Matematické Fórum

Světoběžník · 20. 04. 2014 09:28

Zdravím,
potřebovala bych pomoct dořešit průběh funkce, došla jsem k druhé derivaci, ale bohužel si nevím rady, jak mám pokračovat dál. Dále mám určit ještě: Lokální minimum, Lokální maximum, Inflexní body, Funkce konvexní x konkávní, Limity v nevlastních bodech – limity pro nekonečno, limity to pro mínus nekonečno, Limity v bodech nespojitosti-

Mohla bys vás požádat o pomoct? Předem moc děkuji.

Funkce je následující: $(1 - x ^ 4) / (x ^ 2)$

Crashatorr · 20. 04. 2014 11:03

↑ Světoběžník:
Tak to vem popořadě, lokální extrémy určíš pomocí první derivace, zkus teda navrhnout jaký postup by jsi zvolil:)

mates.dz · 20. 04. 2014 13:27

najskôr to podel tí x na 2 aby to nebolo take zamotane potom poderivuj a poloz rovne nule malo by to byt : $x^{4}=-1$
ak pracujes v R tak nema maximum ak v C tak extrem je v $x=\mathrm{e}^{\frac{i\pi }{4}}$ a zderivovat druhý raz pre stúpajúcu alebo klesajúcu a tak dalej :)
↑ Světoběžník:

Světoběžník · 20. 04. 2014 16:30

Tkaže, první derivaci mám dát rovno nule, vypočítat ji jako normální rovnici, a to co mi z toho vyjde, tak bude co? minimum, maximum? ↑ Crashatorr:

Světoběžník · 20. 04. 2014 16:41

Když jsem to vypočítala tak mi vyšlo x1= 0, x2= -1,3, x3= 0,78, ale vůbec nevím co s tím a ani si nejsem jistá, že to mám dobře.. :)↑ Světoběžník:

Světoběžník · 20. 04. 2014 17:10

Pokusila jsem to se vypočítát sama, mohla byste mi to prosím celé zkontrolovat, jestli to mám celé dobře? Předem děkuji. :)

1. D(f)= R $\{0\}$
2. Průsečíky s osami:
s osou x: [1;0], [-1;0], s osou y: neexistujou
3. Body nespojitosti: x=0
4. Funkce je sudá
5. První derivace: -2(x^4+1)/ x^3
6. Stacionární body: nejsou
7. fce rostoucí: (0; $\infty$ )
8. fce klesající: (- $\infty$ ;0)
9. Druhá derivace: -2(x^4-3) /x^4
10. Lokální minimum x maximum: to nevím, vyšly mi 3 kořeny : x1=0, x2=-1,3, x3= 0,78
11. inflexní body: 1,19
12. fce konvexní: (- $\infty$ ; 1,19)
13. fce konkávní: (1,19; $\infty$ )
14. Limity v nevlastních bodech: $\lim_{\to\mp \infty }$ = 1
15. Limity v bodech nespojitosti: $\lim_{\to0}$ = 1

To by mělo být vše, ale nejsem si tím vůbec jistá, tak jestli byste mi to mohl prosím zkontrolovat, potřebuju to mít dobře. Předem děkuji :)

jelena · 21. 04. 2014 01:07

Zdravím, zkus, prosím, co jde překontrolovat v online nástrojích (MAW jsi zkoušela?), potom se ještě ozvi, pokud najdeš nějakou nesrovnalost nebo nejasnost.

Hodnoty 1,19 není dobré tak zapisovat. Pokud vyšlo něco jako $\sqrt[4]{3}$ (jen příklad zápisu), tak to tak nech i v řešení.

10. Lokální minimum x maximum: to nevím, vyšly mi 3 kořeny : x1=0, x2=-1,3, x3= 0,78

To se mi nezdá - napsala jsi, že stacionární body nejsou (máme pouze bod x=0, kde derivace není definována). Odkud tedy 3 kořeny? Naopak inflexních bodů by mělo být více.

14. a 15. limity - mám úplně jinak, jak jsi postupovala? Zkus ještě projít přes nástroje. Děkuji.

Světoběžník · 21. 04. 2014 09:37

Inflexní body jsou teda x1=−3,25, x2=3,25 ( mám to ve zlomku, jen nevím jak se to tady píše)
tím pádem fce konvexní (- $\infty$ ; -3,25)
fce konkávní (3,25; $\infty$ )
mám to dobře?

a limity v nevlastních bodech nejsou žádné.
a v bodech nespojistosti mi teda vyšla 1. dosadila jsem do původní fce 0 protože bod nespojitosti je 0. tak nevím.

a když teda nejsou žádné stacionární body, ják mám určit ty lokální extrémy? děkuji
↑ jelena:

jelena · 21. 04. 2014 10:00

↑ Světoběžník:

Děkuji, překontrolovala jsi všechno, co šlo, pomocí MAW a WA? Např. pokud 2. derivace je tak, jak máš:

-2(x^4-3) /x^4

potom body podezřelé z inflexe jsou řešením rovnice $\frac{x^4-3}{x^4}=0$ . Ovšem nesmíš zapomínat, že změna konvexní/konkávní může proběhnout i přechodem přes bod x=0 (který sice není v def. oboru, ale nesmíme na něho zapomenout, také je to nulový bod pro stanovení znamének 1. a 2. derivace).

tím pádem fce konvexní (- $\infty$ ; -3,25)
fce konkávní (3,25; $\infty$ )
mám to dobře?

toto nebude dobře, jelikož chybí intervaly až do 0 a od 0.

a limity v nevlastních bodech nejsou žádné.
a v bodech nespojistosti mi teda vyšla 1. dosadila jsem do původní fce 0 protože bod nespojitosti je 0. tak nevím.

to není dobře. Nejde říci, že "nejsou žádné", pokud máš na mysli limity k +/- nekonečnu, tak to musíš došetřit (např. l´Hospitalem). Limitu k x=0 nemůžeš počítat dosazováním, ale vyšetřením zleva a zprava k 0.

Pokud stacionární body nejsou, tak vyšetřuješ jen znaménko derivace pro určení rostoucí/klesající. Zde však máme bod x=0, který není v def. oboru ani funkce, ani derivace, přechodem přes tento bod také dochází ke změně znaménka 1. derivace. Zatím máš rostoucí/klesající nedobře.

Zkus, prosím, maximálně, co jde, zkontrolovat v MAW a ve WA a vložit sem odkazy s komentářem. Máš bohužel v postupu dost zmatku (předpokládám, že samotný podrobný postup máš).

Zlomek se zapisuje tak \frac{čitatel}{jmenovatel} napravo od okna zprávy máš Editor TeX. Potřebuji však odejít za nějaký čas do práce, tak spíš k večeru se podívám. Případně si založ samostatné téma na dílčí dotazy - např. jen na limity, ať pomůže někdo z kolegů (kolegům děkuji). Měj se.

Světoběžník · 21. 04. 2014 14:28

http://um.mendelu.cz/maw-html/index.php … orm=prubeh tady posílám ten odkaz, tohle mi vypočítalo.

↑ jelena:

Světoběžník · 21. 04. 2014 14:33

DObrý den, potřebovala bych pomoc určit lokální extrémy, fce konvexní, konkávní, a limity v bodech nespojitosti z funkce $(1-x^4)/x^2$ , zkoušela jsem to už několikrát a pořád mi to nevychází. Už jsem pořádně zoufalá. Tady posílám i odkaz pro lepší dořešení.
http://um.mendelu.cz/maw-html/index.php … orm=prubeh

Moc prosím o pomoc, řeším to už celý víkend, zítra to potřebuju odezvdat a pořád to mám špatně... :( Děkuji!!!

jelena · 21. 04. 2014 16:54

↑ Světoběžník:

děkuji, v historii MAW jsem vložení viděla - z toho jsi něco vybrala do průběhu? Z MAW máš před sebou i graf, ke kterému se máš dopracovat.

Potom všechno můžeš krokově vložit do WA, jen si to musíš správně použit. Např. najdu body podezřelé z inflexe, najdu na kterém intervalu je 2. derivace kladná (tedy funkce je konvexní).
Příklad limity k +nekonečnu.

Pokud potřebuješ podrobný postup např. na limity, tak si, prosím, založ samostatné téma jen pro limitu.

Světoběžník · 21. 04. 2014 17:45

Děkuji, mohu mít ještě dotaz? Na WAP mi napsalo, že kritické body jsou -3,25 a 3,25 a a na WA mi napsalo zase že ty body jsou 4odmocnina ze 3, tak ja ted nevím. Prosím
↑ jelena:↑ jelena:

jelena · 21. 04. 2014 19:04

↑ Světoběžník:

WAP (jako MAW) napsal exponent v podobě zlomku 3^(1/4), tedy $3^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{3}$ , což je totéž. Zkus možná v MAW zvolit možnost výstupu v pdf, zda nebude lépe vidět.

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2014 09:28

Průběh funkce

#2 20. 04. 2014 11:03

Re: Průběh funkce

#3 20. 04. 2014 13:27

Re: Průběh funkce

#4 20. 04. 2014 16:30

Re: Průběh funkce

#5 20. 04. 2014 16:41

Re: Průběh funkce

#6 20. 04. 2014 16:57 Příspěvek uživatele Světoběžník byl skryt uživatelem Světoběžník.

#7 20. 04. 2014 17:10

Re: Průběh funkce

#8 21. 04. 2014 01:07

Re: Průběh funkce

#9 21. 04. 2014 09:37

Re: Průběh funkce

#10 21. 04. 2014 10:00

Re: Průběh funkce

#11 21. 04. 2014 14:28

Re: Průběh funkce

#12 21. 04. 2014 14:33

Re: Průběh funkce

#13 21. 04. 2014 16:54

Re: Průběh funkce

#14 21. 04. 2014 17:45

Re: Průběh funkce

#15 21. 04. 2014 19:04

Re: Průběh funkce

Zápatí