Matematické Fórum

paha154

-

martisek

↑ paha154:

To je myslím z bláta do louže. Podle mě by bylo jednodušší vzít

$\int\sqrt{t^{2}+9}dt$

a integrovat per partes. Nad gonometrickou substitucí zkusím zapřemýšlet

kexixex

ahoj,
na tohle bych pouzil "hyperbolickou" substituci $t:=sinhx$ , protoze $1+sinh^{2}x=cosh^{2}x$ ...

parubaa · 06. 04. 2013 19:47

čau nevim jestli to mam dobře, ale já jsem to zkoušel takhle $\int_{}^{}\sqrt{(t^2+9)}dt=\int_{}^{}\sqrt{(t^2/9)+1}dt=3\int_{}^{}\sqrt{u^2+1}du=3\int_{}^{}\cos^2wdw$ a zbytek už by měl být v pohodě.

kexixex · 06. 04. 2013 19:56

↑ parubaa:
A co davas za u, ze to vyjde takhle?

parubaa · 06. 04. 2013 20:01

↑ kexixex:
$u=t/\sqrt{9} , 3du=dt$

kexixex · 06. 04. 2013 20:04

↑ parubaa:
spis v tom dalsim kroku...

parubaa · 06. 04. 2013 20:09

↑ kexixex:
v dalšim kroku jsem viděl něco co tam vůbec neni :/, omluva

Jj · 17. 04. 2013 12:27

↑ paha154:
$\int{\sqrt{1 + x^2}dx}$
Možná takto:
Substituce: x = sinht; dx = coshtdt
$=\int{\sqrt{1 + sinh^2t}coshtdt} = \int{cosh^2tdt}$

kexixex · 17. 04. 2013 17:18

↑ paha154:
Jeste mala poznamka - inverzni funkce k sinhx je $ln(x+\sqrt{x^{2}+1})$

Jj · 18. 04. 2013 10:45

↑ paha154:

$\int_{}^{}cosh^2tdt = 1/2\int_{}^{}(1+cosh2t)dt = 1/2t+1/4sinh2t + C$

nebo tady http://cs.wikibooks.org/wiki/Integrov%C … %AD_metoda
přímo z definice hyperbolického cosinu.

jelena · 18. 04. 2013 18:37

↑ paha154:

Zdravím,

hned na úvod bych použila úpravu: $(x-1)^{2}+9=9$\(\frac{x-1}{3}$^2+1\)$ , potom je substituce>
$\frac{x-1}{3}=u$ a dál už pokračovat dle doporučení kolegů (s $u$ ).
K tomu integrálu máme velmi podrobně téma ve zlatém fondu.

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2013 14:51 — Editoval paha154 (14. 09. 2014 19:35)

-

#2 05. 04. 2013 21:29 — Editoval martisek (05. 04. 2013 21:29)

Re: -

#3 05. 04. 2013 22:20 — Editoval kexixex (06. 04. 2013 19:56)

Re: -

#4 06. 04. 2013 19:47

Re: -

#5 06. 04. 2013 19:56

Re: -

#6 06. 04. 2013 20:01

Re: -

#7 06. 04. 2013 20:04

Re: -

#8 06. 04. 2013 20:09

Re: -

#9 06. 04. 2013 22:44 — Editoval paha154 (17. 04. 2013 10:48) Příspěvek uživatele paha154 byl skryt uživatelem paha154.

#10 17. 04. 2013 10:53 Příspěvek uživatele paha154 byl skryt uživatelem paha154. Důvod: FIN

#11 17. 04. 2013 12:27

Re: -

#12 17. 04. 2013 13:57 Příspěvek uživatele paha154 byl skryt uživatelem paha154.

#13 17. 04. 2013 17:18

Re: -

#14 17. 04. 2013 21:41 Příspěvek uživatele paha154 byl skryt uživatelem paha154. Důvod: FIN

#15 18. 04. 2013 10:45

Re: -

#16 18. 04. 2013 11:19 — Editoval paha154 (18. 04. 2013 15:45) Příspěvek uživatele paha154 byl skryt uživatelem paha154. Důvod: FIN

#17 18. 04. 2013 18:37

Re: -

#18 18. 04. 2013 21:38 Příspěvek uživatele paha154 byl skryt uživatelem paha154. Důvod: FIN

Zápatí