Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 31. 08. 2013 18:27

Keeeeke
Příspěvky: 225
Reputace:   
 

Osa úhlu

Ahoj,
měl bych otázečku. Máme body O[0,0], B[2,4], C[4,2]. Mám za úkol určit všechny body s celočíselnými souřadnicemi, aby OB byla osou úhlu COF. Cili hledam body s celociselnymi souradnicemi na primce OF

Po krátkém výpočtu jsem došel k tomu, že body budou na přímce 11x+2y=0, ale jake to jsou konkretni body to netušim.

http://forum.matweb.cz/upload3/img/2013-08/66258_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.jpg

Napada me pouzit nejakou goniometrickou fci - mozna tg??

Diky

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Keeeeke)

#2 31. 08. 2013 22:13

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Osa úhlu

Zdravím,

můžeš, prosím, napsat originál zadání? Buď mi to nedochází, nebo něčemu nesprávně rozumím, ale pokud máš rovnici přímky OF $11x+2y=0$ (nekontrolovala jsem, ale předpokládám, že jsi počítal pomocí odchylek přímek), potom bys mohl volit x, y tak, aby byla splněna podmínka zadání a zároveň platila rovnice (např. x=-2, y=11 atd.). Což se mi nějak nezdá s ohledem na Tvé další zadání.

Děkuji.

Offline

 

#3 01. 09. 2013 00:59 — Editoval Brano (01. 09. 2013 01:00)

Brano
Příspěvky: 2655
Reputace:   231 
 

Re: Osa úhlu

$11x+2y=0$ je spravne, len v obrazku by si namiesto $F$ mohol pouzit nejake $C'$ aby sa to neplietlo.

Je to diofanticka rovnica ale da sa vyriesit trivialnou uvahou. Vidime, ze $x$ je parne teda musi byt $x=2z$. Dosadime a dostaneme $y=-11z$. A teraz si lahko vsimnes, ze vsetky take $x,y$ su riesenia teda:
$F\in\{(2z,-11z);z\in\mathbb{N}\}$

Offline

 

#4 01. 09. 2013 09:54

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Osa úhlu

↑ Brano:

Zdravím a děkuji (omluva, že jsem nekontrolovala, v tom kolegovi ohledem na další jeho témata věřím:-)),

ovšem to zobecnění zápisu jsem nechala na potom, až po upřesnění zadání - kolega totiž uvedl, co studuje, tak ve vztahu k tomuto faktu úvodní zadání přišlo nepříliš náročné (ale zas v zadání bod F chybí, objevuje se až v názvu úhlu). Tak jestli nebyla úvodní situace jinak.

Ale jestli si myslíš, že skutečně obtíž jen v zobecnění zápisu řešení (jen potom bych nepoužila $z\in\mathbb{N}$, ale že $z$ je číslo celé záporné)? Myslím, že to by mělo být zdůvodněno analyticky, ne obrázkem, jelikož zastávám názor, že v analytické geometrii se nekreslí :-)

len v obrazku by si namiesto $F$ mohol pouzit nejake $C'$ aby sa to neplietlo.

potom kolega spíš využil pro sestavení přímky vlastnosti osové souměrnosti (obraz na kolmici k ose a stejná vzdálenost od osy), než to moje "přes odchylky" (v úsekovém tvaru). No počkáme na kolegu.

Offline

 

#5 01. 09. 2013 11:13

Keeeeke
Příspěvky: 225
Reputace:   
 

Re: Osa úhlu

Ahojahoj,
omluva za trochu zmatecne zadani, nakonec vsichni pochopili :-)...

Muj postup nebyl pres odchylky primek ale vyuzil jsem osove soumernostijak pise jelena.  Plati: $G=\frac{F+C}{2}\Rightarrow F=2G-C\Rightarrow F[-\frac{4}{5},\frac{22}{5}]$

Díky za rady!

Offline

 

#6 01. 09. 2013 18:11

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Osa úhlu

↑ Keeeeke:

také děkuji (ono takové přesné umístění bodu F na obrázku pravě vyvolalo mé pochybnosti, zda v zadání něco nebylo přehozeno), dobře, že všechno v pořádku.

Offline

 

#7 02. 09. 2013 09:38

Brano
Příspěvky: 2655
Reputace:   231 
 

Re: Osa úhlu

↑ jelena:
Ano mas pravdu ze som poplietol znamienka a mas pravdu ze to F je matuce, lebo v obrazku oznacuje obraz C v osovej sumernosti a podla zadania nieco ine.

Offline

 

#8 02. 09. 2013 16:29

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Osa úhlu

↑ Brano:

také děkuji, že se ujasnilo. Kolega ↑ Keeeeke: za "nepřesnost zadání" teď  trpí smrští mailů o novém příspěvku v tématu - poučné :-)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson