Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 01. 2013 14:48

Kája2
Příspěvky: 336
Reputace:   
 

Homomorfismus

Ahoj, jelikož jsem marodil asi dva týdny a nebyl ve škole.Uniká mi jedná látka a to jsou homomorfismy, už jsem pochopil, jak určite jádro,obraz,ale pořád nevím, jak postupoval ,když je zadáno: Rozdhodněte,zda zobrazení $f$ je homorfismus:$f:\mathbb{R}^{3}\rightarrow\mathbb{R}^{3};f(x,y,z)=(x,3x+y,z+1)$.Jak bych postupoval, k tomu, abych ověřil, zda jde o homomorfismus či nikoliv.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Kája2)

#2 04. 01. 2013 14:51

Mihulik
Příspěvky: 175
Škola: MFF UK - Matematická analýza, Nav. Mag.
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Homomorfismus

Ahoj,
co musí zobrazení splňovat, abychom ho dle definice označili za homomorfismus (neboli lineární zobrazení)?

Offline

 

#3 04. 01. 2013 14:59

Kája2
Příspěvky: 336
Reputace:   
 

Re: Homomorfismus

↑ Mihulik:
Mám zde poznámku:
Zobrazení f do  prostoru V do prostoru W se nazývá homomorfismus,jestliže pplatí:
1.)$\forall x,y\in V: f(x+y)=f(x)+f(y)$
2.$\forall x\in V,\forall a\in T : f(ax)=a\cdot f(x)$.
Ale nějak nevím, jak to kupříkladu na tento příklad použít

Offline

 

#4 04. 01. 2013 15:11

Mihulik
Příspěvky: 175
Škola: MFF UK - Matematická analýza, Nav. Mag.
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Homomorfismus

Všimni si, že $f(o)\neq o$.

Offline

 

#5 04. 01. 2013 15:15 — Editoval Kája2 (04. 01. 2013 15:17)

Kája2
Příspěvky: 336
Reputace:   
 

Re: Homomorfismus

↑ Mihulik:
Trochu se v tom ztrácím....Mohu to chápat tak, že ji x+y =0, čili f(x+y)=f(o),pak f(x)+f(y) není rovno nule?

Offline

 

#6 04. 01. 2013 15:19 — Editoval Mihulik (04. 01. 2013 15:25)

Mihulik
Příspěvky: 175
Škola: MFF UK - Matematická analýza, Nav. Mag.
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Homomorfismus

Zkus si rozmyslet, jestli může existovat lineární zobrazení $f$, pro které platí $f(o)\neq o$.
Odpověď:



Tím dostaneš odpověď na to, jestli tebou uvedené zobrazení $f$ je homomorfismus, či ne.

Offline

 

#7 04. 01. 2013 15:24 — Editoval Kája2 (04. 01. 2013 15:26)

Kája2
Příspěvky: 336
Reputace:   
 

Re: Homomorfismus

↑ Mihulik:
Aha,tak takhle.A budu tedy postupovat takhle stejně u dalších typů příkladů,že?Vlastně stále budu použit tento protipříklad.Chápu to dobře?
(Jinak mohl bych se ještě zeptat,jak bych to zapsal obecně na tomto příkladě přes ty zápisy f(x+y)=f(x)+f(y)?)

Offline

 

#8 04. 01. 2013 15:28 — Editoval Mihulik (04. 01. 2013 15:30)

Mihulik
Příspěvky: 175
Škola: MFF UK - Matematická analýza, Nav. Mag.
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Homomorfismus

No tohlo ne vždy musí jako protipříklad fungovat, ale určitě není od věci to vyzkoušet.
Uvaž zobrazení $f:\mathbb R^{3}\rightarrow \mathbb R^{3}$ dáno předpisem $f((x,y,z))=(x^{2},y^{2},z^{2})$.
$f$ není homomorfismus (proč?), ovšem $f(o)=o$.

Offline

 

#9 04. 01. 2013 15:32 — Editoval Kája2 (04. 01. 2013 15:35)

Kája2
Příspěvky: 336
Reputace:   
 

Re: Homomorfismus

↑ Mihulik:
No, už se začínám trošku chytat.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson