Matematické Fórum

gadgetka · 07. 02. 2009 19:23

Na ontole jsem našla tento příklad:

Ve vzdálenosti 162 m od majáku vrhal námořník stín dlouhý 5,4 m. Když se přiblížil k majáku o 90 m, jeho stín se zkrátil o 3 m. Jak vysoký je námořník a jak vysoký je maják?

Myslím si, že to není řešitelné bez uvedení alespoň jednoho z údajů o výšce, buď námořníka nebo majáku. Výsledek znám, protože opačně formulovaných příkladů jsem našla dost, co Vy na to? :)

Olin · 07. 02. 2009 20:21

Podle mě to vede (přes podobnost trojúhelníků) na tyto 2 rovnice o 2 neznámých (h - výška majáku, n - výška námořníka)

$\frac{n}{5,4} = \frac{h}{162 + 5,4}\nl \frac{n}{5,4-3} = \frac{h}{162 - 90 + 5,4 - 3}$

Snadno však dojdeme k tomu, že jedna rovnice je lineárním násobkem druhé. Výsledek tedy je
$h = 31n$

gadgetka · 07. 02. 2009 20:24

↑ Olin:

k tomu jsem došla též, ale jak dál na ty kořeny?

Olin · 07. 02. 2009 22:03

No… nijak. Prostě jen známe vztah, ale ne konkrétní hodnoty. Soustava má nekonečně mnoho řešení.

gadgetka · 07. 02. 2009 22:52

↑ Olin:

Výsledkem má být, že námořník je 1,8 m vysoký a maják měří 55,8 m. Ale, jak jsem říkala, to není vypočítáno z tohoto zadání, ale je to vyčteno ze zadání jinak sestavených stejných příkladů. Při dosazení těchto výsledků náš výpočet sedí. :o)

Olin · 07. 02. 2009 22:58

Možná se má brát nějaká průměrná výška námořníka :-)

Zkus schválně spočítat, kolik je v těch podobných příkladech zadaných údajů. Mělo by jich být právě 5…

gadgetka · 07. 02. 2009 23:06

Představ si, Oline, že ten příklad už se tu dokonce kdysi řešil: :o)
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=17156

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2009 19:23

Podobnost trojúhelníků

#2 07. 02. 2009 20:21

Re: Podobnost trojúhelníků

#3 07. 02. 2009 20:24

Re: Podobnost trojúhelníků

#4 07. 02. 2009 22:03

Re: Podobnost trojúhelníků

#5 07. 02. 2009 22:52

Re: Podobnost trojúhelníků

#6 07. 02. 2009 22:58

Re: Podobnost trojúhelníků

#7 07. 02. 2009 23:06

Re: Podobnost trojúhelníků

Zápatí