Matematické Fórum

frazer · 11. 03. 2013 23:04

Zdravim vas vazeni pratele

tak s prvnim prikladem si nevim moc rady.Nejake navrhy?

druhy priklad jsem se pokusil vyresit...overite mi prosim spravnost reseni?

Velmi vam vse dekuji za pripominky navrhy reseni.

Rumburak

Zdravím také.

Pro nedostatek času se vyjádřím pouze k té první úloze:
K důkazu, že jde o skalární součin, stačí ověřit, že platí vztahy, které jsou pro sk. součin charakteristické
podle obecné definice sk. součinu (je to zde velmi snadné).
Ortogonalisační metoda je podrobně popsána zde.

frazer · 12. 03. 2013 15:53

ahoj dekuji za vyjadreni...ovsem musim rict ze z toho nejsem moc moudry...je mozne to vice rozepsat? a kouknout na ten druhy priklad?

dekuji vam

frazer · 12. 03. 2013 18:49 — Editoval frazer (12. 03. 2013 18:51)

zdravim

takze ten druhy priklad je spatne. Pri upravach jsem nepouzival totiz symetricke upravy. Takze by to melo vypadat takto:

no ale porad nevim jak na ten prvni priklad ... neni mi ani moc jasne co psal kolega rumburak

frazer · 12. 03. 2013 22:05 — Editoval frazer (12. 03. 2013 22:05)

zdravim tak k tomu prvnimu prikladu ...tu ortogonalizaci jsem asi zvladl ale porad nevim jak udelat dukaz...v dukazech jsem slabej...pomuze nekdo?nakopne nekdo?

jrn · 12. 03. 2013 23:46

zdravím, jednoduše ověř všechny axiomy skalárního součinu a zobrazuješ do R, takže se jen využije vlastností integrálu. Trošku větší zamyšlení vyžaduje ověření axiomu pozitivní definitnosti, ale když si to napíšeš tak by to mělo být všechno vidět.

frazer · 13. 03. 2013 00:10

rozumim tomu ze mam overit vlastnosti (axiomy) skalarniho soucinu ale nerozumim (nevim ) jak v tomto konkretnim pripade

frazer · 13. 03. 2013 01:11

tak dodavam dalsi cast prvniho prikladu:

je to ortogonalizace báze jak je v zadani, ale porad mi neni jasny ten dukaz. muze mi ho sem nekdo napsat at to cele toto tema uzavreme? dekuji moc
PS.: samozrejme bych byl rad za konrolu vseho

Brano · 13. 03. 2013 10:17

Kedze sa jedna o realny skalarny sucin tak potrebujes:
komutativnaost
$(p,q)=\int_{-1}^1p(x)q(x)dx=\int_{-1}^1q(x)p(x)dx=(q,p)$
linearitu v jednom z argumentov (napr. pravom)
$(p,\alpha q+\beta r)=\int_{-1}^1p(x)(\alpha q(x)+\beta r(x))dx=\alpha\int_{-1}^1p(x)q(x)dx+\beta\int_{-1}^1p(x)r(x)dx=\alpha(p,q)+\beta(p,r)$
pozitivnu definitnost
$(p,p)=\int_{-1}^1p(x)^2dx\ge 0$ , lebo $p(x)^2\ge 0$
predpokladajme
$0=(p,p)=\int_{-1}^1p(x)^2dx$ a kedze podintegralny vyraz je vsade $\ge 0$ potom musi byt vsade $=0$ a teda $p^2=0$ cize $p=0$ .

frazer · 13. 03. 2013 11:00

jeeeee...ja jsem vul...proc vzdycky v dukazech hledam slozitosti...Jinak overuji ze druhy priklad je spravne ...
myslim ze toto tema je vyresene proto ho uzaviram ...dekuji vsem zucastnenym hlavne brano ze si dal praci a rozepsal mi dukaz...

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2013 23:04

ortogonalita, bilinearni formy

#2 12. 03. 2013 09:49 — Editoval Rumburak (12. 03. 2013 09:51)

Re: ortogonalita, bilinearni formy

#3 12. 03. 2013 15:53

Re: ortogonalita, bilinearni formy

#4 12. 03. 2013 18:49 — Editoval frazer (12. 03. 2013 18:51)

Re: ortogonalita, bilinearni formy

#5 12. 03. 2013 22:05 — Editoval frazer (12. 03. 2013 22:05)

Re: ortogonalita, bilinearni formy

#6 12. 03. 2013 23:46

Re: ortogonalita, bilinearni formy

#7 13. 03. 2013 00:10

Re: ortogonalita, bilinearni formy

#8 13. 03. 2013 01:11

Re: ortogonalita, bilinearni formy

#9 13. 03. 2013 10:17

Re: ortogonalita, bilinearni formy

#10 13. 03. 2013 11:00

Re: ortogonalita, bilinearni formy

Zápatí