Matematické Fórum

Mysteria

$y=\sqrt{ln(2x+2x)}$
$f = \sqrt{x}, f' = \frac{1}{2}*x^{-\frac{1}{2}}$
$g = ln(x), g' = \frac{1}{x}$
$h=2x+2x, h'=4$

$y'=\frac{1}{2}*ln(2x*2x)^{-\frac{1}{2}}*\frac{1}{2x+2x}*4$

Pochopil jsem správně derivaci složené funkce, nebo ne? Díky za kontrolu.

dobes.pavel · 25. 11. 2012 17:45

ve výsledku u argumentu toho logaritmu má být + namísto * (ale to je, předpokládám, jen překlep)

jinak je to v pořádku a nebylo by na škodu sečíst
$2x+2x=4x$

Mysteria

Ano, to je jenom překlep. Díky za kontrolu.

A jestli můžu mít ještě dotaz, co kdyby to bylo zádáno takto? Jak by byl správně rozklad na dílčí funkce?
$y=\sqrt{ln2x+2x}$
$f = \sqrt{x}, f' = \frac{1}{2}*x^{-\frac{1}{2}}$
F je jasný, ale jaká bude funkce G a H? Jediné co mě napadlo je tohle, ale to se mi nějak nezdá.
$g = ln(2x), g' = \frac{1}{x}$
$h=x+2x, h'=2$

jelena · 25. 11. 2012 21:54

↑ Mysteria:

Zdravím,

takovým rozepisováním si moc nepomůžeš, nebo se zamotáš, protože všechno označuješ $x$ . Pokud $y=\sqrt{\ln2x+2x}$ , potom

$f(x)=\sqrt{g(x)}$ a derivace vnější funkce je $f^{\prime}(x)=\frac{1}{2}\cdot g(x)^{-\frac{1}{2}}\cdot g^{\prime}(x)$ ,
vnitřní funkce $g(x)=\ln (2x)+2x=\ln (h(x))+2x$ (ovšem obsahuje další vnitřní funkci h(x).
$g^{\prime}(x)=\frac{1}{h(x)}\cdot h^{\prime}(x)+2$
$h(x)=2x$ , $h^{\prime}(x)=2$

---------------------
daleko lepší si jen pamatovat, že po každé derivaci třena zkontrolovat, zda není ještě vnitřní funkce a zderivovat vnitřek ("derivujic, rozbaluj"). Přehled místních polopatických metod a dalších.

Matematické Fórum

#1 25. 11. 2012 17:38 — Editoval Mysteria (25. 11. 2012 17:42)

Je tato derivace správně?

#2 25. 11. 2012 17:45

Re: Je tato derivace správně?

#3 25. 11. 2012 17:50 — Editoval Mysteria (25. 11. 2012 17:51)

Re: Je tato derivace správně?

#4 25. 11. 2012 21:54

Re: Je tato derivace správně?

Zápatí