-1}$ a z toho už vidíš, kterými výrazy musíš rozšířit zlomky $\frac{6-z}{z+1}$ resp. $\frac{-z}{z-1}$ , abys dostala společný jmenovatel $z^2-1$ při vědomí toho, že $z^2-1=(z+1)(z-1)$

halogan · 13. 07. 2011 11:20

↑ Alenka.Janská:

$-z + 1 = 1 - z$

To si, prosím, rozmyslete.

Honzc · 13. 07. 2011 11:28

↑ Alenka.Janská:

přece - (z -1) mi fakt dá po přenásobení -z + 1 což je JINÁ HODNOTA než 1 - z

co z toho teda vyplívá?

Hodnota -z+1=1-z, nevím co z to je na plivání, ale vyplývá z toho, že výrazy jsou stejné.

Alenka.Janská · 13. 07. 2011 11:41

já už nic nechápu....

vyřeště mi ten příklad jako vzor, a já na to aplikuji vaše poučky

halogan · 13. 07. 2011 11:56

Klíčová je ta úprava od ↑ Cheop:

$\frac{(6-z)(z-1)}{z^2-1}-\frac{2(4z-3)}{z^2-1}=-\frac{z(z+1)}{z^2-1}$

Cheop · 13. 07. 2011 12:10 — Editoval Cheop (13. 07. 2011 13:05)

↑ Alenka.Janská:
$\frac{6-z}{1+z}-\frac{2(4z-3)}{z^2-1}=\frac{z}{1-z}$
1) Určíme podmínky
Aby měla rovnice smysl potom jmenovatel zlomků musí být různý od nuly (nulou nelze dělit) tedy
a) $1+z\ne 0\\z\ne-1$
b) $1-z\ne 0\\z\ne 1$
c) $z^2-1\ne 0\\z\ne\pm 1$
$\frac{6-z}{1+z}-\frac{2(4z-3)}{z^2-1}=\frac{z}{1-z}\\\frac{6-z}{z+1}-\frac{2(4z-3)}{z^2-1}=\frac{-z}{z-1}\\\frac{(6-z)(z-1)}{z^2-1}-\frac{8z-6}{z^2-1}=\frac{-z(z+1)}{z^2-1}\\6z-z^2-6+z-8z+6=-z^2-z\\-z^2-z=-z^2-z\\0=0$
Rovnice má nekonečně mnoho řešení
Rovnice platí pro jakékoliv reálné číslo z s vyjímkou $z=\pm 1$
Řešení:
$z\in R-\{-1,1\}$

Rumburak · 13. 07. 2011 12:22

↑ Alenka.Janská:

Pro sčítání platí komutativní zákon: jsou-li A , B libovolná čísla, potom A + B = B + A .

Příklad : 2 + 6 = 8 , 6 + 2 = 8 aj.

Spaciálně pro A = -z, B = 1: (-z) + 1 = 1 + (-z) , kde úsporněji zapisujeme levou stranu ve tvaru -z + 1, pravou stranu ve tvaru 1 - z.

Celkem: -z + 1 = 1 - z, obecně : -C + D = D - C .

Honzc · 13. 07. 2011 12:29 — Editoval Honzc (13. 07. 2011 12:31)

↑ Cheop:
Já si ovšem myslím, že tak jak nám to tady Alenka podává úloha nezněla. Nedává mi smysl, že by se měla řešit rovnice, která má řešení pro $z\in R-\{-1,1\}$
Úloha asi vypadá: Dokažte (ověřte), že platí rovnost (nebo tak nějak)

Matematické Fórum

#1 13. 07. 2011 10:20

kde sem udělala chybu? [rovnice]

#2 13. 07. 2011 10:30 — Editoval halogan (13. 07. 2011 10:31)

Re: kde sem udělala chybu? [rovnice]

#3 13. 07. 2011 10:39 — Editoval Cheop (13. 07. 2011 10:43)

Re: kde sem udělala chybu? [rovnice]

#4 13. 07. 2011 10:50

Re: kde sem udělala chybu? [rovnice]

#5 13. 07. 2011 10:53

Re: kde sem udělala chybu? [rovnice]

#6 13. 07. 2011 10:55

Re: kde sem udělala chybu? [rovnice]

#7 13. 07. 2011 10:59 — Editoval Cheop (13. 07. 2011 11:08)

Re: kde sem udělala chybu? [rovnice]

#8 13. 07. 2011 11:20

Re: kde sem udělala chybu? [rovnice]

#9 13. 07. 2011 11:28

Re: kde sem udělala chybu? [rovnice]

#10 13. 07. 2011 11:41

Re: kde sem udělala chybu? [rovnice]

#11 13. 07. 2011 11:56

Re: kde sem udělala chybu? [rovnice]

#12 13. 07. 2011 12:10 — Editoval Cheop (13. 07. 2011 13:05)

Re: kde sem udělala chybu? [rovnice]

#13 13. 07. 2011 12:22

Re: kde sem udělala chybu? [rovnice]

#14 13. 07. 2011 12:29 — Editoval Honzc (13. 07. 2011 12:31)

Re: kde sem udělala chybu? [rovnice]

Zápatí