Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zdravím všechny, chtěl bych Vás moc poprosit, nevím si rady s průběhem funkce:
Definiční obor funkce jsem určitl jako R-{0,-2} A vypočtl jsem první derivaci která mi vyšla: a druhou derivaci která vyšla:
Dál už nevím jak z toho určit limity v nevlastních bodech, monotónost a extrémy. Zkoušel jsem i ostatní body jako konvexnost a konkávnost a a asymptoty, ale seděl jsem nad tím několik hodin a nepodařilo se mi to vyřešit. Toto zadání mi nějak nesedlo jiné zadání jsem vyřešil celkem v pohodě. že by to bylo tím nevím.
Děkuji předem všem kteří by mi s tímto chtěli pomoci.
Přejí pěkný předvánoční víkend.
Offline
↑ Michaell0071:
Zdravím, přijde mi, že je špatně derivace:
Offline
↑ Aquabellla:
Myslím, že tú prvú deriváciu má správne:
↑ Michaell0071:
Derivaciu polož nule a počítaj lokálne extrémy. Daná derivácia má 2 nulové body + z definičného oboru máme 2 body, v ktorých sa môže meniť monotónnosť. Číselnú os teda rozdelíme na 5 častí tými 4 bodmi a určujeme monotónnosť na jednotlivých intervaloch.
Druhá derivácia nemá nulové body takže stačí vyšetriť len v tých bodoch nespojitosti (ktoré nepatria do D(f)) či sa tam nemení z konkávnej na konvexnú, alebo naopak.
Asymptoty bez smernice počítaš ako limity v nevastných bodoch - ako si písal:
Znamená to, že v tom bode má funkcia zvislú asymptotu. Podobne terba overiť aj limitu
Asymptoty so smernicou počítaš ako:
Ak je táto limita vlastná, tak daná funkcia má asymptotu so smernicou.
Offline
↑ standyk: Při počítaní lokálních extrémů si mám zvolit za x nějaké číslo z definičního oboru funkce? Děkuji :)
Offline
↑ Michaell0071:
lokální extrémy a intervaly růstu a klesání:
urči, která čísla nulují první derivaci -> tedy pro která čísla je 1 derivace nulová.
Pomocí těchto čísel / bodů rozděl definiční obor na intervaly a urči, jestli je 1 derivace na jednotlivých intervalech klesající (záporná) nebo rostoucí(kladná)
Z toho už jednoduše určíš extrémy. pokud bude 1 derivace v levém okolí daného bodu záporná a v pravém okolí kladná, pak je v tom bodě minimum. obdobně s maximem. Ale bacha, extrém nastává jen v těch bodech, kde je funkce definovaná.
Potažmo tedy pokud ti vyjde "extrem" v bode, který sice nuluje první derivaci, ale není v definičním oboru funkce, tak se o extrém nejedná.
Offline
↑ Michaell0071:
Číselnú os rozdelíme nulovými bodmi z derivácie (v tých bodoch môže byť lokálny extrém). Keď ale vyšetrujeme monotónnosť musíme vyšetriť aj ako tie body nespojitosti ovplyvnili monotónnosť funkcie. Preto si číselnú os rozdelíme bodmi:
(nulové body derivácie)
(body nespojitosti - nepatria do definičného oboru.)
Dosaď z jednotlivých intervalov nejaké x a zisti či na tom intervale je derivácia kladná alebo záporná.
Offline
↑ standyk: OK zkusím dosadit u obou intervalů. Uvidím co vyjde. Zatím díky moc.
Offline
Ahoj, tak jsem dosadil do první derivace za z intervalu od po . A výsledk mi zde vyšel: Pak jsem za dosadil do první derivace z intervalu od po zde mě výsledek vyšel:
Počítal jsem i ty limity a ty mi vyšly:
Je to co jsem vypíčítal k něčemu? Můžu to v tomto příkladu průběhu funkce nějak uplatnit?
Děkuji ještě jednou všem co se mi snaží pomoci. Ahoj
Offline
↑ Michaell0071:
Tie limity sú dobre, pretože keďže vyšlo že v bodoch nespojitosti (0,-2) má funkcia nevlastnú limitu. Znamená to, že v týchto bodoch má funkcia asymptoty bez smernice.
To že tá posledná limita je tak môžeme povedať, že funkcia nemá asymptotu so smernicou.
Čo sa týka tej monotónnosti. Treba dosadiť čísla z každého podintervalu ktorý nám vznikol keĎ sme rozdelili tú číselnú os na 5 častí 4 bodmi. Čiže:
Na tých intervaloch kde je prvá derivácia záporná tam funkcia klesá a tam kde je derivácia kladná, tam rastie. Rovnako treba overiť aj v bodoch kde je derivácia rovná nula () či je v týchto bodoch lokálny extrém
Offline
↑ standyk: Tak jsem do první derivace z jednotlivých podintervalů a vyšlo mi:
pro výsledek:
pro mi vyšlo:
pro mi vyšel výsledk:
pro mi vyšlo:
a pro mi vyšlo:
Pak jsem ještě dosadil do první derivace a zde jsem došel k výsledkům u obou
Je to správně? Už je to všechno nebo je ještě třeba něco určit? Byly by jste tak hodní a dali mi to nějak dohromady aby jsem věděl co jsme to vlastně všechno vypočítali. Děkuji Vám mnohokrát. MOC děkuji standyk-ovi
Offline
↑ Michaell0071:
Čiže pre vyšlo číslo kladné, takže na intervale funkcia rastie.
Pre Ti vyšlo záporné - asi si sa pomýlil, lebo by malo vyjsť kladné- môžeš , takže na intervale funkcia rastie.
.....
V bodoch vyšlo 0. Treba sa teda pozrieť ako sa správa funkcia na jednotlivých intervaloch okolo týchto bodov.
Vidíme (z prvej derivácie a z monotóonosti), že na intervale funkcia rasie a na intervale funkcia klesa. Naľavo od bodu rastie a napravo klesá. Znamená to, že v bode má funkcia lokálne maximum.
Podobne skús určiť aký extrém, a či vôbec má funkcia v druhom bode:
Jednotlivé kroky môžeš nájsť na napr. na stránke. Podľa toho si to už v pohode dáš dokopy - nie?
Offline
Jak určím zda je funkce sudá či lichá? Děkuji
Offline
↑ Michaell0071:
Musia byť splnené 2 podmienky. Párna (sudá)
A Nepárna (lichá):
Zadaná funkcia: nesplňuje už tú prvú podmienku- konkrétne 2 leží v D(f) ale -2 neleží v D(f)
Inak, keby tá prvá podmienka bola splnená, tak by bolo treba overiť druhú podmienku:
resp.
Offline
↑ standyk:Takže tato funkce je lichá. ŽE ano?
Offline
↑ Michaell0071:
NIE JE.
Už kôli tej prvej podmienke že 2 leži v D(f) ale -2 neleží v D(f) . A pozor na tie slová:
Funkcia, ktorá nie je lichá neznamená, že je sudá a naopak. Funkcia môže byť aj lichá aj sudá, alebo nemusí byť ani sudá ani lichá.
Offline
↑ standyk:intervalu je funkce klesající a v intervalu rostoucí že? JO takže funkce není asi sudá ani lichá není tomu tak.
Děkuji Ti.
Offline
↑ Michaell0071:
Áno správne. Čiže v bode bude mať funkcia lokálne minimum.
Áno, nie je ani párna ani nepárna (sudá lichá).
Pripájam aj graf
Offline
Konvexnost a konkávnost na to se jde jak?? Mimochodem děkuji za graf. A inflexní bod funkce nemá?
Offline
↑ Michaell0071:
Na to nám slúži tá druhá derivácia. Polož ju nule a počítaj nulové body. Zopakuj vlastne podobny proces ako pri prvej derivácii akurát namiesto monotónnosti budeš určovať konvexnosť, resp. konkávnosť, a v bodoch kde je druhá derivácia nulová môže byť ten inflexný bod.
Offline
↑ standyk: Jak to mám udělat položit rovno nule, mám zas za dosadit nějaké ty hodnoty jako u té monotónosti? Ne li uplně ty stejné. Díky za trpělivost.
Offline
↑ Michaell0071:
Treba dosadiť hodnoty, ktoré patria do tých jednotlivých intervalov (podobne ako pri prvej derivácii), ktoré Ti vzniknú, keď rozdelíš číselnú os tými nulovými bodmi z druhéj derivácie,
Offline
↑ standyk:Napsal bys mi prosím ty intervali z kterých mám dosadit do té druhé derivace. Díky moc
Offline
↑ standyk:Nevím si s tím rady, které intervaly budou u té druhé derivace. Zkoušel jsem to a vyšly mi
Offline
↑ Michaell0071:
Nulové body sa získavajú z čitateľa, lebo keby bola v menovateli 0 tak by ten výraz nebol definovaný. V čitateli je súčin dvoch výrazov. je kladné vždy a ten druhý výraz je tiež vždy kladný (môžeš to vidieť z grafu). To znamená že infelxné body tá funkcia nemá. Treba ale overiť na ktorých intervaloch je konvexná a na ktorých konkávna. Zase musíme použiť aj tie body nespojitosti (tak ako pri prvej derivácii). Preto rozdelíme číselnú os na 3 časti 2 bodmi (tie ktoré nepatria do D(f) = -2; 0) Dosadíme z jednotlivých intervalov čísla a zistíme, či je tam tá druhá derivácia kladná alebo záporná. Ak je kladná, tak funkcia bude na tom intervale konvexná a ak záporná tak bude konkávna.
Offline