Matematické Fórum

elektronaut

Dobrý den mám takovouto derivaci
$y = (4x^{3} + 3x)^4$
ale nevím jestli mohu použít vzorec $(x^{c})' = x^{c-1}$
případně $(f(x)+g(x))' = (f(x)'+g(x)')$
zkoušel jsem to počítat ale výsledkem si nejsem jistý, budu rád za rady, děkuji ;)

případně mám dost velký problém derivovat
$y = \frac{\sqrt[\sin x]{\cos x . \text{tg}x} . \ln x }{\sin ^{e^{x}} . \sin x^{\cos x^{\text{tg}x}}}$

jelikož nevím jak začít jestli musím každou proměnnou derivovat zvlášť nebo nevím :/ ze střední už si to bohužel vůbec nepamatuji

Hanis · 07. 10. 2012 16:25

Ahoj,
buďto to umocníš na čtvrtou a budeš derivovat součet (pracné), nebo využiješ pravidlo o derivování složené funkce - což je tady jednodušší (derivace vnější krát derivace vnitřní).

elektronaut

Hanis: aha děkuji, o vzorci derivace složené fce jsem nevěděl takže mi to vyšlo
$4(4x^3+3x)^3.(12x^2+3)$

Hanis · 07. 10. 2012 16:49

To je správně. A ten druhý příklad je na používání pravidel - derivace součinu, podílu, složené funkce, ale je to svin...škaredé.

elektronaut

takze mam zacit vzoreckem na derivaci zlomku a vysledkem skoncim at vyjde jakkoliv ? nebo zkusim pred tim jeste zlomek zjednodusit a pripadne pokratit

jelena · 08. 10. 2012 00:17

↑ elektronaut:

$y = \frac{\sqrt[\sin x]{\cos x . \text{tg}x} . \ln x }{\sin ^{e^{x}} . \sin x^{\cos x^{\text{tg}x}}}$

ano, měla bych snahu ještě upravit, asi by nakonec nastoupilo logaritmické derivování. V každém případě některé momenty zápisu nemají smysl:

\sin ^{e^{x}} . \sin x^{\cos x^{\text{tg}x}}}

červeně vyznačenému sin (v jmenovateli) chybí argument.

Matematické Fórum

#1 07. 10. 2012 16:21 — Editoval elektronaut (07. 10. 2012 16:36)

jednoducha derivace, pomoc s prikladem

#2 07. 10. 2012 16:25

Re: jednoducha derivace, pomoc s prikladem

#3 07. 10. 2012 16:42 — Editoval elektronaut (07. 10. 2012 16:43)

Re: jednoducha derivace, pomoc s prikladem

#4 07. 10. 2012 16:49

Re: jednoducha derivace, pomoc s prikladem

#5 07. 10. 2012 16:55 — Editoval elektronaut (07. 10. 2012 16:57)

Re: jednoducha derivace, pomoc s prikladem

#6 08. 10. 2012 00:17

Re: jednoducha derivace, pomoc s prikladem

Zápatí