Matematické Fórum

Dvorka · 13. 09. 2013 10:57

Zdravím , potřeboval bych radu jak tento příklad spočítat.

Tuhý rám je upevněn na čepu a dvou prutech a zatížen spojitým zatížením. viz. obrázek. Určete : reakce, napětí v prutech, změny délek prutů, úhel o který se trám pootočí. Dáno: spojité zatížení qo, délka a, průžezy prutů S1 a S2=1/2S1 modul pružnosti prutů E.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-09/62642_PP1.png

Dvorka · 15. 09. 2013 10:59

↑ Dvorka:
počítám to správně?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-09/35195_62642_PP1.png

momentová rce: $-N_{1}a-N_{2}2asin\varphi +\frac{5}{6}qa^{2=0}$

$\triangle l_{1}=\frac{N_{1}a}{ES_{1}}$
$\triangle l_{2}=\frac{N_{2}a}{ES_{2}}$
$\sigma_{1}=\frac{N1}{S1}$
$\sigma_{2}=\frac{N2}{S2}$

dál jsem v koncích, jak z toho určím N1,N2, a úhel pootočení?
asi tam musí být nějaká rovnice podobnosti, ale nevím jaká.
Prosím o navedení jak na to.

jelena · 15. 09. 2013 12:58 — Editoval jelena (15. 09. 2013 13:26)

Zdravím,

momentovou rovnici jsi sestavil jen k bodu čepu (označíme A), můžeš sestavit ještě k dalším, vznikne tak soustava rovnic k řešení pro určení N1, N2. Jinak reakce mi vyšly stejně, ale moment rozložené sily mi vyšel $\frac{11}{6}qa^{2}$ , zkusme překontrolovat Tvůj výpočet (myslím, že jsi nepočítal vzdálenost náhradního působení 2. rozloženého zatížení (rovnoměrného) až k bodu čepu. Je tak?

Jen formálně - kladné ohybové momenty by měli být proti směru ručiček - používáš to také tak? Kde jsou na TUL studijní materiály k problému, ať nehledám. Děkuji.

Dvorka · 15. 09. 2013 13:06

↑ jelena:
počítal jsem ho takto: $qa\frac{a}{2}+\frac{qa}{2}\frac{2}{3}$
právě si moc nevím rady s tím spojitým zatížením.
jak jsi došla k výsledku 11/6?

Dvorka · 15. 09. 2013 13:13

↑ Dvorka:
už jsem k tomu došel , je mi to jasný je to $\frac{2qa^{2}}{6}+\frac{3qa^{2}}{2}=\frac{22}{12}qa^{2}=11/6 qa^{2}$
tak udělám třeba moment. k prutu 1: $R_{ay}a-N_{2}asin\varphi +\frac{1}{3}qa^{2}$

Dvorka · 15. 09. 2013 13:26

↑ Dvorka: z moment. rce kolem 1 mi vyšlo potom $N_{2}=\frac{qa+3R_{ay}}{3sin\varphi }$

a po dosazení do momen. kolem A : vyšlo $N_{1}=\frac{7qa}{6}+2_{Ray}$ je to správně? následně bych to dosadil do $\triangle l_{1} a \triangle l_{2}$ nebo jenom zatím do $\sigma 1 a \sigma 2$

jelena · 15. 09. 2013 13:31

↑ Dvorka:

ano, také tak s 11/6.

Musíš mít před sebou celou soustavu 3 rovnice a 3 neznámé (R, N1, N2) v odpovídajícím rozkladu na souřadnice, tedy ke všem bodům (čep, 1, 2). Tak se to špatně kontroluje, ale vidíš sám, že v N Tobě ještě zůstalo R ve vyjádření.

Dvorka · 15. 09. 2013 13:39 — Editoval Dvorka (15. 09. 2013 16:48)

↑ jelena:
tak znovu: napíšu si rovnice pro bod A:
$R_{ax}=0$
$-N_{1}a-2aN_{2}sin\varphi +\frac{11qa^{2}}{6}=0$
$R_{ay}+N_{1}+N_{2}sin\varphi-\frac{3qa}{2} =0$
pro bod 1:
tam bude pouze jiná jenom momentová rce:
$R_{ay}a-N_{2}asin\varphi +\frac{qa^{2}}{3}=0$
jak mám pokračovat dál prosím?

jelena · 15. 09. 2013 18:16

↑ Dvorka:

děkuji, celkem ale jsou 3 momentové rovnice (já pořád mám dojem, že znaménka momentů musí být opačně, ale budu dodržovat Tvé směry), vyšlo mi stejně:

$-N_{1}a-2aN_{2}sin\varphi +\frac{11qa^{2}}{6}=0$ A
$R_{ay}a-N_{2}asin\varphi +\frac{qa^{2}}{3}=0$ (1)

a ještě musí být momentová věta pro bod (2), potom bude soustava řešitelná.

Dvorka · 15. 09. 2013 18:47

↑ jelena:
pro bod 2 tedy bude rovnice momentová : $R_{ay}2a+N_{1}a-\frac{1qa^{2}}{6}=0$

jelena · 15. 09. 2013 18:55

↑ Dvorka:

ta 1/6 mi zas nevyšla, zkus překontrolovat, prosím.

Dvorka · 15. 09. 2013 18:58

↑ jelena:↑ Dvorka:
počítal jsem to takto: $-\frac{qa}{2}\frac{4a}{3}-qa\frac{a}{2}$

jelena · 15. 09. 2013 19:04

↑ Dvorka:

já také, jak Tobě z toho vyšlo -1/6?

Dvorka · 15. 09. 2013 19:07

↑ jelena:
tak vyjde $-\frac{7}{6}qa^{2}$ a to je nějaká blbost ne?

jelena · 15. 09. 2013 19:30

↑ Dvorka:

proč by to byla bl*? už jen rovnoměrně rozložená síla vytváří moment $-\frac{1}{2}qa^{2}$ , což je více, než -1/6.

Jinak v těchto úlohách (jak sám určitě víš) o nic moc nejde, ale snadno se přehledné nějaké znaménko apod. Pokud potřebuješ pořádně překontrolovat, tak tady kolega nabízel doučování v oboru, viz jeho web. Úlohy, co máš, přesunu do sekce Fyzika, duplicitní v sekci smažu.

Dvorka · 15. 09. 2013 19:44

↑ jelena:
ok děkuji, z těchto rovnic vyjádřím neznámé a potom dosadím tedy za delta l a do sigma??? Nebo se musí určit ještě podobnost trojúhelníků jako třeba $\frac{\triangle l_{1}}{a}=\frac{\triangle l_{2}sin\varphi }{2a}$ , nejvíce důležité pro mě je ten úhel pootočení. Nevíš prosím jak se spočítá?

jelena · 15. 09. 2013 22:59 — Editoval jelena (15. 09. 2013 23:34)

↑ Dvorka:

změny délky prutů potřebuje původní délku prutu. Jelikož trojúhelník pravoúhlý (prut 1, kus rámu, prut 2), potom prut 1 má $l_0=a\mathrm{tg}\varphi$ , prut 2 má $l_0=\frac{a}{\sin \varphi}$ , tak mi souhlasí $\triangle l_{1}=\frac{N_{1}a\mathrm{tg}\varphi}{ES_{1}}$ (zde oprava) a $\triangle l_{2}=\frac{N_{2}a}{ES_{2}\sin \varphi}$ (zde také oprava).

Natočení je zde popsáno + příklad v záložce Ohyb nosníku.

Edit: opravila jsem, že tg(phi) - nevím, kde jsem přišla, že úhel $\varphi$ je 45 stupňů, to není v zadání, jen obecně

Dvorka · 16. 09. 2013 10:55

↑ jelena:
super , už mi to je jasný, děkuju za ochotu a pomoc při tomto příkladu.

Dvorka · 16. 09. 2013 11:42

↑ Dvorka:
ještě když to počítám můžu poprosit o ten trojúhelník u druhého prutu? Ten v tom nějak nevidím, tak jestli by jsi byla tak hodná a poslala mi obrázek jak vypadá.

jelena · 16. 09. 2013 12:42

↑ Dvorka:

ještě k úhlu - teď to vidím na obrázku, že délka prutu 1 je a (vyznačeno napravo), tedy úhel je opravdu 45 stupňů (ale není problém počítat obecně). Druhý prut je přepona pravoúhlého trojúhelníku, odvěsny jsou první prut délky a a kus rámu od (1) do (2), tedy pro druhý prut platí $l_0=\frac{a}{\sin \varphi}$ všeobecně, nebo můžeš dosadit i konkrétní hodnotu úhlu, jelikož je to vidět z obrázku.

To je pořád jeden trojúhelník, není více.

Dvorka · 16. 09. 2013 12:57

↑ jelena:
jo už to vidím ale to je výpočet pro délku toho prutu ne? a ne pro prodloužení prutu $\triangle l_{1} a \triangle l_{2}$ nebo jsem vedle?

jelena · 16. 09. 2013 13:00

↑ Dvorka:

no však potřebuješ původní délku prutu $l_0$ pro dosazení do vzorce pro $\triangle l$ .

Dvorka · 16. 09. 2013 13:03

↑ jelena:
jo máš pravdu, omlouvám se :) děkuji za pomoc už mi to je jasný.

Matematické Fórum

#1 13. 09. 2013 10:57

pružnost a pevnost

#2 15. 09. 2013 10:59

Re: pružnost a pevnost

#3 15. 09. 2013 12:58 — Editoval jelena (15. 09. 2013 13:26)

Re: pružnost a pevnost

#4 15. 09. 2013 13:06

Re: pružnost a pevnost

#5 15. 09. 2013 13:13

Re: pružnost a pevnost

#6 15. 09. 2013 13:26

Re: pružnost a pevnost

#7 15. 09. 2013 13:31

Re: pružnost a pevnost

#8 15. 09. 2013 13:39 — Editoval Dvorka (15. 09. 2013 16:48)

Re: pružnost a pevnost

#9 15. 09. 2013 18:16

Re: pružnost a pevnost

#10 15. 09. 2013 18:47

Re: pružnost a pevnost

#11 15. 09. 2013 18:55

Re: pružnost a pevnost

#12 15. 09. 2013 18:58

Re: pružnost a pevnost

#13 15. 09. 2013 19:04

Re: pružnost a pevnost

#14 15. 09. 2013 19:07

Re: pružnost a pevnost

#15 15. 09. 2013 19:30

Re: pružnost a pevnost

#16 15. 09. 2013 19:44

Re: pružnost a pevnost

#17 15. 09. 2013 22:59 — Editoval jelena (15. 09. 2013 23:34)

Re: pružnost a pevnost

#18 16. 09. 2013 10:55

Re: pružnost a pevnost

#19 16. 09. 2013 11:42

Re: pružnost a pevnost

#20 16. 09. 2013 12:42

Re: pružnost a pevnost

#21 16. 09. 2013 12:57

Re: pružnost a pevnost

#22 16. 09. 2013 13:00

Re: pružnost a pevnost

#23 16. 09. 2013 13:03

Re: pružnost a pevnost

Zápatí