Matematické Fórum

Dobrý den, mám problém. Tím je průběh, podle mě, jedné záludné funkce.
Zadání funkce:

1) D(f)
2) Průsečíky s osami
3) limity
4) první derivace - lokální extrémy
5) druhá derivace - konvexnost/konkávnost
6) asymptoty
9) H(f)
10) graf
______________________________________

1)


2)
Průsečíky - velký problém. I když je jasné, že s osou mít nebude, jelikož za nelze dosadit . Proto tedy zkusím vypočítat průsečík s osou .



..takže průsečík o osou x také nikde. Nevíte, jak to tedy dokázat, že tam není?

3)
Limity, taktéž pro mne velký problém.

..tak je jasné, že ..ale poradíte mi prosím, jak na tu druhou? :-) + tedy na celý výsledek?

poté tu máme další limitu.
) ..ta limita vyjde také nekonečno, jako by měla vyjít ta limita nad tím.. ale nevím proč..

4)
..jediným možným bodem podezřelým z extému tedy bude, .. a nepatří do D(f).

Tak mi tedy vyšlo že funkce je klesající na intervalu a rostoucí na intervalu

5)
  Jak mám tedy určit konkávnost/konvexnost, když nemohu najít nulové body/popř. body, kde derivace neexistuje? Nebo mám vzít tu nulu? A vyjde mi tedy, že vpravo od nule je to kladné, což znamená, že je funkce konkávní na celém D(f).

6) S Asymptotami si nevím vůbec rady, mohl by mi prosím někdo pomoci?


Za každou radu budu rád. Děkuji předem.