Matematické Fórum

sylvie · 27. 11. 2011 20:21

Dobrý večer, prosila bych někoho kdo by mi byl schopný poradit s řešením tohoto příkladu, spíše s jeho správným matematickým zápisem a opravou :)

mikl3 · 27. 11. 2011 20:46 — Editoval mikl3 (27. 11. 2011 20:46)

↑ sylvie: není to k řešení příkladu, ale takhle krásný zápis jsem již dlouho neviděl :) hned jsem si myslel, že autorem musí být žena, nádhera! přál bych si někoho takového, kdo by mi psal matematické výpočty :)

pf · 27. 11. 2011 20:57

↑ mikl3:
Zápis je to krásný, bohužel vše nasvědčuje tomu, že ten, kdo ho psal, absolutně netuší, co obkresloval.

sylvie · 27. 11. 2011 21:08

děkuji, krasopis mi je ale k ničemu, když příklad je špatně :) ... ano, právě proto se ptám, jestli by mi s tím někdo neporadil

Alivendes

Ahoj, zkus si to spočítat sama, ten první integrál je ze začátku v pořádku, ten druhý zkus pomocí goniometrických substitucí. Bohužel wolfram s námi nechce spolupracovat, hází výsledek jako sekans x.

$\int\frac{dx}{sinxcos^2x}=\int\frac{dx}{sinx}+\int\frac{sinx}{cos^2x}dx$

Použijeme teď goniometrické substituce, jejichž odvození najdeš zde

$tg\frac{x}{2}=t$
$dx=\frac{2dt}{1+t^2}$
$sinx=\frac{2t}{1+t^2}$
$cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}$

$\int\frac{dx}{sinxcos^2x}=\int\frac{1}{\frac{2t}{1+t^2}}.\frac{2dt}{1+t^2}+\int\frac{\frac{2t}{1+t^2}}{\frac{(1-t^2)^2}{(1+t^2)^2}}.\frac{2dt}{1+t^2}$

Tohle by už mělo být v definičním oboru tvého chápaní a myslím, že to dopočítáš.

Alivendes

↑ Alivendes: ↑ sylvie:

Takhle jsem naznačil, jak by se to počítalo výše navženým způsobem, ovšem na ten druhý integrál je to mnohem takhle:

Vzhledem k tomu, že funkce je lichá k sinu, použijeme substituci $cosx=t$ $dx=-\frac{dt}{sinx}$

$\int\frac{sinx}{cos^2x}dx=\int\frac{sinx}{t^2}.-\frac{dt}{sinx}=-\int\frac{dt}{t^2}=\frac{1}{t}=\frac{1}{cosx}+C=secx+C$

Výsledek secx říká wolfram, tak jsem to tam dopsal, jinak funkce sekans a cosekans se nepoužíají...

sylvie · 27. 11. 2011 22:19

dekuji, ale ja nevim jak to zapsat do spravneho matematickeho zapisu

Alivendes · 27. 11. 2011 22:22

↑ sylvie:

Co neumíš zapsat ve správném matematickém zápisu?

sylvie · 27. 11. 2011 22:52

Nvm, asi pořád ten příklad nedokážu dát dohromady

Alivendes · 28. 11. 2011 00:15

Neumíš upravit pár zlomků, které jsem ti tam napsal ??

sylvie · 28. 11. 2011 10:41

popravdě, moc mi to nejde.

jelena · 28. 11. 2011 11:37

↑ sylvie:

Zdravím, potřebuješ umět upravit tento zlomek (jak vznikl v průběhu goniometrické substituce pro 1. integrál - v tom se vyznáš?):

$\int\frac{1}{\frac{2t}{1+t^2}}\cdot \frac{2\mathrm{d}t}{1+t^2}$

-----------------------------------------------------------------------------------
Pro 2. integrál kolega Alivendes v příspěvku 6 zvolil lepší metodu (děkuji), ovšem některé zápisy nejsou úplně v pořádku (formálně):

$\int\frac{\sin x}{\cos^2x}\mathrm{d}x=-\int\frac{(-\sin x\mathrm{d}x)}{\cos^2x}=-\int\frac{dt}{t^2}=$

zde využívám, že pokud substituce je $\cos x=t$ , potom $-\sin x \mathrm{d}x=\mathrm{d}t$ a přesně tak dosazuji při substituci, abych neměla v zápisu zároveň více promenných (x a t).

Je to pro Tebe srozumitelné? Děkuji.

sylvie · 28. 11. 2011 13:50

ano ten druhý integrál jsem měla, já spíše potřebuju upravit ten první

jelena · 28. 11. 2011 14:04

↑ sylvie:

ten druhý integrál na papíře je zakroužkován a má u sebe dva ?? (to, co je v kroužku, je nesmysl). V 1. integrálu je dělení a potom násobení zlomků, pokračuj, prosím:

$\frac{1}{\frac{2t}{1+t^2}}\cdot \frac{2}{1+t^2}=\frac{\frac{1}{1}}{\frac{2t}{1+t^2}}\cdot \frac{2}{1+t^2}$

Děkuji.

sylvie · 28. 11. 2011 14:11

ano ano ten druhý integrál už mám správně, tady na papíře je ještě špatně ...

jelena · 28. 11. 2011 15:31

↑ sylvie:

dobře, podařilo se upravit zlomek z příspěvku 14? Děkuji.

sylvie · 28. 11. 2011 15:49

ano podařilo ... $\frac{1}{t}$ ?

jelena · 28. 11. 2011 16:06

↑ sylvie:

ano :-) Tak už to dokážeš přepsat pořádne, zdar přeji.

sylvie · 28. 11. 2011 16:12

A nevadí, že ten příklad $\frac{dx}{\sin x\cdot\cos ^{2}x}$ roztrhnu na dva ...? Je to matematicky správně? viz obrázek, který jsem zde vložila ... Mohu to takto zapsat? Samozřejmě už s opraveným výpočtem ....

jelena · 28. 11. 2011 16:33

↑ sylvie:

matematicky jsi provedla "dělení čitatele jmenovatelem člen po členu", proto vzniklo 2 zlomky. Dle pravidel integrování integrál součtu se rovná součtu integrálů, proto jsi mohla počítat každý integral samostatně a potom opět sepsat do výsledku jako součet.

Pro přehlednost pod každým integralém v součtu udělej složenou závorku a pod závorku napíš I_1, pod druhou I_2. POtom přehledně rozepíš všechno pro I_1 a pro I_2.

Ve výsledku máš mít ln|...| + 1/cosx +C, tedy na místě dotazníku v celkovém výsledku má být +.

sylvie · 28. 11. 2011 16:41

Děkuji za pomoc, já bych tedy ještě s dovolením potom vložila obrázek kompletního zápisu, chci si být jistá, že mi to někdo zkontroluje a budu to mít správně :)

jelena · 28. 11. 2011 20:46

↑ sylvie:

není za co, určitě můžeš umístit - jen tomu dej takový rámeček (z tématu), aby naše ↑ nejpůvabnější obdivovatelka krasopisu: měla něco do památníčku :-)

Vážně - písmo máš moc hezké, výpočet umístí, pokud potřebuješ.

sylvie · 28. 11. 2011 20:58

Je už to takto správně? Výpočetně i matematickým zápisem?

jelena · 28. 11. 2011 21:35

↑ sylvie:

děkuji, zda se to být v pořádku :-)

Asi ještě jsem neviděla, aby zlomková čára byla přerušovaná pro estetické umístění exponentu (^2), také všude má být zřejmé, že $dx$ je vždy v čitateli (nebo násobí celý zlomek, u Tebe občas padá do jmenovatele).

Potom neztrácej znak integrálu a $dt$ při úpravách - zde jsem něco strašného nakreslila (také +C by se mělo objevit hned po prvním odstranění znaku integrálu, to už jsem nepřipisovala, úplně závěrečné úpravy totiž rozepisuješ příliš podrobně - na VŠ už by se mohlo předpokládat, že $\frac{t^{-1}}{1}$ je totez jako ${t^{-1}}$ a $\frac{1}{t}$ , ale uz to tak nech).

Kontrolovala jsi pomocí nástrojů úvodního tématu VŠ? Děkuji.

-------------
Umístím tematickou reklamu od hodné kolegyňky :-)

sylvie · 28. 11. 2011 22:05

děkuji :-)

Matematické Fórum

#1 27. 11. 2011 20:21

pomoc s kontrolou příkladu

#2 27. 11. 2011 20:46 — Editoval mikl3 (27. 11. 2011 20:46)

Re: pomoc s kontrolou příkladu

#3 27. 11. 2011 20:57

Re: pomoc s kontrolou příkladu

#4 27. 11. 2011 21:08

Re: pomoc s kontrolou příkladu

#5 27. 11. 2011 21:55 — Editoval Alivendes (27. 11. 2011 22:11)

Re: pomoc s kontrolou příkladu

#6 27. 11. 2011 22:10 — Editoval Alivendes (27. 11. 2011 22:19)

Re: pomoc s kontrolou příkladu

#7 27. 11. 2011 22:19

Re: pomoc s kontrolou příkladu

#8 27. 11. 2011 22:22

Re: pomoc s kontrolou příkladu

#9 27. 11. 2011 22:52

Re: pomoc s kontrolou příkladu

#10 28. 11. 2011 00:15

Re: pomoc s kontrolou příkladu

#11 28. 11. 2011 10:41

Re: pomoc s kontrolou příkladu

#12 28. 11. 2011 11:37

Re: pomoc s kontrolou příkladu

#13 28. 11. 2011 13:50

Re: pomoc s kontrolou příkladu

#14 28. 11. 2011 14:04

Re: pomoc s kontrolou příkladu

#15 28. 11. 2011 14:11

Re: pomoc s kontrolou příkladu

#16 28. 11. 2011 15:31

Re: pomoc s kontrolou příkladu

#17 28. 11. 2011 15:49

Re: pomoc s kontrolou příkladu

#18 28. 11. 2011 16:06

Re: pomoc s kontrolou příkladu

#19 28. 11. 2011 16:12

Re: pomoc s kontrolou příkladu

#20 28. 11. 2011 16:33

Re: pomoc s kontrolou příkladu

#21 28. 11. 2011 16:41

Re: pomoc s kontrolou příkladu

#22 28. 11. 2011 20:46

Re: pomoc s kontrolou příkladu

#23 28. 11. 2011 20:58

Re: pomoc s kontrolou příkladu

#24 28. 11. 2011 21:35

Re: pomoc s kontrolou příkladu

#25 28. 11. 2011 22:05

Re: pomoc s kontrolou příkladu

Zápatí