Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 07. 2012 16:41

Tuzex
Příspěvky: 29
Reputace:   -1 
 

diferenciální rovnice 1. řádu s nekonstantnímy koeficienty

Dobrý den, prosím poraďte mi jak řešit tuto rovnici:

$tx`-2x-\frac{1}{t}=0$

nedá se řešit pomocí charakteristické rovnice, na Wolframu mi to ukázalo nějaký postup ale tomu jsem moc neporozuměl.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Tuzex)

#2 06. 07. 2012 16:48

jarrro
Příspěvky: 5431
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: diferenciální rovnice 1. řádu s nekonstantnímy koeficienty

$\frac{x}{t}=z\nl x=zt\nl x^{\prime}=z^{\prime}t+z$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#3 06. 07. 2012 19:38 — Editoval Tuzex (06. 07. 2012 19:51)

Tuzex
Příspěvky: 29
Reputace:   -1 
 

Re: diferenciální rovnice 1. řádu s nekonstantnímy koeficienty

promiň ale nechápu co to znamená, nemohl by jsi prosím trochu víc polopaticky
resp chápu ale nechápu jak to souvisí

Offline

 

#4 06. 07. 2012 21:03 — Editoval Tuzex (06. 07. 2012 21:07)

Tuzex
Příspěvky: 29
Reputace:   -1 
 

Re: diferenciální rovnice 1. řádu s nekonstantnímy koeficienty

Tady jsem sehnal řešení toho příkladu, které by mělo být správně
http://forum.matweb.cz/upload3/img/2012-07/01513_priklad.jpg
mám tam ale pár nejasností:
Jakto že se u toho homogeního řešení vypustí   $\frac{1}{t^2}$ ?
Jak se stane z
$ln(x)=2ln(t)+c$
$x=t^2*e^c$ /nerozumim kde se vezme t na druhou

Offline

 

#5 07. 07. 2012 00:07

lukaszh
Místo: Bratislava
Příspěvky: 2314
Reputace:   37 
 

Re: diferenciální rovnice 1. řádu s nekonstantnímy koeficienty

↑ Tuzex:

Príkladom homogénnej rovnice je
$x'=f(x,t)$
kde $f$ je ľubovoľná funkcia, so splnenými príslušnými požiadavkami pre existenciu a jednoznačnosť riešenia x. Príkladom nehomogénnej rovnice je
$x'=f(x,t)+g(t)$
kde je vnesená nehomogenita prostredníctvom g. To je už časť rovnice, ktorá nezávisí od x, preto je rovnica nehomogénna. V našom prípade je tiež rovnica nehomogénna

$x'=\underbrace{\frac{2x}{t}}_{f(x,t)}+\underbrace{\frac{1}{t^2}}_{g(t)}$

Postup pri riešení nehomogénnej rovnice je taký, že riešenie hľadáme v tvare

$x(t)=K(t)x_H(t)$

kde x_H je riešenie príslušnej homogénnej časti

$x_H'=\frac{2x_H}{t}$

Tvar funkcie K sa nájde spätným dosadením ako je uvedené vo výpočte.


"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel

Offline

 

#6 07. 07. 2012 10:19

jarrro
Příspěvky: 5431
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: diferenciální rovnice 1. řádu s nekonstantnímy koeficienty

fakt sa to dá aj takto to ma nenapadlo ja som myslel
$x^{\prime}-2\cdot\frac{x}{t}-\frac{1}{t^2}=0\nl z^{\prime}t-z-\frac{1}{t^2}=0\nl\xi^{\prime}t-\frac{1}{t^3}=0\nl \xi=\frac{-1}{3t^3}+c\nl z=\frac{-1}{3t^2}+ct\nl x=-\frac{1}{3t}+ct^2$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#7 07. 07. 2012 15:08

Tuzex
Příspěvky: 29
Reputace:   -1 
 

Re: diferenciální rovnice 1. řádu s nekonstantnímy koeficienty

↑ lukaszh:
děkuji za vysvětlení

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson