Matematické Fórum


❗1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 04. 01. 2013 14:48

Kája2
Příspěvky: 349
Reputace:   1 
 

Homomorfismus

Ahoj, jelikož jsem marodil asi dva týdny a nebyl ve škole.Uniká mi jedná látka a to jsou homomorfismy, už jsem pochopil, jak určite jádro,obraz,ale pořád nevím, jak postupoval ,když je zadáno: Rozdhodněte,zda zobrazení $f$ je homorfismus:$f:\mathbb{R}^{3}\rightarrow\mathbb{R}^{3};f(x,y,z)=(x,3x+y,z+1)$.Jak bych postupoval, k tomu, abych ověřil, zda jde o homomorfismus či nikoliv.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Kája2)

#2 04. 01. 2013 14:51

Mihulik
Příspěvky: 175
Škola: MFF UK - Matematická analýza, Nav. Mag.
Pozice: student
Reputace:   8 
 

Re: Homomorfismus

Ahoj,
co musí zobrazení splňovat, abychom ho dle definice označili za homomorfismus (neboli lineární zobrazení)?

Offline

 

#3 04. 01. 2013 14:59

Kája2
Příspěvky: 349
Reputace:   1 
 

Re: Homomorfismus

↑ Mihulik:
Mám zde poznámku:
Zobrazení f do  prostoru V do prostoru W se nazývá homomorfismus,jestliže pplatí:
1.)$\forall x,y\in V: f(x+y)=f(x)+f(y)$
2.$\forall x\in V,\forall a\in T : f(ax)=a\cdot f(x)$.
Ale nějak nevím, jak to kupříkladu na tento příklad použít

Offline

 

#4 04. 01. 2013 15:11

Mihulik
Příspěvky: 175
Škola: MFF UK - Matematická analýza, Nav. Mag.
Pozice: student
Reputace:   8 
 

Re: Homomorfismus

Všimni si, že $f(o)\neq o$.

Offline

 

#5 04. 01. 2013 15:15 — Editoval Kája2 (04. 01. 2013 15:17)

Kája2
Příspěvky: 349
Reputace:   1 
 

Re: Homomorfismus

↑ Mihulik:
Trochu se v tom ztrácím....Mohu to chápat tak, že ji x+y =0, čili f(x+y)=f(o),pak f(x)+f(y) není rovno nule?

Offline

 

#6 04. 01. 2013 15:19 — Editoval Mihulik (04. 01. 2013 15:25)

Mihulik
Příspěvky: 175
Škola: MFF UK - Matematická analýza, Nav. Mag.
Pozice: student
Reputace:   8 
 

Re: Homomorfismus

Zkus si rozmyslet, jestli může existovat lineární zobrazení $f$, pro které platí $f(o)\neq o$.
Odpověď:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!


Tím dostaneš odpověď na to, jestli tebou uvedené zobrazení $f$ je homomorfismus, či ne.

Offline

 

#7 04. 01. 2013 15:24 — Editoval Kája2 (04. 01. 2013 15:26)

Kája2
Příspěvky: 349
Reputace:   1 
 

Re: Homomorfismus

↑ Mihulik:
Aha,tak takhle.A budu tedy postupovat takhle stejně u dalších typů příkladů,že?Vlastně stále budu použit tento protipříklad.Chápu to dobře?
(Jinak mohl bych se ještě zeptat,jak bych to zapsal obecně na tomto příkladě přes ty zápisy f(x+y)=f(x)+f(y)?)

Offline

 

#8 04. 01. 2013 15:28 — Editoval Mihulik (04. 01. 2013 15:30)

Mihulik
Příspěvky: 175
Škola: MFF UK - Matematická analýza, Nav. Mag.
Pozice: student
Reputace:   8 
 

Re: Homomorfismus

No tohlo ne vždy musí jako protipříklad fungovat, ale určitě není od věci to vyzkoušet.
Uvaž zobrazení $f:\mathbb R^{3}\rightarrow \mathbb R^{3}$ dáno předpisem $f((x,y,z))=(x^{2},y^{2},z^{2})$.
$f$ není homomorfismus (proč?), ovšem $f(o)=o$.

Offline

 

#9 04. 01. 2013 15:32 — Editoval Kája2 (04. 01. 2013 15:35)

Kája2
Příspěvky: 349
Reputace:   1 
 

Re: Homomorfismus

↑ Mihulik:
No, už se začínám trošku chytat.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson