Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#951 13. 12. 2012 14:29 — Editoval kompik (13. 12. 2012 18:33)

kompik
Místo: Bratislava
Příspěvky: 355
Škola: FMFI UK
Pozice: ucitel
Reputace:   54 
 

Re: LaTeXové pískoviště

$f[A\cup B] = f[A] \cup f[b]$

Čo sa stane ak skúsim editovať tento príspevok a zmeniť  v $f[b]$ malé b na veľké B?

Je to veľmi zvláštne, ale nezmení sa nič. (Práve teraz v okne editora mám skutočne v prvom riadku f[b] s veľkým B.)

*****

Stane sa to isté ak niekto v TeX-u napíše \Sin x namiesto \sin x a snaží sa to opraviť?

Tu dám najprv \Sin x: $\sin x$.

A teraz to skúsim pri editovaní opraviť na malé s. Toto fungovalo....

******

Ešte jeden test: $f[A\cup B] = f[A] \cup f[b]$.  Zmení sa správanie nejako, ak v tom istom odseku je aj nejaký ďalší text? Nie, po zeditovaní to tam zostalo.

Offline

 

#952 13. 12. 2012 15:03 — Editoval jarrro (13. 12. 2012 15:05)

jarrro
Příspěvky: 5431
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: LaTeXové pískoviště

$f[A\cup B] = f[A] \cup f[b]$
naozaj to čo ?
$\frac{a}{b}$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#953 13. 12. 2012 15:19

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5650
Reputace:   215 
Web
 

Re: LaTeXové pískoviště

$f[A\cup B] = f[A] \cup f[ B]$
to bude asi tim, že

Code:

[b]

je značka z BBCode

Offline

 

#954 13. 12. 2012 15:22

jarrro
Příspěvky: 5431
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: LaTeXové pískoviště

aha to ma nenapadlo


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#955 13. 12. 2012 15:22 — Editoval jarrro (13. 12. 2012 15:23)

jarrro
Příspěvky: 5431
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: LaTeXové pískoviště

$f[A\cup B] = f[A] \cup f[ B]$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#956 25. 12. 2012 02:44 — Editoval Jan Jícha (25. 12. 2012 02:47)

Jan Jícha
Veterán
Místo: Plzeň/Mnichov
Příspěvky: 1801
Škola: ZČU - FST - KMM
Pozice: Safety Engineer
Reputace:   74 
Web
 

Re: LaTeXové pískoviště

http://www.forum.matweb.cz/upload3/img/2012-12/99790_Voln%25C3%25A1%2Bpozn%25C3%25A1mka_2_01.jpg

Offline

 

#957 05. 01. 2013 17:46

lpfm
Příspěvky: 34
Škola: UPOL
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: LaTeXové pískoviště

Zdravím, potřeboval bych poradit, jak se pomocí editoru dělají matice. Díky :-)

Offline

 

#958 05. 01. 2013 18:29 — Editoval teolog (05. 01. 2013 18:30)

teolog
Místo: Praha
Příspěvky: 3497
Škola: MFF + PřF UK
Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
Reputace:   167 
 

Re: LaTeXové pískoviště

↑ lpfm:
Zdravím
\begin{pmatrix}
x & y \\
z & v
\end{pmatrix}
$\begin{pmatrix}
 x & y \\
 z & v
\end{pmatrix}$

Další varianty jsou k dispozici třeba i na wikipedii.

Offline

 

#959 14. 01. 2013 20:15

APavlat
Příspěvky: 79
Reputace:   
 

Re: LaTeXové pískoviště

$f(x)=\frac{2}{x^{3}-x^{2}+x-1}=\frac{2}{(x-1)(x^{2}+1)}$

$\frac{2}{(x-1)(x^{2}+1)}=\frac{A}{x-1}+\frac{Bx+C}{x^{2}+1}$

$2=A(x^{2}+1)+(Bx+C)(x-1)$      roznásobíš to nahoře jako rovnici

$x^{0}: 2=A-C$         
$x^{1}: 0=-B+C$
$x^{2}: 0=A+B$
$-----------$
$C=B $     z druhý rovnice
$B=-A $     z třetí
$-----------$
$A=C+2$
$A=B+2$
$A=-A+2\Rightarrow A=1$
$-----------$
$B=-A=-1$
$C=B=-1$


A teď jen dosadíš do původního:   $\frac{2}{(x-1)(x^{2}+1)}=\frac{1}{x-1}-\frac{x+1}{x^{2}+1}$

Offline

 

#960 19. 01. 2013 00:23 — Editoval Jan Jícha (19. 01. 2013 03:43)

Jan Jícha
Veterán
Místo: Plzeň/Mnichov
Příspěvky: 1801
Škola: ZČU - FST - KMM
Pozice: Safety Engineer
Reputace:   74 
Web
 

Re: LaTeXové pískoviště

Rozhodněte, kolik řešení má v oboru $\mathbb{R}$ nelineární rovnice

$\frac{\sqrt{x^2-2}}{e^x}=\frac{1}{10}$

Své rozhodnutí zdůvodněte a definujte intervaly $I_k \subset \mathbb{R}$ tak, aby každý z nich obsahoval právě jedno řešení.

__________________________________________________________________________

Označme levou stranu rovnice jako funkci $f(x)$ a levou stranu jako konstantu $b$



Spočteme definiční obor $f(x)$ - $x^2-2 \geq 0 \Rightarrow x \in \(-\infty; -\sqrt{2} > \cup <\sqrt 2 ;+\infty\)$

Spočteme limity $f(x)$ do $\pm \infty$ a funkční hodnoty v bodech $\pm \sqrt2$, abychom viděli jak se funkce chová v krajních bodech.

$\lim_{x \to \infty} \(f(x)\)=0$, protože $e^x>>x^n$
$\lim_{x \to -\infty} \(f(x)\)=+\infty$, protože $e^x>>x^n$
$f(\sqrt2)=0$
$f(-\sqrt 2)=0$

Spočteme první derivaci a položíme ji rovno nule, pro zjištění stacionárních bodů.


$f'(x)=\frac{\frac 12 \cdot \(x^2-2\)^{\(-\frac 12\)} \cdot 2x\cdot e^x -\sqrt{x^2-2}\cdot e^x}{e^x\cdot e^x}= \nl =\frac{\frac{x\cdot e^x}{\sqrt{x^2-2}} -\sqrt{x^2-2}\cdot e^x}{e^x\cdot e^x}=\frac{e^x\(\frac{x}{\sqrt{x^2-2}}-\sqrt{x^2-2}\)}{e^x \cdot e^x}= \nl =\frac{ \frac{x-(x^2-2)}{\sqrt{x^2-2}}}{e^x}=\frac{-x^2+x+2}{e^x \cdot \sqrt{x^2-2}}$

$f'(x)=0 \Rightarrow -x^2+x+2=0 \Rightarrow x_1=-1 \ ; \  x_2=2$

Jelikož $x_1 \notin D(f)$ Stacionární bod je pouze $x_2=2$, označme ho jako bod $A$

Spočteme jeho ypsilonovou souřadnici $f(2)=\frac{\sqrt{2^2-2}}{e^2}=\frac{\sqrt 2}{e^2}$

$A=\[2 \ ; \ \frac{\sqrt 2}{e^2}\]$

Spočteme druhou derivaci pro zjištění extrémů/inflexních bodů

$f''(x)=\frac{\(-2x+1\)\cdot e^x \cdot \sqrt{x^2-2}-\(-x^2+x+2\)\(e^x \cdot \sqrt{x^2-2} +e^x\cdot \frac 12 \cdot \(x^2-2\)^{\(-\frac 12\)} \cdot 2x\)}{\(e^x \cdot \sqrt{x^2-2}\)^2}$

Bod $A$ je maximem.

Nakreslíme graf

http://forum.matweb.cz/upload3/img/2013-01/1358550586-98af2f5620c8381edc3f001600e4cdfb.gif

Určíme funkční obor hodnot $H(f)=\{y \in \mathbb{R} \ ; \ y \in \(0 \ ; \ +\infty\)\}$

Bod $A$ je lokálním maximem funkce $f(x)$

Definujeme intervaly $I_k \subset \mathbb{R}$

Nelineární rovnice $\frac{\sqrt{x^2-2}}{e^x}=\frac{1}{10}$ má tři řešení na intervalech $I_{k_1} \ I_{k_2} \ I_{k_3}$

$I_{k_1}\subset \mathbb{R}$ - $x_1\in (-\infty \ ; \ -\sqrt 2 >$
$I_{k_2}\subset \mathbb{R}$ - $x_2\in <\sqrt2 \ ; \ 2 )$
$I_{k_3}\subset \mathbb{R}$ - $x_3\in \(2 \ ; \ +\infty \)$

Offline

 

#961 23. 01. 2013 19:45 — Editoval Gublik (24. 01. 2013 00:16)

Gublik
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: LaTeXové pískoviště

Prosím o vyřešení tohoto příkladu stejně jako co je nad mým příspěvkem.
$t+\log_{}(t^{2}-1)$

Offline

 

#962 23. 01. 2013 20:11 — Editoval Kondr (23. 01. 2013 20:11)

Kondr
Veterán
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
 

Re: LaTeXové pískoviště

↑ Gublik: Toto je pískoviště, pro nový příklad prosím založ nové téma. A taky napiš, co jsi zkoušel  a na čem se zasekl. Zdejší pravidla: http://forum.matweb.cz/misc.php?action=rules , pravidla pravopisu: http://www.pravidla.cz/hledej.php?qr=m%F9j

Díky.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#963 23. 01. 2013 22:17

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5650
Reputace:   215 
Web
 

Re: LaTeXové pískoviště

↑ Kondr: když pravidla pravopisu, tak doporučuju spíš http://prirucka.ujc.cas.cz/?id=m%C5%AFj_2

Offline

 

#964 23. 01. 2013 23:45

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: LaTeXové pískoviště

↑ Gublik:

neodstraňuj, prosím, příspěvky na které je reakce.

↑ Kondr: na plácku jako na plácku :-) sotva prokážeš moderátorskou drsnost, hned máš minus do reputace (máte tak i v Lucembursku?). Pozdrav je tam.

↑ Stýv: určitě, protože to máme v užitečných odkazech. Zde vytrvale prosazuji umístění UJČ do odkazů.

Zdravím.

Offline

 

#965 28. 01. 2013 18:39

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: LaTeXové pískoviště

Ahoj, píšu článek v LaTeXu. Chtěla bych napsat lemma, jež bude stejně očíslované jako předchozí, ale s čárkou (jedná se totiž o analogii toho předchozího). Víte, jak na to?
Snad to není moc OT.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#966 29. 01. 2013 10:20

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: LaTeXové pískoviště

↑ Andrejka3:

Zdravím,
než se dostaví někdo s odbornou radou, budu udržovat společenskou konverzaci v duchu předchozích příspěvků - co jest "čárka" v číslování? Děkuji.

Offline

 

#967 29. 01. 2013 11:23 — Editoval Andrejka3 (29. 01. 2013 12:07)

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: LaTeXové pískoviště

↑ jelena:
Myslím tím něco takového:
$\text{Lemma~3'}$, přičemž bych ráda použila příkazy jako
\newtheorem{l3}[l1]{lemma} Mohu se obejít i bez té čárky, ale občas by se mi to hodilo.
edit: a nebo to je vadné značení a měla bych se ho vyvarovat (?)


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#968 29. 01. 2013 13:08

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: LaTeXové pískoviště

↑ Andrejka3:

děkuji, toto značení (s převrácenou zatočenou čárkou - apostrofem?) by se mi osobně nezamlouvalo. Ale v RJ (a co se dívám, tak i v AJ) se používá "штрих" např. pro označování proměnných odpovídajících odvozenému stavu (pokud nepoužívám označení dolním indexem pro počáteční stav $V_0$ a pro některý další $V_1$, tak označím $V$ a $V^{\prime}$).Tedy v takovém použití (odvození, transformace apod.) předchozího lemmatu by mi to smysl ve značení dávalo. Co kolegové? Děkuji.

Jaké jsou novinky v ČSN, jsem už nějakou dobu nestudovala.

Offline

 

#969 29. 01. 2013 13:47 — Editoval Andrejka3 (29. 01. 2013 13:48)

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: LaTeXové pískoviště

↑ jelena:
Díky za info a odkazy.
PS ČSN mě děsí. Tolik norem. Kdybych se v tom všem vyznala, nezbylo by mě v mozku místo na matematiku.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#970 29. 01. 2013 14:50

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5650
Reputace:   215 
Web
 

Re: LaTeXové pískoviště

↑ Andrejka3: našel jsem akorát příkaz \newtheoremstyle

Offline

 

#971 29. 01. 2013 16:53

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: LaTeXové pískoviště

↑ Stýv: Díky, ten příkaz bude užitečný.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#972 31. 01. 2013 18:31 — Editoval Freedy (04. 02. 2013 16:16)

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: LaTeXové pískoviště

$sin\theta =\theta -\frac{\theta^{3} }{3!}+\frac{\theta ^{5}}{5!}-\frac{\theta ^7}{7!}+...$

$cos\theta =1-\frac{\theta ^2}{2!}+\frac{\theta ^4}{4!}-\frac{\theta^6}{6!}+...$

$\mathrm{e}^{t}=1+t+\frac{t^2}{2!}+\frac{t^3}{3!}+\frac{t^4}{4!}+\frac{t^5}{5!}+...$

$t=\mathrm{i}\theta $

$\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta }=1+\mathrm{i}\theta -\frac{\theta ^2}{2!}-\frac{\mathrm{i}\theta ^3}{3!}+\frac{\theta ^4}{4!}+\frac{\mathrm{i}\theta ^5}{5!}-...$

$\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta }=(1-\frac{\theta ^2}{2!}+\frac{\theta ^4}{4!}-\frac{\theta ^6}{6!}+\frac{\theta ^8}{8!}-...)$
$ + \mathrm{i}*(\theta -\frac{\theta ^3}{3!}+\frac{\theta ^5}{5!}-\frac{\theta ^7}{7!}+...)$

$\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta }=\cos \theta +\mathrm{i}*\sin \theta $

$\theta =\pi $

$\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi }=-1+\mathrm{i}*0$

$\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi }=-1$


L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#973 03. 02. 2013 12:17

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: LaTeXové pískoviště

↑ Andrejka3: :-) normy mají celkem přehledné tříděni, v tom není problém. Ale zas nepotřebuji v hlavě místo na matematiku :-)

↑ Stýv: děkuji, kolego Stýve.

↑ Freedy:

jen drobnosti z archivu:

a) imaginární jednotky hezké třeba napsat nastojato,
b) Vánoce již nejsou a ani sníh není,
c) thetu je lepší zapsat jako malou $\theta$ (nebo si zvolit jiné označení pro úhel - theta se snadno přehlídne za 0).
d) před sin, cos se dává zpětné lomítko (opět ne kurzivou),
e) řádek se rozdělí pomocí dvou zpětných lomítek \\
f) vzorce jsem nekontrolovala.

Manuál je tam. Zdravím.

Offline

 

#974 04. 02. 2013 12:33

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: LaTeXové pískoviště

Jak si to myslela s tou imaginarni jednotkou? jak napsat nastojato?


L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#975 04. 02. 2013 12:38

Hanis
Veterán
Místo: Brno
Příspěvky: 2650
Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
Pozice: Děvče pro všechno
Reputace:   148 
 

Re: LaTeXové pískoviště

Ahoj,
nepsat kurzívou, není to proměnná

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson