Matematické Fórum

Tuzex · 06. 07. 2012 16:41

Dobrý den, prosím poraďte mi jak řešit tuto rovnici:

$tx`-2x-\frac{1}{t}=0$

nedá se řešit pomocí charakteristické rovnice, na Wolframu mi to ukázalo nějaký postup ale tomu jsem moc neporozuměl.

jarrro · 06. 07. 2012 16:48

$\frac{x}{t}=z\nl x=zt\nl x^{\prime}=z^{\prime}t+z$

Tuzex · 06. 07. 2012 19:38 — Editoval Tuzex (06. 07. 2012 19:51)

promiň ale nechápu co to znamená, nemohl by jsi prosím trochu víc polopaticky
resp chápu ale nechápu jak to souvisí

Tuzex · 06. 07. 2012 21:03 — Editoval Tuzex (06. 07. 2012 21:07)

Tady jsem sehnal řešení toho příkladu, které by mělo být správně

mám tam ale pár nejasností:
Jakto že se u toho homogeního řešení vypustí $\frac{1}{t^2}$ ?
Jak se stane z
$ln(x)=2ln(t)+c$
$x=t^2*e^c$ /nerozumim kde se vezme t na druhou

lukaszh · 07. 07. 2012 00:07

↑ Tuzex:

Príkladom homogénnej rovnice je
$x'=f(x,t)$
kde $f$ je ľubovoľná funkcia, so splnenými príslušnými požiadavkami pre existenciu a jednoznačnosť riešenia x. Príkladom nehomogénnej rovnice je
$x'=f(x,t)+g(t)$
kde je vnesená nehomogenita prostredníctvom g. To je už časť rovnice, ktorá nezávisí od x, preto je rovnica nehomogénna. V našom prípade je tiež rovnica nehomogénna

$x'=\underbrace{\frac{2x}{t}}_{f(x,t)}+\underbrace{\frac{1}{t^2}}_{g(t)}$

Postup pri riešení nehomogénnej rovnice je taký, že riešenie hľadáme v tvare

$x(t)=K(t)x_H(t)$

kde x_H je riešenie príslušnej homogénnej časti

$x_H'=\frac{2x_H}{t}$

Tvar funkcie K sa nájde spätným dosadením ako je uvedené vo výpočte.

jarrro · 07. 07. 2012 10:19

fakt sa to dá aj takto to ma nenapadlo ja som myslel
$x^{\prime}-2\cdot\frac{x}{t}-\frac{1}{t^2}=0\nl z^{\prime}t-z-\frac{1}{t^2}=0\nl\xi^{\prime}t-\frac{1}{t^3}=0\nl \xi=\frac{-1}{3t^3}+c\nl z=\frac{-1}{3t^2}+ct\nl x=-\frac{1}{3t}+ct^2$

Tuzex · 07. 07. 2012 15:08

↑ lukaszh:
děkuji za vysvětlení

Matematické Fórum

#1 06. 07. 2012 16:41

diferenciální rovnice 1. řádu s nekonstantnímy koeficienty

#2 06. 07. 2012 16:48

Re: diferenciální rovnice 1. řádu s nekonstantnímy koeficienty

#3 06. 07. 2012 19:38 — Editoval Tuzex (06. 07. 2012 19:51)

Re: diferenciální rovnice 1. řádu s nekonstantnímy koeficienty

#4 06. 07. 2012 21:03 — Editoval Tuzex (06. 07. 2012 21:07)

Re: diferenciální rovnice 1. řádu s nekonstantnímy koeficienty

#5 07. 07. 2012 00:07

Re: diferenciální rovnice 1. řádu s nekonstantnímy koeficienty

#6 07. 07. 2012 10:19

Re: diferenciální rovnice 1. řádu s nekonstantnímy koeficienty

#7 07. 07. 2012 15:08

Re: diferenciální rovnice 1. řádu s nekonstantnímy koeficienty

Zápatí