Matematické Fórum

Anetka · 15. 02. 2013 20:40

Ahoj, já vím, že mi to bylo už jednou vysvětleno. Ale já prostě nevím... Mám tedy nerovnici
$log_{3} \frac{x-3}{x + 3} > 0$
já si tedy udělám "kolotož a to že $3^{0} = 1$ a počítám to bez logaritmu a s jedničkou.
$\frac{x-3}{x+3} > 1$ následně se v tom ztrácím. Dělali jsme to a vcelku nedávno. Vím, že jsem to uměla, ale nemůžu to v tom sešitu prostě najít. Co s tím udělám teď?
Vím že si potom musím vypočítat ještě podmínku a to je že $\frac{x-3}{x+3} > 0$ vzniknou mi nulové body 3 a -3 a potom si nakreslím parabolu. Podle ní by měl být $x\in (-\infty ;-3)\cup (3,\infty )$ . To zvládám. Mohl by mi to prosím někdo dovysvětlit?

Anetka · 15. 02. 2013 20:54

Ale vždyť když mám ten logaritmus vetší ne nula tak se musím zbavit toho logaritmu a srovnávám to s jedničkou a vznikne z toho normální zlomek ne?

Freedy · 15. 02. 2013 20:59 — Editoval Freedy (15. 02. 2013 21:02)

Ten váraz není definován na intervalu $[-3;3]$
Když půjdeš od trojky do nekonečna tak budeš dostávat vždycky hodnoty z intervalu $(-\infty ;0)$
Když půjdeš od minus trojky do minus nekonečna tak budeš dostávat vždycky hodnoty z intervalu $(0;\infty )$

Takže výsledek dané nerovnice je že $x\in (-\infty ;-3)$

Miky4: nevím jak si přišel na to že $log_3 \frac{x-3}{x + 3} > 0\not \Rightarrow \frac{x-3}{x+3} > 1$

Logaritmus o základu větším než jedna nabývá kladných hodnot když je výraz který logaritmuješ větší než jedna.
Takže toto platí
$log_3 \frac{x-3}{x + 3} > 0 \Rightarrow \frac{x-3}{x+3} > 1$

Freedy · 15. 02. 2013 21:04 — Editoval Freedy (15. 02. 2013 21:05)

ne miky4:

takhle:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lo … 9+%29%3E+0

PS: Základ logaritmu musí být vždy VĚTŠÍ než nula. Logaritmus nějakého čísla může být i záporný. Kolik asi myslíš že je dekadický logaritmus 1/10?

Miky4 · 15. 02. 2013 21:07 — Editoval Miky4 (15. 02. 2013 21:10)

↑ Freedy:
A, tak to se tedy moc omlouvám, nevím proč jsem si myslel, že je tam násobení.

↑ Anetka:
Promiň mi to matení.

Anetka · 15. 02. 2013 21:10

Ach jo. Já chápu že musí být větší než nula ale nikdy z toho nedostanu ten graf. Prostě to je nějaký divný :D

Freedy · 15. 02. 2013 21:13

grafem jsou dvě větve hyperboly. Můžeš to vidět na wolframu:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lo … 9+%29%3E+0

Anetka · 15. 02. 2013 21:23

Ale ja kdyz to pocitam tak mi posunuty pocatek vyjde $[3;1]$ a $k=6$ to by bylo posunuté trochu jinak nez to mate vy...

jelena · 15. 02. 2013 22:06

Zdravím v tématu,

úkolem je vyřešit nerovnici $\log_{3} $\frac{x-3}{x + 3}$ > 0$ . Odlogaritmováním (základ je větší, než 1) dostáváme:

$\frac{x-3}{x+3} > 1$ , zároveň platí podmínka pro argument logaritmu:
$\frac{x-3}{x+3} > 0$ .

----------------------
Nerovnici $\frac{x-3}{x+3} > 1$ upravíme na anulovaný tvar:
$\frac{x-3}{x+3}-1 > 0$
$\frac{-6}{x+3}> 0$
a tuto nerovnici řešíme. Výsledek ještě dáme do průniku s výsledkem nerovnice $\frac{x-3}{x+3} > 0$

------------------------

vzniknou mi nulové body 3 a -3 a potom si nakreslím parabolu.

ano, v principu tento postup je použitelný - nerovnici v podílovém a v součinovém tvaru, která obsahuje jen "dvě závorky, ze kterých máme nulové body" - zde čitatel a jmenovatel můžeme řešit jako kvadratickou nerovnici - jen pozor, že v jmenovateli nesmí být 0 ani pro nerovnici s $\leq$

Jiný postup je tabulková metoda. Návrh zakreslovat hyperbolu $f(x)=\frac{x-3}{x+3}=\frac{x+3-6}{x+3}=1-\frac{6}{x+3}$ je také použitelný, ale zda se mi horší přehlednost v nalezení intervalů.

Kolega

Freedy napsal(a):
grafem jsou dvě větve hyperboly. Můžeš to vidět na wolframu:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lo … 9+%29%3E+0

nezakresluje hyperbolu, ale rovnou graf logaritmické funkce. Z toho je rozdíl. Mně vychází $[-3;1]$ , $k=-6$ pro pomocnou hyperbolu - graf lineární lomené funkce. Je tak? Děkuji.

jelena · 17. 02. 2013 21:08

↑ Anetka:

jelikož bylo nahlášeno, že pochopeno - děkuji, přidám ještě odkaz na Tvé stejné zadání.

Anetka napsal(a):
já vím, že mi to bylo už jednou vysvětleno.

a téma označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 15. 02. 2013 20:40

Logaritmická nerovnice

#2 15. 02. 2013 20:49 — Editoval Miky4 (15. 02. 2013 20:53) Příspěvek uživatele Miky4 byl skryt uživatelem Miky4. Důvod: Jsem nekňuba a plácám hlouposti.

#3 15. 02. 2013 20:54

Re: Logaritmická nerovnice

#4 15. 02. 2013 20:59 — Editoval Freedy (15. 02. 2013 21:02)

Re: Logaritmická nerovnice

#5 15. 02. 2013 21:01 — Editoval Miky4 (15. 02. 2013 21:03) Příspěvek uživatele Miky4 byl skryt uživatelem Miky4. Důvod: Jsem nekňuba a plácám hlouposti.

#6 15. 02. 2013 21:04 — Editoval Freedy (15. 02. 2013 21:05)

Re: Logaritmická nerovnice

#7 15. 02. 2013 21:07 — Editoval Miky4 (15. 02. 2013 21:10)

Re: Logaritmická nerovnice

#8 15. 02. 2013 21:10

Re: Logaritmická nerovnice

#9 15. 02. 2013 21:13

Re: Logaritmická nerovnice

#10 15. 02. 2013 21:23

Re: Logaritmická nerovnice

#11 15. 02. 2013 22:06

Re: Logaritmická nerovnice

Freedy napsal(a):

#12 17. 02. 2013 21:08

Re: Logaritmická nerovnice

Anetka napsal(a):

Zápatí