Matematické Fórum

om2kvv@gmail.com · 15. 12. 2013 21:23

$\int_{}^{}\frac{x^3 -2x^2 +9}{x^2 -x -2}dx$
počítal som tento integrel, keď som si ho rozdelil na parcialne zlomky tak mi zostalo $\int_{}^{}(x-1) dx+\int_{}^{}\frac{x+7}{x^2-x-2}dx$
a tu vzniká problém, keď si menovatel rozložíme na $(x+1)(x-2)$ tak vychádza iný výsledok ako keď si v čitateli upravíme na deriváciu menovatela a použijeme vzorec kde podiel derivácie funkcie/funkcia=ln(funkcia)

Ktorý postup je správny a prečo? Veľmi ďakujem za pomoc!

Brano · 15. 12. 2013 21:51

oba postupy su spravne a vyjdu rovnake vysledky, len to s tou derivaciou je podla mna zbytocna komplikacia, lebo ten rozklad na parcialne zlomky tam potom aj tak robis.

tu mas spravny vysledok
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … -x-2%29+dx

ak ti to vychadza inak tak napis postup a chybu najdeme

om2kvv@gmail.com · 15. 12. 2013 22:15

$\int_{}^{}\frac{x+7}{x^2-x-2}dx$
=
$\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{2x+14}{x^2-x-2}dx$
=
$\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{2x-1+15}{x^2-x-2}dx$
=
$\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{2x-1}{x^2-x-2}dx+\frac{15}{2}\int_{}^{}\frac{1}{x^2-x-2}dx$
=
$\frac{1}{2}\ln(x^2-x-2)+\frac{15}{2}\ln(x^2-x-2)$

greenic

↑ om2kvv@gmail.com:
Ten druhy integral ve vysledku je spatne ne? prece 1 neni derivaci x2-x

om2kvv@gmail.com

teraz som si uvedomil že ten vzorec co som chcel aplikovať na ten druhý( $\int_{}^{}\frac{1}{x}dx=\ln (x)$ ), by sa asi nedal tak som to chcel skusit cez arctg,
$\frac{15}{2}\int_{}^{}\frac{1}{(x-\frac{1}{2})^2 -\frac{9}{4}}dx$
ale arctg, vo vylsedku neni :(
uz fakt neviem co kedy mozem pouzit, HELP pls.

greenic · 15. 12. 2013 23:08

↑ om2kvv@gmail.com:
Wolfram to spocital takto :D :
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-12/45280_WolframAlpha--int_x3-2x29x2-x-2_dx--2013-12-15_1607.png

Brano · 15. 12. 2013 23:59 — Editoval Brano (16. 12. 2013 00:00)

↑ om2kvv@gmail.com:
to je prave to co som hovoril, ze tak ci tak by si tam potom musel robit rozklad na parcialne zlomky t.j.
$\int\frac{1}{x^2-x-2}dx=\frac{1}{3}\int\left(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+1}\right)dx=\frac{1}{3}\ln(x-2)-\frac{1}{3}\ln(x+1)+C$

cize je jednoduchsie ho robit hned v integrali
$\int\frac{x+7}{x^2-x-2}dx$

om2kvv@gmail.com · 16. 12. 2013 05:52

↑ Brano:
Ďakujem,
A ako mam pri pocitani vedieť ze arctg sa neda na to pouzit, lebo ako som napisal sedi mi to aj na ten vzorec

Jj · 16. 12. 2013 10:30

↑ om2kvv@gmail.com:

Řekl bych, že pro užití arctg by ten integrál musel mít ve jmenovateli znaméko +:

$\frac{15}{2}\int_{}^{}\frac{1}{(x-\frac{1}{2})^2 +\frac{9}{4}}dx$

Matematické Fórum

#1 15. 12. 2013 21:23

ako volit postup na výpocet integralu

#2 15. 12. 2013 21:51

Re: ako volit postup na výpocet integralu

#3 15. 12. 2013 22:15

Re: ako volit postup na výpocet integralu

#4 15. 12. 2013 22:43 — Editoval greenic (15. 12. 2013 22:45)

Re: ako volit postup na výpocet integralu

#5 15. 12. 2013 23:02 — Editoval om2kvv@gmail.com (15. 12. 2013 23:03)

Re: ako volit postup na výpocet integralu

#6 15. 12. 2013 23:08

Re: ako volit postup na výpocet integralu

#7 15. 12. 2013 23:59 — Editoval Brano (16. 12. 2013 00:00)

Re: ako volit postup na výpocet integralu

#8 16. 12. 2013 05:52

Re: ako volit postup na výpocet integralu

#9 16. 12. 2013 10:30

Re: ako volit postup na výpocet integralu

Zápatí