#1 21. 02. 2013 08:42
permutace
Mám tento příklad. Kolika způsoby si ke kulatému stolu může sednout 18 mužů a 2 ženy, chtějí-li tyto ženy sedět vedle sebe?
řešil bych to jako permutaci, přičemž bych ženy bral jako jeden prvek a tedy dělal permutace z 19 prvků a poté * 2 (ženy bych vyměnil)?
Offline
#3 21. 02. 2013 09:54
Re: permutace
Sedadla si označme čísly 1, 2, ..., 20 tak, aby při obcházení stolu v kladném smyslu jsme míjeli sedadla v uvedeném pořadí.
Připadá mi, že je potřeba vyjasnit si jednu otázku:
Dejme domu, že jsou osoby již nějak rozesazeny - tuto situaci pojmenujme A.
Když v této situci každá osoba uvolní své sedadlo a přesedne si na sedadlo po své pravé ruce, vznikne situace B.
Považujeme situace A, B za shodné nebo za rozdílné ?
Offline
#4 21. 02. 2013 10:10
Re: permutace
Inšpirovaná náhľadom kolegu ↑ Rumburak: ešte doplním svoj predchádzajúci príspevok. Tvoje vyjadrenie by bolo správne aj v prípade, ak by sedeli pri okrúhlom stole, ale záležalo by na tom, kto sedí na ktorej stoličke (napríklad kto sedí na tej, za ktorou sú na stene hodiny...:)). Ak však záleží iba na tom, koho má kto po svojej pravej, resp. ľavej ruke, potom bude výsledné číslo menšie. Koľkokrát?...
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#5 21. 02. 2013 15:48 — Editoval martisek (21. 02. 2013 15:51)
Re: permutace
↑ Rumburak: ↑ Arabela:
Vidíte - opět nejednoznačné zadání (ti matematici by zasloužili!). Osobně bych to považoval za situace rozdílné. Kdybych totiž měl třeba v hospodě tímto způsobem přenechat svého oblíbeného pstruha sousedovi a místo toho se ládovat něčí krupičnou kaší, byl by to pro mě značný rozdíl :-)
Wolfram ani jiný chemický prvek matematiku nenaučí.
Offline
#6 21. 02. 2013 16:41
Re: permutace
↑ slavek:
Pomohou dvě pomocné úvahy:
1) Předpokládejme, že ty dvě ženy už jsou pevně usazeny na sousedních sedadlech s čísly 19 a 20 (viz ↑ Rumburak:).
Kolika způsoby lze rozesadit 18 mužů na zbývající sedadla 1, 2, ... , 18 ?
2) Kolika způsoby lze ženy usadit tak, aby seděly vedle sebe ?
Offline
#7 21. 02. 2013 19:24
Re: permutace
↑ Rumburak: Myslím, že jsi mi velmi dobře poradil. 1) bude 18 faktoriál a 2) bude 20 způsoby můžeme vybrat dvojici sous. sedadel (1-2, 2-3, ...) krát 2 (dvěma způsoby je možno obsadit sous. sedadla ženami). Je to tak?
Díky
Offline