Matematické Fórum

Prevalence - výskyt nemoci v populaci
Senzitivita tesu - pravděpodobnost, že jestliže je daná osoba nemocná, vyjde test pozitivně
Specificita testu - pravděpodobnost, že jestliže daná osoba není nemocná, vyjde test negativně

a) na základě b) a pomocí ↑ jelena: určitě zvládneš :-)

b) Bayesova věta

Označme jevy:
A...nemocný
A'..Zdravý
+...Výsledek je pozitivní
-....Výsledek je negativní

A pravděpodobnosti:
P(A)=0,005
P(A')=0,995
P(+|A)=0,99
P(- |A')=0,95
P(+|A')=1-0,99=0,01

Otázka:
P(A|+)=?

EDIT: výsledek jsem skryl, pardon kolegyně.


↑ jelena:
¿ O_o ?

Takže

a) P(+|A') = 0,01; P(+|A) = 0,99
    P(+) = 0,01 * 0,99 = 0,0099

b) P(A|+) = (P(+|A)*P(A)) / (P(+|A')+P(+|A)) = 0,99*0,005 / 0,01+0,99 = 0,00495

Je to prosím správně?

↑ jelena:

Aha, takže to ještě vynásobím a výsledky sčítám místo násobím:

P(+) = (0,01 * 0,995) + (0,99 * 0,005)

A to samé u b)

b) P(A|+) = (P(+|A)*P(A)) / (P(+|A') * P(A') + P(+|A) * P(A)) = 0,99*0,005 / 0,01 * 0,995 + 0,99 * 0,005

Správně?

↑ jelena:

nemocná osoba a testem nemoc zachytíme: P(+|A) * P(A) = 0,99 * 0,005
zdravá osoba a testem máme "falešně pozitivní výsledek": P(+|A') * P(A') = (1-0,99) * 0,995

Sečtu to. Už je to správně? =)

Ahoj, prispevek #11 za b) je dle meho spravne.

Kdyby si nahodou to a) poradne nechapala tak ti poradim. My pocitame prunik a pro jeho vypocet jsme vyuzili vzorecek pro podminenou pst.

↑ Creatives:

Takže P(+|A')= P(+A') / P(A')
P(A') = 0,995
P(+|A') = 0,01
P(+A') = 0,995*0,01

Shrnutí:
P(+) = P(+|A)*P(A) + P(+A')*P(A') = 0,99*0,005 + 0,00995*0,995 = 0,01485025

Pravděpodobnost, že test u náhodně vybrané osoby dá pozitivní výsledek je 1,5%.

Je to tak?

Jestli ne, mohli byste mi prosím napsat, jak to má tedy vypadat? Mám pocit, že se do toho zamotávám.

↑ Creatives:↑ Creatives:

Ano, takto jsem to měla. Ale v příspěvku 14 mi bylo řečeno, že je to špatně. Tak já nevím..

↑ Creatives:

To jsme dva =)

↑ Creatives:

Super, děkuju. Takže už jen změním čísla jak v a), tak v b) a bude to. Děkuju moc.

A jenom se chci zeptat, jestli vás náhodou nenapadlo řešení c).

↑ voskrzle:, ↑ Creatives:

Můj návrh k c)

Prevalence nemoci je 0,5%. Senzitivita 0,99; specificita 0,95. Test dá vždy výsledek.
c) sledovaná osoba měla pozitivní výsledek testu, byla testována podruhé a výsledek byl negativní. Jaká je pravděpodobnost, že je osoba nemocná?

Pravděpodobnost všech možných výskytů uvedených výsledků testu je z (slovní popis):
První test pozitivní: (osoba je nemocná a zároveň má v 1. testu záchyt pozitivity nebo osoba je zdravá a má v 1. testu "falešnou pozitivitu")
Zároveň:
Druhý test negativní: (osoba je nemocná a má falešnou negativitu nebo osoba je zdravá a test to potvrzuje).

Skutečně nemocných osob, co drží v ruce takový výsledek testu: (osoba je nemocná a 1. test je pozitivní) zároveň (osoba je nemocna a 2. test je "falešně negativní").

Výpočet jsem sestavila tak. Ale ten výsledek se mi zdá velmi malý. Zkuste, prosím zkritizovat, děkuji.