#1 01. 11. 2013 14:08
Geometrické rozdělení
Ahoj,
chci se zeptat, můžu si pomáhat slůvkem tak dlouho, dokud ? Podle tohoto slůvka většinou, co jsem počítala, tak to byl případ pro geometrické rozdělení.
Nebo to tak není??
Např. Ve třídě je 10 žáků, prav., že otázka bude správně zodpovězena u každého žáka je 0,2. Učitel bude tak dlouho zkoušet, dokud nedostane správnou odpověď.
a) s jakou prav. mu zodpoví správně třetí žák?
P(x=2) 0,2*0,8^2 ...? je to správně? Díky, hezký den
Offline
#2 01. 11. 2013 14:41
Re: Geometrické rozdělení
↑ koníček42:
Ano, je to správně. Jedná se o typický příklad na geometrické rozdělení, přičemž chceme, aby prvnímu úspěchu předcházely právě 2 neúspěchy.
Offline
#4 01. 11. 2013 14:49
Re: Geometrické rozdělení
↑ koníček42:
Ano. Střední hodnota u geometrického rozdělení je dána vzorcem 
, kde p je pravděpodobnost úspěchu.
Offline
#6 01. 11. 2013 15:15
Re: Geometrické rozdělení
↑ koníček42:
No, jelikož se nejedná o nepřesně formulovanou otázku, nevím přesně, co Vám mám odpovědět.
Geometrické rozdělení nastává v případě, kdy nás zajímá počet neúspěchů před prvním úspěchem. Se slůvkem "dokud" se teoreticky můžete dopustit omylu, když jej budete používat mechanicky a bez rozmyslu. Musíte si např. uvědomit, jestli se v daném případě jedná o diskrétní rozdělení nebo spojité. Mohlo by se totiž stát, že si řeknete "žárovka vydrží svítit tak dlouho, dokud se nerozbije". Životnost žárovky se však evidentně řídí exponenciálním rozdělením.
Offline
#7 01. 11. 2013 15:22
Re: Geometrické rozdělení
↑ Jozef3:
ano samozřejmě bych hned neplácla geometrické rozdělení, ale zatím, když jsem počítala příklady a bylo to na geometrické rozdělení, tak slůvko TAK DLOUHO DOKUD se tam objevilo
Prosím, mohla bych se zeptat, tak trochu bokem..
tento příklad by se řešil pomocí centrální limitní věty? s jakou prav. hodíme při 90 hodech hrací kostkou celkový počet bodů 350 až 370? díky
Offline
#8 01. 11. 2013 15:55
Re: Geometrické rozdělení
↑ koníček42:
Ano. To je typický příklad na aplikaci centrální limitní věty.
Offline
#9 01. 11. 2013 15:56
Re: Geometrické rozdělení
↑ Jozef3:
a řešil byste to jednou z variant, která je zde? http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=63666
Offline
#10 01. 11. 2013 16:14
Re: Geometrické rozdělení
↑ koníček42:
Z toho, co v citovaném tématu psal kolega Creatives jsem velmi zmatený. Raději Vám poradím, že tento příklad bych řešil pomocí CLV pro stejně rozdělené náhodné veličiny, která tvrdí následující: Nechť 
jsou nezávislé stejně rozdělené veličiny s nenulovým rozptylem a konečným třetím absolutním momentem. Pak platí:
konverguje k distribuční funkci normovaného normálního rozdělení.
Doufám, že jste schopna vypočítat střední hodnotu a rozptyl náhodné veličiny, která určuje výsledek hodu kostkou. Pak už by mělo být vše jasné. Pokud ne, napište.
Offline
#11 01. 11. 2013 16:32
Re: Geometrické rozdělení
↑ Jozef3:
no z toho vzorce jsem zmatená, ale
Ex= n*p= 100*1/6 = 100/6 = 16,7
varx = n*p*(1-p) = 16,7*(1-1/6) = 13,9
360/21 = 17,1
380/21 = 18
P(17,1<x<18) = F(18) - F(17,1) =fí ((18-16,7)/√13,9) - fí ((17,1-16,7)/√13,9) = fí (0,35) - fí (0,12) = 0,089073 = 9% ??
Offline
#12 01. 11. 2013 16:36
Re: Geometrické rozdělení
↑ koníček42:
ano, hodnoty jsou jiné než v zadání, ale to je v tuhle chvíli jedno, jde mně o postup řešení :)
Offline
#13 01. 11. 2013 16:59 — Editoval Creatives (01. 11. 2013 17:00)
Re: Geometrické rozdělení
↑ koníček42:
9% je celkem reálných, ale nevím jestli je můj postup opravdu dobře :)
Offline
#14 01. 11. 2013 17:00
#15 01. 11. 2013 17:02 — Editoval Creatives (01. 11. 2013 17:02)
Re: Geometrické rozdělení
↑ koníček42:
no ten můj postup(návrh). Tvůj výpočet jsem moc nekontroloval, ale asi bude v pořádku
Offline
#17 01. 11. 2013 17:22
Re: Geometrické rozdělení
↑ koníček42:
Prosím Vás: Náhodná veličina udávající výsledek hodu kostkou je veličina nabývající hodnot 1,...,6 a to každé s pravděpodobností 1/6. Takže střední hodnota této veličiny (EX v mém vzorci) je 3,5 a její rozptyl je 35/12. Tomu, co zde počítal kolega Creatives vážně nerozumím, resp. nevím, proč počítal strřední hodnotu a rozptyl binomického rozdělení. Rád bych ho poprosil o objasnění jeho postupu.
Offline
#18 01. 11. 2013 17:33 — Editoval Creatives (01. 11. 2013 17:53)
Re: Geometrické rozdělení
↑ Jozef3:
Viz Moivreova-Laplaceova věta, a to je nejspíš špatně. Bude to asi jak říká Jozef3. Je blbost Bi rozdělení. To kostka nemá. Je to rovnoměrný. Takže E(X)=(1*1/6+2*1/6... a počítat klasicky.
EDIT: No nějak mi to nedalo a podíval jsem se do příkladů, poněvadž vím, že jsme počítali podobný příklad na hody kostkou a počítali jsme to jak jsem psal prvně. Tedy 
ono je možný, že to výjde stejně. . .
Offline
#20 01. 11. 2013 17:47
Re: Geometrické rozdělení
↑ Creatives:
Aha, děkuji. Já používám zásadně Ljapunovovu verzi centrální limitní věty.
Offline
#22 01. 11. 2013 18:18
Re: Geometrické rozdělení
↑ koníček42:
Myslím, že není. Váš výpočet střední hodnoty a rozptylu je dle mého názoru nesmyslný (kde jste např. vzala, že n=100? Proč počítáte strřední hodnotu a rozptyl binomického rozdělení?) Raději použijte to, co jsem Vám poradil původně.
Offline
#23 01. 11. 2013 18:20 — Editoval Jj (01. 11. 2013 18:45)
Re: Geometrické rozdělení
↑ Jozef3:
Řekl bych, že není důvod nepřijmout navrhované řešení kolegy ↑ Creatives:,
protože pro uvedený příklad nezávislých hodů hrací kostkou se aplikuje binomické rozložení pravděpodobnosti s p = 1/6, n = 90. Toto rozložení lze při uplatnění CLV aproximovat normálním rozložením N(np,np(1-p)).
Edit: Teď vidím, že jsem si nepřesně přečetl zadání - v něm jde o celkový počet bodů, což situaci mění.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#25 01. 11. 2013 18:44
Re: Geometrické rozdělení
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=63666
tady to je, podle toho jsem počítala i to moje
Offline