Matematické Fórum

Alivendes

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jelena · 29. 02. 2012 20:04

Zdravím,

bohužel, není dobře charakteristická rovnice.

MAW to nedokázal vyřešit? Děkuji.

Alivendes · 29. 02. 2012 20:09

↑ jelena:

Ano :-)

Jdu to tedy opravit, je to dosti nepěkné :-)

vanok · 29. 02. 2012 20:28

↑ Alivendes:
nevidel si? vyssie som na to upozornil, co ti opakuje ↑ jelena:.

Alivendes

↑ vanok:

Já si to chci zopakovat, chci sem napsat svůj postup,aby se mi na to někdo podíval, když to počítám od včerejška.

Děkuji

Alexandra44441 · 01. 03. 2012 12:37

↑ Alivendes:No přesně takto to má i já, ale mě vyšel ten druhý integrál se záporným znaménkem.
Takže jsem pak zintegrovala obě funkce a následně dopočítala obecné řešení. A je to. :-)

Alexandra44441 · 01. 03. 2012 12:39

Dneska se musím vrhnout ještě na dva příklady na dif. rovnice vyššího řádu, tak vás možná také požádám o pomoc ale spíše proto, abych si ověřila, jestli to mám dobře. Zatím se mi nepodařilo najít nějaký prográmek na výpočet dif. rovnic vyššího řádu , nevíte o něčem konkrétním?

Alexandra44441 · 01. 03. 2012 16:30

↑ Alexandra44441:No a je to tady, potřebuji poradit s další diferenciální rovnici. Teda spíše mi nějak nejde určit kořeny charakteristické rovnice. Nevím ani, jestli správně postupuju. Tá rovnice vypadá takto:

$y^4(x)+2y^3(x)+5y^2(x)+4y(x)=cos(x)+40e^x$

Ty exponenty znamenají derivace, ne mocniny. No a teĎ jde o to, jestli mám nejdřív počítat homogénní rovnici bez pravé strany. Jestli ano tak charakteristická rovnice je tedy:

$\lambda ^4+2\lambda^3+5\lambda ^2+8\lambda +4=0$

No ale ty kořeny nějak neumím spočítat. Pomocí Hornerova schématu to nejde, nebo mě to alespoň nejde. Máte nějaký návod jak na to?

jelena · 01. 03. 2012 17:43

↑ Alexandra44441:

Zdravím,

nedávej, prosím, do jednoho tématu více úloh - viz pravidla.

Rozložit půjde, pokud seskupíš tak $(\lambda ^4+5\lambda ^2+4)+(2\lambda^3+8\lambda)=0$ nebo si všimni, že -1 je jeden z kořenů.

Pokud nepomůže, tak prosím do nového tématu, děkuji.

Alexandra44441 · 01. 03. 2012 18:20

↑ jelena:Dobře, dám to do nového tématu, ale tuto dif. rovnici už bych asi nechala tady, jestli to nevadí.

kaja.marik

↑ Alexandra44441:
Free: Maxima, wxmaxima, sage, axiom, fricas, wolframalpha
Komercni: Maple, Mathematica,

ale chce to naucit se s tim pracovat.

Alexandra44441 · 02. 03. 2012 08:35

↑ jelena:No potřebovala bych asi vědět, zda-li to mám tedy spočítat nejdříve jako homogénní rovnici a následně podobně, jako u dif. rovnic druhého řádu i s tou pravou stranou. Děkuji.

Alexandra44441 · 02. 03. 2012 08:37

↑ Alexandra44441:Nebo jestli máte někdo někde nějaký vzorový příklad, řešený, na nehomogénní dif. rovnice vyšších řádů, moc bych to uvítala.

vanok · 02. 03. 2012 15:16

↑ Alexandra44441:
tu mas vsetko co chces a este viac
http://tutorial.math.lamar.edu/

Alexandra44441 · 02. 03. 2012 17:46

↑ jelena: Takže jsem určila kořeny charakteristické rovnice. Jsou to:

$\lambda _1=2i$
$\lambda _2=-2i$
$\lambda _3=-1$
$\lambda _4=-1$

Řešení rovnice bez pravé strany jsou tedy funkce:
$y_1=cos2x$
$y_2=sin2x$
$y_3=e^{-x}$
$y_4=xe^{-x}$

které tvoří fundamentální systém. Obecné řešení rovnice bez pravé strany má tvar:
$y(x)=c_1cox2x+c_2sin 2x+c_3e^{-x}+c_4xe^{-x}$
A pokud budu postupovat podle návodu, tak jedno řešení s pravou stranou můžeme psát ve tvaru:

$z(x)=cos2x\int_{}^{}\frac{W_1}{W}dx+sin2x\int_{}^{}\frac{W_2}{W}dx+e^{-x}\int_{}^{}\frac{W_3}{W}dx+xe^{-x}\int_{}^{}\frac{W_4}{W}dx$

No jenomže když jsem se pokoušela vypočítat jednotlivé determinanty, tak jsem se v tom ztratila. Nevím, zda-li můj postup je správný, můžete mě navést, jak dál?

Alivendes · 02. 03. 2012 18:11

Nemá být $y_4=e^{-x}$ ?

Napiš sem prosím, jak ti vyšla ta soustava.

Alexandra44441 · 02. 03. 2012 20:24

↑ Alivendes: Ne, ne musí tam být tá funkce y4 tak jak je protože lambda 3,4 je dvojnásobný kořen, takže se to píše takto. (sorry, zase mi blbne Tex)

Alivendes · 02. 03. 2012 20:35

↑ Alexandra44441:

Pravda :) ...jak tedy vyšla ta soustava, abychom se podívali na determinanty ?

Alexandra44441 · 02. 03. 2012 23:41

↑ Alivendes:No teď jsem objevila další materiály, kde se uvádí, že se určí odhad partikulárního řešení. Teda, že partikulární řešení hledáme například ve tvaru:

$Acox2x+Bsin2x+Ce^{-x}$

Alexandra44441 · 02. 03. 2012 23:42

↑ Alexandra44441: Takže bych potřebovala navést, jak určit to partikulární řešení, další postup mi už pak je jasný na základě těchto materiálů. Takže když to shrnu, určila jsem kořeny charakteristické rovnice, ty, zdá se, mám v pořádku. Obecné řešení také. Teď tedy potřebuji určit partikulární rešení, pak si už možná poradím. Doufám :-)

Alexandra44441 · 02. 03. 2012 23:46

↑ Alexandra44441: Konkrétně tady je ten odkaz na ty materiály:

http://is.muni.cz/th/78443/prif_m/DP.pdf

vanok · 03. 03. 2012 04:42

↑ Alexandra44441:;
poslal som ti materialy kde mas skutocne vsetko co potrebujes
pridavam tak ( na lopate) presne cast co by si mohla dokladne prestudovat,

http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/ … Order.aspx

to ti vadi ze je to po anglicky?

Alexandra44441 · 03. 03. 2012 08:21

↑ vanok: Asi trošku jo, protože se s tou angličtinou peru docela hodně. Nikdy jsem se ji neučila a mám zápočty těžce vydřené. Ale tak zkusím to nějak. Děkuji.

Alexandra44441 · 03. 03. 2012 08:40

↑ vanok: Ale snad to nějak zvládnu, teď to čtu a jde to , tak je to dobré, moc děkuji.

vanok · 03. 03. 2012 14:44

↑ Alexandra44441:,
tak vyborne
a vsimni si ze v tych prikladoch mas aj ine metody, co je treba niekedy pouzit....

Matematické Fórum

#26 29. 02. 2012 19:59 — Editoval Alivendes (29. 02. 2012 20:40)

Re: Integrál

#27 29. 02. 2012 20:04

Re: Integrál

#28 29. 02. 2012 20:09

Re: Integrál

#29 29. 02. 2012 20:28

Re: Integrál

#30 29. 02. 2012 20:43 — Editoval Alivendes (29. 02. 2012 22:22)

Re: Integrál

#31 01. 03. 2012 12:37

Re: Integrál

#32 01. 03. 2012 12:39

Re: Integrál

#33 01. 03. 2012 16:30

Re: Integrál

#34 01. 03. 2012 17:43

Re: Integrál

#35 01. 03. 2012 18:20

Re: Integrál

#36 01. 03. 2012 19:03 — Editoval kaja.marik (01. 03. 2012 19:04)

Re: Integrál

#37 02. 03. 2012 08:35

Re: Integrál

#38 02. 03. 2012 08:37

Re: Integrál

#39 02. 03. 2012 15:16

Re: Integrál

#40 02. 03. 2012 17:46

Re: Integrál

#41 02. 03. 2012 18:11

Re: Integrál

#42 02. 03. 2012 20:24

Re: Integrál

#43 02. 03. 2012 20:35

Re: Integrál

#44 02. 03. 2012 23:41

Re: Integrál

#45 02. 03. 2012 23:42

Re: Integrál

#46 02. 03. 2012 23:46

Re: Integrál

#47 03. 03. 2012 04:42

Re: Integrál

#48 03. 03. 2012 08:21

Re: Integrál

#49 03. 03. 2012 08:40

Re: Integrál

#50 03. 03. 2012 14:44

Re: Integrál

Zápatí