Matematické Fórum

Harry · 16. 10. 2013 09:25

Prosím o kontrolu příkladu:

Kolik gramů tuhého NaOH a kolik ml vody je třeba na přípravu 500 ml 20%ního roztoku, jehož hustota je (ró)=1,2191 g/cm^3.

$m_{NaOH}= ? g$
$V_{H_{2}O}= ? ml$
$V(roztoku)= 500ml=0,5l$
$\varrho (roztoku)=1,2191 g/cm^{3}$

$\varrho =\frac{m}{V} \Rightarrow m=\varrho \cdot V$
$m_{100\% }= \varrho \cdot V = 1,2191\cdot 0,5=0,60955 g$
$m_{20\% }= \frac{m_{100\% }}{w}=\frac{0,60955}{0,2}=3,04775 g 20\% NaOH$
$V_{20\% NaOH}= \frac{m_{20\% NaOH}}{\varrho } = \frac{3,04775}{1,2191} = 2,5 cm^{3} = 2,5 ml$
$V_{H_{2}O}= V(roztoku) - V_{NaOH}= 500-2,5 = 497,5 ml H_{2}O$

jelena · 16. 10. 2013 10:10

Zdravím,

$m_{100\% }= \varrho \cdot V = 1,2191\cdot 0,5=0,60955 g$

zde je chyba v převodu jednotek (0,5 litru nemůže vážit 0,6 g), překontroluj prosím. Neoznačovala bych indexem _100% protože to plete (v tomto kroku jsi vypočetl celkovou hmotnost 20% roztoku). Dle trojčlenky máme:

celková hmotnost roztoku .................... 100%
hmotnost rozpuštěného NaOH (x) ..............20 %.

Nebo dle hmotnostního zlomku $w=\frac{m_{NaOH}}{m_{roztoku}}$ . Další postup je třeba opravit také - je lepší si psát slovní komentář, než bezmyšlenkově používat vzorce. V úvodním tématu je hodně odkazů na takové příklady. Stačí tak? Děkuji.

Harry · 16. 10. 2013 11:20

Děkuji za reakci.

$m(roztoku)= \varrho \cdot V = 1,2191\cdot 500=609,55 g$
$m_{20\% -NaOH}= m(roztoku)\cdot w = 0,60955 \cdot 0,2 = 121,91 g 20\% - NaOH$
$w_{H_{2}O}= 100\% -20\% =80\% =0,8$
$m_{H_{2}O}= 609,55\cdot 0,8=487,64 g H_{2}O = 487,64 ml H_{2}O$

Teď už to mám správně?

jelena · 16. 10. 2013 13:58 — Editoval jelena (16. 10. 2013 20:34)

↑ Harry:

děkuji, na kalkulačce jsem nekontrolovala, ale už se to zdá být v pořádku, jen bych v druhém řádku napsala do indexu $m_{tuhehoNaOH}$ , protože ani ve vzorci pro hmotnostní zlomek nejsou žádná procenta v indexech, ale jen m_složky, m_směsí. Těch 20% v indexu moc smysl nedává, lepší je napsat slovně, pokud potřebuješ "hmotnost tuhého NaOH, co v roztoku činí 20%".
Jeden krok ušetříš, pokud od celkové hmotnosti roztoku 609,55 g rovnou odečteš hmotnost rozpuštěného NaOH (121,91 g), dostaneš hmotnost vody.
A úplně na závěr: není dobré dávat do rovnosti různé jednotky (v posledním řádku, jelikož provádíš přepočet na objem za předpokladu, že hustota vody je 1g/cm^3. Tedy v posledním řádku oddělit:
$m_{H_{2}O}=487,64 g$ , $V_{H_{2}O}=487,64 ml$

opravena jednotka (cm) u hustoty, děkuji kolegovi houbar.

Harry · 16. 10. 2013 15:24 — Editoval jelena (17. 10. 2013 23:13)

↑ jelena:

děkuji, ještě tu mám 1 podobný příklad:

Kolik ml 36%tní kyseliny chlorovodíkové ((ró)=1,18 g/cm^3) je třeba na přípravu 100 ml roztoku o látkové koncentraci c= 0,15 mol/l ((ró)= 1,10 g/cm^3). Mr(HCl)= 36,5

Jelena> Upraveno>
máme roztok $V_{36\% HCl}= ? ml$
o hustotě $\varrho _{HCl}= 1,18 g/cm^{3}$

připravujeme roztok $V(roztoku)= 100 ml$
o molární koncentraci $c(roztoku)= 0,15 mol/l$
a hustotě $\varrho (roztoku)= 1,10 g/cm^{3}$

vypočetli jsme hmotnost připravovaného roztoku $\varrho =\frac{m}{V} \Rightarrow m= \varrho \cdot V$
$m(roztoku)= 1,1 \cdot 100= 110 g roztoku$
------------------------------------------------------
V tomto roztoku je 0,15 mol/l HCl, tedy ve 100 ml roztoku je n=V*c=0,015 mol, což je m=n*M_r=0,015*36,5 (g HCl).

Toto množství HCl tvoří 36% v roztoku, který máme k dispozici (tedy máme w=0,36, m_složky=0,015*36,5)

$w=\frac{m_{A}}{m_{roztoku}}\Rightarrow m_{A}=w\cdot m_{roztoku}$
vypočteme hmotnost roztoku, co máme k dispozici
$m_{roztoku}= \frac{m_{slozky}}{w}=\frac{0.015\cdot 36.5}{0.36}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

houbar · 16. 10. 2013 20:22

Zdravím.

jelena napsal(a):
za předpokladu, že hustota vody je 1g/m^3.

Uteklo vám c, paní kolegyně, správně hustota vody je 1 g/cm^3.

Harry, ten druhý příklad počítáte scestně. Možná by vám mohlo pomoci, kdybyste převedl hmotnostní procenta na molární koncentraci a pak počítal pomocí směšovací rovnice.

jelena · 16. 10. 2013 20:43

↑ houbar:

děkuji, pane kolego, opraveno. Také zdravím.

scestně. Možná by vám mohlo pomoci

přibližně v 2. řádku od konce se podařilo odklonit od správného směru, zvoleného pro řešení. Jiná cesta je dle kolegy ↑ houbar:.
Také by pomohlo, než se dostaví dostatečný nácvik, si u každého výpočtu dopisovat slovní komentář a používat podrobnější značení, než jen "roztok" (ale lepší to psát do komentáře, než do indexu).

Harry · 17. 10. 2013 20:40

↑ houbar:
děkuji, a jak převedu hmotnostní procenta na molární koncentraci?

Harry · 17. 10. 2013 21:09

↑ jelena:
pořád nemůžu odhalit chybu, jediné jiné řešení mě napadá 0,36 dělit 110 místo násobit... pak by objem HCl vyšel $9,75\cdot 10^{-5 }ml$

jelena · 17. 10. 2013 23:33

↑ Harry:

využila jsem svého Moderátorského práva a napsala jsem komentář přímo do Tvého příspěvku. Zkus si sám ještě jednou projít kroky výpočtu.

Pohodlnější je převést zadanou molární koncentraci $c$ na hmotnostní $w$ (nebo naopak) dle vzorce:

(1) $c=\frac{n}{V}=\frac{\frac{w_1\cdot m_1}{M_r}}{\frac{m_1}{\rho}}=\frac{w_1 \rho}{M_r}$

zde $m$ byla hmotnost připravovaného roztoku. Ze vzorce můžeš vyjádřit $w_{1}$ připravovaného roztoku a používat do směšovací rovnice:

$mw=m_1w_1$ nebo vyjadřovat tak $V\rho w=V_1\rho_1w_1$ nebo tak $V\rho w=V_1cM_r$ , to jsou jen různá odvození za použití vzorce (1)

Než vzorce, bych doporučovala pořádně promyslit, co znamená mít určitý roztok a z něho připravovat roztok jiný, pokud bych si to nepředstavila, tak vzorce neodvodím. Doufám, že v tom nemám nějaký překlep, mohu psát jen v naprostém klidu, ale teď ještě nebyl, pořad se něco požadovalo :-)