Matematické Fórum

kompik · 13. 12. 2012 14:29 — Editoval kompik (13. 12. 2012 18:33)

$f[A\cup B] = f[A] \cup f[b]$

Čo sa stane ak skúsim editovať tento príspevok a zmeniť v $f[b]$ malé b na veľké B?

Je to veľmi zvláštne, ale nezmení sa nič. (Práve teraz v okne editora mám skutočne v prvom riadku f[b] s veľkým B.)

*****

Stane sa to isté ak niekto v TeX-u napíše \Sin x namiesto \sin x a snaží sa to opraviť?

Tu dám najprv \Sin x: $\sin x$ .

A teraz to skúsim pri editovaní opraviť na malé s. Toto fungovalo....

******

Ešte jeden test: $f[A\cup B] = f[A] \cup f[b]$ . Zmení sa správanie nejako, ak v tom istom odseku je aj nejaký ďalší text? Nie, po zeditovaní to tam zostalo.

jarrro · 13. 12. 2012 15:03 — Editoval jarrro (13. 12. 2012 15:05)

$f[A\cup B] = f[A] \cup f[b]$
naozaj to čo ?
$\frac{a}{b}$

Stýv · 13. 12. 2012 15:19

$f[A\cup B] = f[A] \cup f[ B]$
to bude asi tim, že

Code:

[b]

je značka z BBCode

jarrro · 13. 12. 2012 15:22

aha to ma nenapadlo

jarrro · 13. 12. 2012 15:22 — Editoval jarrro (13. 12. 2012 15:23)

$f[A\cup B] = f[A] \cup f[ B]$

Jan Jícha

lpfm · 05. 01. 2013 17:46

Zdravím, potřeboval bych poradit, jak se pomocí editoru dělají matice. Díky :-)

teolog · 05. 01. 2013 18:29 — Editoval teolog (05. 01. 2013 18:30)

↑ lpfm:
Zdravím
\begin{pmatrix}
x & y \\
z & v
\end{pmatrix}
$\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}$

Další varianty jsou k dispozici třeba i na wikipedii.

APavlat · 14. 01. 2013 20:15

$f(x)=\frac{2}{x^{3}-x^{2}+x-1}=\frac{2}{(x-1)(x^{2}+1)}$

$\frac{2}{(x-1)(x^{2}+1)}=\frac{A}{x-1}+\frac{Bx+C}{x^{2}+1}$

$2=A(x^{2}+1)+(Bx+C)(x-1)$ roznásobíš to nahoře jako rovnici

$x^{0}: 2=A-C$
$x^{1}: 0=-B+C$
$x^{2}: 0=A+B$
$-----------$
$C=B$ z druhý rovnice
$B=-A$ z třetí
$-----------$
$A=C+2$
$A=B+2$
$A=-A+2\Rightarrow A=1$
$-----------$
$B=-A=-1$
$C=B=-1$

A teď jen dosadíš do původního: $\frac{2}{(x-1)(x^{2}+1)}=\frac{1}{x-1}-\frac{x+1}{x^{2}+1}$

Jan Jícha

Rozhodněte, kolik řešení má v oboru $\mathbb{R}$ nelineární rovnice

$\frac{\sqrt{x^2-2}}{e^x}=\frac{1}{10}$

Své rozhodnutí zdůvodněte a definujte intervaly $I_k \subset \mathbb{R}$ tak, aby každý z nich obsahoval právě jedno řešení.

__________________________________________________________________________

Označme levou stranu rovnice jako funkci $f(x)$ a levou stranu jako konstantu $b$

Spočteme definiční obor $f(x)$ - $x^2-2 \geq 0 \Rightarrow x \in $-\infty; -\sqrt{2} > \cup <\sqrt 2 ;+\infty$$

Spočteme limity $f(x)$ do $\pm \infty$ a funkční hodnoty v bodech $\pm \sqrt2$ , abychom viděli jak se funkce chová v krajních bodech.

$\lim_{x \to \infty} $f(x)$=0$ , protože $e^x>>x^n$
$\lim_{x \to -\infty} $f(x)$=+\infty$ , protože $e^x>>x^n$
$f(\sqrt2)=0$
$f(-\sqrt 2)=0$

Spočteme první derivaci a položíme ji rovno nule, pro zjištění stacionárních bodů.

$f'(x)=\frac{\frac 12 \cdot $x^2-2$^{$-\frac 12$} \cdot 2x\cdot e^x -\sqrt{x^2-2}\cdot e^x}{e^x\cdot e^x}= \nl =\frac{\frac{x\cdot e^x}{\sqrt{x^2-2}} -\sqrt{x^2-2}\cdot e^x}{e^x\cdot e^x}=\frac{e^x$\frac{x}{\sqrt{x^2-2}}-\sqrt{x^2-2}$}{e^x \cdot e^x}= \nl =\frac{ \frac{x-(x^2-2)}{\sqrt{x^2-2}}}{e^x}=\frac{-x^2+x+2}{e^x \cdot \sqrt{x^2-2}}$

$f'(x)=0 \Rightarrow -x^2+x+2=0 \Rightarrow x_1=-1 \ ; \ x_2=2$

Jelikož $x_1 \notin D(f)$ Stacionární bod je pouze $x_2=2$ , označme ho jako bod $A$

Spočteme jeho ypsilonovou souřadnici $f(2)=\frac{\sqrt{2^2-2}}{e^2}=\frac{\sqrt 2}{e^2}$

$A=\[2 \ ; \ \frac{\sqrt 2}{e^2}\]$

Spočteme druhou derivaci pro zjištění extrémů/inflexních bodů

$f''(x)=\frac{$-2x+1$\cdot e^x \cdot \sqrt{x^2-2}-$-x^2+x+2$$e^x \cdot \sqrt{x^2-2} +e^x\cdot \frac 12 \cdot \(x^2-2$^{$-\frac 12$} \cdot 2x\)}{$e^x \cdot \sqrt{x^2-2}$^2}$

Bod $A$ je maximem.

Nakreslíme graf

Určíme funkční obor hodnot $H(f)=\{y \in \mathbb{R} \ ; \ y \in $0 \ ; \ +\infty$\}$

Bod $A$ je lokálním maximem funkce $f(x)$

Definujeme intervaly $I_k \subset \mathbb{R}$

Nelineární rovnice $\frac{\sqrt{x^2-2}}{e^x}=\frac{1}{10}$ má tři řešení na intervalech $I_{k_1} \ I_{k_2} \ I_{k_3}$

$I_{k_1}\subset \mathbb{R}$ - $x_1\in (-\infty \ ; \ -\sqrt 2 >$
$I_{k_2}\subset \mathbb{R}$ - $x_2\in <\sqrt2 \ ; \ 2 )$
$I_{k_3}\subset \mathbb{R}$ - $x_3\in $2 \ ; \ +\infty $$

Gublik · 23. 01. 2013 19:45 — Editoval Gublik (24. 01. 2013 00:16)

Prosím o vyřešení tohoto příkladu stejně jako co je nad mým příspěvkem.
$t+\log_{}(t^{2}-1)$

Kondr · 23. 01. 2013 20:11 — Editoval Kondr (23. 01. 2013 20:11)

↑ Gublik: Toto je pískoviště, pro nový příklad prosím založ nové téma. A taky napiš, co jsi zkoušel a na čem se zasekl. Zdejší pravidla: http://forum.matweb.cz/misc.php?action=rules , pravidla pravopisu: http://www.pravidla.cz/hledej.php?qr=m%F9j

Díky.

Stýv · 23. 01. 2013 22:17

↑ Kondr: když pravidla pravopisu, tak doporučuju spíš http://prirucka.ujc.cas.cz/?id=m%C5%AFj_2

jelena · 23. 01. 2013 23:45

↑ Gublik:

neodstraňuj, prosím, příspěvky na které je reakce.

↑ Kondr: na plácku jako na plácku :-) sotva prokážeš moderátorskou drsnost, hned máš minus do reputace (máte tak i v Lucembursku?). Pozdrav je tam.

↑ Stýv: určitě, protože to máme v užitečných odkazech. Zde vytrvale prosazuji umístění UJČ do odkazů.

Zdravím.

Andrejka3 · 28. 01. 2013 18:39

Ahoj, píšu článek v LaTeXu. Chtěla bych napsat lemma, jež bude stejně očíslované jako předchozí, ale s čárkou (jedná se totiž o analogii toho předchozího). Víte, jak na to?
Snad to není moc OT.

jelena · 29. 01. 2013 10:20

↑ Andrejka3:

Zdravím,
než se dostaví někdo s odbornou radou, budu udržovat společenskou konverzaci v duchu předchozích příspěvků - co jest "čárka" v číslování? Děkuji.

Andrejka3

↑ jelena:
Myslím tím něco takového:
$\text{Lemma~3'}$ , přičemž bych ráda použila příkazy jako
\newtheorem{l3}[l1]{lemma} Mohu se obejít i bez té čárky, ale občas by se mi to hodilo.
edit: a nebo to je vadné značení a měla bych se ho vyvarovat (?)

jelena · 29. 01. 2013 13:08

↑ Andrejka3:

děkuji, toto značení (s převrácenou zatočenou čárkou - apostrofem?) by se mi osobně nezamlouvalo. Ale v RJ (a co se dívám, tak i v AJ) se používá "штрих" např. pro označování proměnných odpovídajících odvozenému stavu (pokud nepoužívám označení dolním indexem pro počáteční stav $V_0$ a pro některý další $V_1$ , tak označím $V$ a $V^{\prime}$ ).Tedy v takovém použití (odvození, transformace apod.) předchozího lemmatu by mi to smysl ve značení dávalo. Co kolegové? Děkuji.

Jaké jsou novinky v ČSN, jsem už nějakou dobu nestudovala.

Andrejka3

↑ jelena:
Díky za info a odkazy.
PS ČSN mě děsí. Tolik norem. Kdybych se v tom všem vyznala, nezbylo by mě v mozku místo na matematiku.

Stýv · 29. 01. 2013 14:50

↑ Andrejka3: našel jsem akorát příkaz \newtheoremstyle

Andrejka3 · 29. 01. 2013 16:53

↑ Stýv: Díky, ten příkaz bude užitečný.

Freedy · 31. 01. 2013 18:31 — Editoval Freedy (04. 02. 2013 16:16)

$sin\theta =\theta -\frac{\theta^{3} }{3!}+\frac{\theta ^{5}}{5!}-\frac{\theta ^7}{7!}+...$

$cos\theta =1-\frac{\theta ^2}{2!}+\frac{\theta ^4}{4!}-\frac{\theta^6}{6!}+...$

$\mathrm{e}^{t}=1+t+\frac{t^2}{2!}+\frac{t^3}{3!}+\frac{t^4}{4!}+\frac{t^5}{5!}+...$

$t=\mathrm{i}\theta$

$\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta }=1+\mathrm{i}\theta -\frac{\theta ^2}{2!}-\frac{\mathrm{i}\theta ^3}{3!}+\frac{\theta ^4}{4!}+\frac{\mathrm{i}\theta ^5}{5!}-...$

$\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta }=(1-\frac{\theta ^2}{2!}+\frac{\theta ^4}{4!}-\frac{\theta ^6}{6!}+\frac{\theta ^8}{8!}-...)$
$+ \mathrm{i}*(\theta -\frac{\theta ^3}{3!}+\frac{\theta ^5}{5!}-\frac{\theta ^7}{7!}+...)$

$\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta }=\cos \theta +\mathrm{i}*\sin \theta$

$\theta =\pi$

$\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi }=-1+\mathrm{i}*0$

$\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi }=-1$

jelena · 03. 02. 2013 12:17

↑ Andrejka3: :-) normy mají celkem přehledné tříděni, v tom není problém. Ale zas nepotřebuji v hlavě místo na matematiku :-)

↑ Stýv: děkuji, kolego Stýve.

↑ Freedy:

jen drobnosti z archivu:

a) imaginární jednotky hezké třeba napsat nastojato,
b) Vánoce již nejsou a ani sníh není,
c) thetu je lepší zapsat jako malou $\theta$ (nebo si zvolit jiné označení pro úhel - theta se snadno přehlídne za 0).
d) před sin, cos se dává zpětné lomítko (opět ne kurzivou),
e) řádek se rozdělí pomocí dvou zpětných lomítek \\
f) vzorce jsem nekontrolovala.

Manuál je tam. Zdravím.

Freedy · 04. 02. 2013 12:33

Jak si to myslela s tou imaginarni jednotkou? jak napsat nastojato?

Hanis · 04. 02. 2013 12:38

Ahoj,
nepsat kurzívou, není to proměnná

Matematické Fórum

#951 13. 12. 2012 14:29 — Editoval kompik (13. 12. 2012 18:33)

Re: LaTeXové pískoviště

#952 13. 12. 2012 15:03 — Editoval jarrro (13. 12. 2012 15:05)

Re: LaTeXové pískoviště

#953 13. 12. 2012 15:19

Re: LaTeXové pískoviště

Code:

#954 13. 12. 2012 15:22

Re: LaTeXové pískoviště

#955 13. 12. 2012 15:22 — Editoval jarrro (13. 12. 2012 15:23)

Re: LaTeXové pískoviště

#956 25. 12. 2012 02:44 — Editoval Jan Jícha (25. 12. 2012 02:47)

Re: LaTeXové pískoviště

#957 05. 01. 2013 17:46

Re: LaTeXové pískoviště

#958 05. 01. 2013 18:29 — Editoval teolog (05. 01. 2013 18:30)

Re: LaTeXové pískoviště

#959 14. 01. 2013 20:15

Re: LaTeXové pískoviště

#960 19. 01. 2013 00:23 — Editoval Jan Jícha (19. 01. 2013 03:43)

Re: LaTeXové pískoviště

#961 23. 01. 2013 19:45 — Editoval Gublik (24. 01. 2013 00:16)

Re: LaTeXové pískoviště

#962 23. 01. 2013 20:11 — Editoval Kondr (23. 01. 2013 20:11)

Re: LaTeXové pískoviště

#963 23. 01. 2013 22:17

Re: LaTeXové pískoviště

#964 23. 01. 2013 23:45

Re: LaTeXové pískoviště

#965 28. 01. 2013 18:39

Re: LaTeXové pískoviště

#966 29. 01. 2013 10:20

Re: LaTeXové pískoviště

#967 29. 01. 2013 11:23 — Editoval Andrejka3 (29. 01. 2013 12:07)

Re: LaTeXové pískoviště

#968 29. 01. 2013 13:08

Re: LaTeXové pískoviště

#969 29. 01. 2013 13:47 — Editoval Andrejka3 (29. 01. 2013 13:48)

Re: LaTeXové pískoviště

#970 29. 01. 2013 14:50

Re: LaTeXové pískoviště

#971 29. 01. 2013 16:53

Re: LaTeXové pískoviště

#972 31. 01. 2013 18:31 — Editoval Freedy (04. 02. 2013 16:16)

Re: LaTeXové pískoviště

#973 03. 02. 2013 12:17

Re: LaTeXové pískoviště

#974 04. 02. 2013 12:33

Re: LaTeXové pískoviště

#975 04. 02. 2013 12:38

Re: LaTeXové pískoviště

Zápatí