Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 07. 2011 10:20

Alenka.Janská
Příspěvky: 181
Reputace:   
 

kde sem udělala chybu? [rovnice]

http://img818.imageshack.us/img818/7671/labtec.th.jpg

ach jo :(

vyšel necelej D - kde dělám furt chyby?


Jo, opravdu si vážím veškeré projevené pomoci... :)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Alenka.Janská)

#2 13. 07. 2011 10:30 — Editoval halogan (13. 07. 2011 10:31)

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: kde sem udělala chybu? [rovnice]

1-z není totéž jako z-1

Pravá strana tedy

$\frac{z}{1-z} = \frac{-z}{z-1}$

Pokud to opravíte, odečte se vám snad kvadratický člen v dalším kroku.

Offline

 

#3 13. 07. 2011 10:39 — Editoval Cheop (13. 07. 2011 10:43)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: kde sem udělala chybu? [rovnice]

↑ Alenka.Janská:
Společný jmenovatel  zlomků je $z^2-1$ , ale protože ty máš zlomky $\frac{6-z}{1+z}$ a $\frac{z}{1-z}$ jejich společný jmenovatel je: $1-z^2$
musíš  zlomek $\frac{z}{1-z}$ vynásobit výrazem $\color{red}-\frac{z+1}{z+1}$, abys dostala společný jmenovatel $z^2-1$
Dostaneš tedy:
$\frac{(6-z)(z-1)}{z^2-1}-\frac{2(4z-3)}{z^2-1}=-\frac{z(z+1)}{z^2-1}$


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#4 13. 07. 2011 10:50

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: kde sem udělala chybu? [rovnice]

↑ Alenka.Janská:
Na druhém řádku jsi znovvu udělala tutéž chybu, na kterou jsem Tě upozorňoval už zde: ↑↑ Rumburak:.

Musíš pochopit, že  1 - z = - (z - 1)  a dávat si na to pozor. 

Obecná doporučení:

1) Důležité je vyhradit si na práci čas a klidné místo, kde Tě nebude nikdo a nic rušit, a předem si připravit tužku a stoh čistého papíru.

2) Zvykni si zadání úlohy i průběžné výpočty zapisovat s co nejleší úpravou, aby byly přehledné a Tvoji pozornost neodpoutávalo jejich
zpětné "luštění".

3) Výpočty prováděj s maximálním soustředěním a po malých krocích.

4) Každý problémový příklad si spočítej několikrát za sebou a i později se k němu občas vrať,  dokud ho nebudeš mít zvládnutý zcela bezpečně.
Naučit se suverénně spočítat jeden příklad Ti dá více, než spočítat 10 příkladů polovičatě a s chybami.

5) Nemá také smysl těkat z jednoho tématického okruhu do druhého. Když se dobře naučíš základní algebru (tou bych začal), i další partie včetně
geometrie Ti pak půjdou lépe.

Offline

 

#5 13. 07. 2011 10:53

Alenka.Janská
Příspěvky: 181
Reputace:   
 

Re: kde sem udělala chybu? [rovnice]

↑ Cheop:

já už nmičemu nerozumim...
taktže bych za to lomítko musela napsal (1 + z) . (1 - z)

nebo co mám napsat za to lomítko, co určuje o co jde k roznásobení


Jo, opravdu si vážím veškeré projevené pomoci... :)

Offline

 

#6 13. 07. 2011 10:55

Alenka.Janská
Příspěvky: 181
Reputace:   
 

Re: kde sem udělala chybu? [rovnice]

↑ Rumburak:

  1 - z = - (z - 1)

tomu fakt nerozumím

přece - (z -1) mi fakt dá po přenásobení -z + 1 což je JINÁ HODNOTA než 1 - z

co z toho teda vyplívá?


Jo, opravdu si vážím veškeré projevené pomoci... :)

Offline

 

#7 13. 07. 2011 10:59 — Editoval Cheop (13. 07. 2011 11:08)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: kde sem udělala chybu? [rovnice]

↑ Alenka.Janská:
Zlomek $\frac{z}{1-z}$ je ten stejný zlomek jako: $\frac{-z}{z-1}$ jmenovatel i čitatel je výnásoben číslem (-1)
Celé zadaní tvého příkladu:
$\frac{6-z}{1+z}-\frac{2(4z-3)}{z^2-1}=\frac{z}{1-z}$ můžeš upravit na:
$\frac{6-z}{z+1}-\frac{2(4z-3)}{z^2-1}=\frac{-z}{z-1}$ a z toho už vidíš, kterými výrazy musíš rozšířit zlomky $\frac{6-z}{z+1}$ resp. $\frac{-z}{z-1}$, abys dostala společný jmenovatel $z^2-1$ při vědomí toho, že $z^2-1=(z+1)(z-1)$


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#8 13. 07. 2011 11:20

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: kde sem udělala chybu? [rovnice]

↑ Alenka.Janská:

$-z + 1 = 1 - z$

To si, prosím, rozmyslete.

Offline

 

#9 13. 07. 2011 11:28

Honzc
Příspěvky: 4564
Reputace:   242 
 

Re: kde sem udělala chybu? [rovnice]

↑ Alenka.Janská:

přece - (z -1) mi fakt dá po přenásobení -z + 1 což je JINÁ HODNOTA než 1 - z

co z toho teda vyplívá?

Hodnota -z+1=1-z, nevím co z to je na plivání, ale vyplývá z toho, že výrazy jsou stejné.

Offline

 

#10 13. 07. 2011 11:41

Alenka.Janská
Příspěvky: 181
Reputace:   
 

Re: kde sem udělala chybu? [rovnice]

já už nic nechápu....

vyřeště mi ten příklad jako vzor, a já na to aplikuji vaše poučky


Jo, opravdu si vážím veškeré projevené pomoci... :)

Offline

 

#11 13. 07. 2011 11:56

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: kde sem udělala chybu? [rovnice]

Klíčová je ta úprava od ↑ Cheop:

$\frac{(6-z)(z-1)}{z^2-1}-\frac{2(4z-3)}{z^2-1}=-\frac{z(z+1)}{z^2-1}$

Offline

 

#12 13. 07. 2011 12:10 — Editoval Cheop (13. 07. 2011 13:05)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: kde sem udělala chybu? [rovnice]

↑ Alenka.Janská:
$\frac{6-z}{1+z}-\frac{2(4z-3)}{z^2-1}=\frac{z}{1-z}$
1) Určíme podmínky
Aby měla rovnice smysl potom jmenovatel zlomků musí být různý od nuly (nulou nelze dělit) tedy
a) $1+z\ne 0\\z\ne-1$
b) $1-z\ne 0\\z\ne 1$
c) $z^2-1\ne 0\\z\ne\pm 1$
$\frac{6-z}{1+z}-\frac{2(4z-3)}{z^2-1}=\frac{z}{1-z}\\\frac{6-z}{z+1}-\frac{2(4z-3)}{z^2-1}=\frac{-z}{z-1}\\\frac{(6-z)(z-1)}{z^2-1}-\frac{8z-6}{z^2-1}=\frac{-z(z+1)}{z^2-1}\\6z-z^2-6+z-8z+6=-z^2-z\\-z^2-z=-z^2-z\\0=0$
Rovnice má nekonečně mnoho řešení
Rovnice platí pro jakékoliv reálné číslo z s vyjímkou $z=\pm 1$
Řešení:
$z\in R-\{-1,1\}$


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#13 13. 07. 2011 12:22

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: kde sem udělala chybu? [rovnice]

↑ Alenka.Janská:

Pro sčítání platí komutativní zákon:  jsou-li A , B libovolná čísla, potom    A + B  = B + A  .

Příklad :  2 + 6 = 8 ,   6 + 2 = 8  aj.

Spaciálně pro A = -z,  B = 1:      (-z)  + 1   =  1 + (-z)   ,  kde  úsporněji zapisujeme levou stranu ve tvaru  -z + 1, pravou stranu ve tvaru 1 - z.

Celkem:       -z + 1  =  1 - z,      obecně :   -C + D  = D - C  .

Offline

 

#14 13. 07. 2011 12:29 — Editoval Honzc (13. 07. 2011 12:31)

Honzc
Příspěvky: 4564
Reputace:   242 
 

Re: kde sem udělala chybu? [rovnice]

↑ Cheop:
Já si ovšem myslím, že tak jak nám to tady Alenka podává úloha nezněla. Nedává mi smysl, že by se měla řešit rovnice, která má řešení pro $z\in R-\{-1,1\}$
Úloha asi vypadá: Dokažte (ověřte), že platí rovnost (nebo tak nějak)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson