Matematické Fórum

majcelo · 30. 11. 2013 19:11

Ahojte, mohli by ste mi prosim pomoct s jednym prikladom? Malo by sa to riesit pomocou matic, ale akekolvek riesenie by ma potesilo :)

Aká bola koncentrácia soli v morskej vode, ak po odparení dvoch tretín objemu zostalo v nádrži 1500 litrov vody s 25% koncentráciou soli?

marnes · 30. 11. 2013 19:22 — Editoval marnes (30. 11. 2013 19:22)

↑ majcelo:
NO pomocí matice ne, ale jinak bych řešil takto.
Jestli mám 1500 l s 25% koncentrací soli, tak je tam 1125 litrů vody a 375 litrů soli, no a jestli se vypařilo 2/3 vody (sůl snad zůstává) tak té vody bylo na začátku 3375 litrů a byla tedy koncentrace $\frac{375}{3375+375}\Rightarrow 10\%$

jelena · 30. 11. 2013 19:56

Zdravím,

no to je drama tato úloha :-)

Řekneme, že hustotu mořské vody a destilované vody můžeme považovat za stejnou (i když). Ale 375 litrů soli, to už je velmi silné.

zostalo v nádrži 1500 litrov vody s 25% koncentráciou soli?

To znamená, že zůstalo 1500 litrů vody a k tomu takové množství soli, že výsledný roztok je 25%. Jak můžeme říci, že mám 1500 litrů vody s 25% koncentraci? No atd.

↑ majcelo: odkud je úloha? Přesunu do Ostatního a vyhlásím konkurz na nejlepší opravu zadání (potom bude "aplikace lineární algebry") :-) Děkuji.

marnes · 30. 11. 2013 21:42

↑ jelena:
Zdravím.
Když by jsme přešli mé použití 375 litrů soli, které je pro tebe nevhodné a rozumím tomu, tak výsledek je tedy jaký?

scirocco · 01. 12. 2013 00:47

Koncentrácia roztoku soli v morskej vode (salinita) sa obvykle udáva v hmotnostných jednotkách. Takže 25% koncentrácia soli by mala byť 250 g na liter vody.

Alebo je to 25g soli na 100g roztoku. Pricom hustota 25% roztoku soli je asi 1,2 kg na liter. Takto by som to pocital.

marnes · 01. 12. 2013 10:59

↑ scirocco:
Jde mi hlavně o to, jaká je původní koncentrace. To že jsem použil nevhodné jednotky pro sůl ponechme stranou, jelikož příklad se neptal na hmotnost soli v roztoku, ale na původní koncentraci.

jelena · 01. 12. 2013 11:19

↑ scirocco:

Zdravím,

ještě dohlašuji, že knihy doputovaly do Opavy :-) Úplná spokojenost.

Děkuji za komentář, ale salinita je vztažena vždy k roztoku, ne k vodě (nebo kde je k vodě?). Navíc je speciální pojem, který se používá ve speciálních oborech, ne běžně.

↑ marnes:

no to je právě problém - museli bychom pozměnit zadání, jelikož část "zostalo v nádrži 1500 litrov vody s 25% koncentráciou soli?" je špatně. Voda neobsahuje sůl. Buď překlep a místo vody "roztok", nebo 1500 l vody (hustotu bereme 1 kg/l) a potom tvoří 75 % v roztoku, ovšem věta nezní správně jazykově.

Poctivé řešení úlohy (po ujasnění závěrečné věty, nejlépe celého zadání) je přes zákon zachování hmotnosti - ne objemů. Tedy ještě doplnit hustoty, nebo alespoň zmínku, že hustotu všech roztoků považujeme za 1. Museli bychom úlohu přepsat :-) Nejlepší by bylo prověřit zadání u autora úlohy.

majcelo · 01. 12. 2013 12:42

↑ jelena:
Vraj takto by to malo byt spravne
Nacl ( 0 x) . ( z) = (0,25) . (1500)
H2O ( 1 1-x) (4500) (0,75)

jelena · 01. 12. 2013 18:01

↑ majcelo:

děkuji, podle toho

(0,25) . (1500)

berete, že 1500 kg je hmotnost roztoku (ne vody) (budu používat, že hustota je 1 kg/l, ať nemusím pracovat s objemem).

Potom hmotnost původního roztoku byla $m$ , hmotnostní zlomek NaCl v původním roztoku je $x$ , hmotnostní zlomek vody v původním roztoku je $(1-x)$ . Potom může být směšovací rovnice:
bilance po NaCl: $x\cdot m=0.25\cdot 1500$
bilance po H2O: $(1-x)m-3000=0.75 \cdot 1500$

Co znamená takový zápis (co je x, z?)? Jsou to nějaké matice nalevo? 0.75 napravo v 2. řádku zdá se, že rozměrově nesedí se zápisem nalevo.

Nacl ( 0 x) . ( z) = (0,25) . (1500)
H2O ( 1 1-x) (4500) (0,75)

Neměl bys nějaký odkaz, kde jste aplikovali LA na úlohy takového typu, ať mám nějakou novinku. Děkuji.

majcelo · 01. 12. 2013 18:24

↑ jelena:
Je to maticový zápis.
1500 litrov vody a nie roztoku.
Nacl (0 x ) - toto je matica koncentrácie (z ) a toto je matica množstva
H2O (1 1-x ) (4500)
DV MV

DV - destilovaná voda
MV - morská voda , čiže voda zmiešaná so soľou.
x a z sú premenné
takto mi to bolo vysvetlené :)

jelena · 01. 12. 2013 23:41 — Editoval jelena (01. 12. 2013 23:46)

↑ majcelo:

děkuji za upřesnění.

1500 litrov vody a nie roztoku.

Ok, vody. Pokud nevadí, budu tomu pracovně říkat "hodně slané vody"

Ve Tvém označení bych měla:
x- hmotnostní zlomek NaCl v původní mořské vodě,
(1-x) hmotnostní zlomek H2O v původní mořské vodě
z - množství vody, co se odpařilo (ve výsledku by mělo být s minusem - vychází?).

$\begin{pmatrix} 0 & x \\ 1 & (1-x) \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} z \\ 4500 \\ \end{pmatrix} =1500\begin{pmatrix} 0.25 \\ 0.75 \\ \end{pmatrix}$

-----------------
skoro OT: je jasný rozdíl mezi "vodou" a "hodně slanou vodou"? :-) A v kterém řádku matice se to objevuje? Děkuji.

Edit: TeX sebrán zde.

Matematické Fórum

#1 30. 11. 2013 19:11

Aplikace lineární algebry

#2 30. 11. 2013 19:22 — Editoval marnes (30. 11. 2013 19:22)

Re: Aplikace lineární algebry

#3 30. 11. 2013 19:56

Re: Aplikace lineární algebry

#4 30. 11. 2013 21:42

Re: Aplikace lineární algebry

#5 01. 12. 2013 00:47

Re: Aplikace lineární algebry

#6 01. 12. 2013 10:59

Re: Aplikace lineární algebry

#7 01. 12. 2013 11:19

Re: Aplikace lineární algebry

#8 01. 12. 2013 12:28 Příspěvek uživatele majcelo byl skryt uživatelem majcelo. Důvod: zlé riešenie

#9 01. 12. 2013 12:42

Re: Aplikace lineární algebry

#10 01. 12. 2013 18:01

Re: Aplikace lineární algebry

#11 01. 12. 2013 18:24

Re: Aplikace lineární algebry

#12 01. 12. 2013 23:41 — Editoval jelena (01. 12. 2013 23:46)

Re: Aplikace lineární algebry

Zápatí