Matematické Fórum

Lanna · 07. 09. 2012 16:01

Dobrý den. Potřebovala bych poradit s něčím pro Vás nejspíš jednoduchým.

Zadání je:

Určete, pro která reálná čísla p nemá rovnice $x^{2}+4x+p=0$ s neznámou x reálné kořeny.

Výsledek by měl být:

p>4.

Já postupovala takto:
Napsala jsem diskriminant této rovnice a to 16-4p=0. Vytkla jsem 4, takže to vyšlo 4(4-p)=0. Ale nevím co s tím dál. Výjde mi, že p=4 a ne větší než 4.

Děkuji předem za jakoukoliv odpověď. Ještě bych vám chtěla říct, že je to z učebnice komplexních čísel, ale neumím s nimi ještě vůbec pracovat. Měli jsme včera úvodní hodinu a neukázali jsme si to na žádném příkladě. Moc zkušeností s tím tedy nemám.

skoroakvarista · 07. 09. 2012 16:21

↑ Lanna:
Zdravím, zkusme se zamyslet, kdy bude mít zadaná rovnice reálné kořeny. To nastane v případě, že bude diskriminant (dále značím D) větší nebo roven nule. Tedy z takového čísla $D\geq 0$ umíš zjistit druhou odmocninu, reálné číslo. V opačném případě $D<0$ už ale reálné číslo nezískáš, tedy rovnice nemá reálné kořeny.
Pokud zvolíš $D=0$ , tak dostaneš "speciální" případ, kdy rovnice bude mít dva stejné kořeny.

Lanna · 07. 09. 2012 16:39

↑ skoroakvarista:

No dobře, ale když určím že $D\ge 0$ tak mi výjde, že $p\ge 4$ a bude tam zase to rovnítko navíc. A já si myslím, že bych měla vzít větší než a rovnítko, protože to jsou všechna reálná čísla.