Matematické Fórum

Vektor111

Dobry den, Mam niekolko otazok ohladom limit v suvislostou so spojitostou funkcie.
1,Ak je funkcia spojita v bode a, potom ma aj limitu v bode a. Tato veta myslim ze plati.
2, Ak je funkcia spojita na R-(a) alebo inak povedane, je spojita na celej mnozine realnych cisel okrem bodu a, ma v tomto bode limitu? Podla mna ano ale nie som si uplne isty ci musi mat vzdy.

jarrro · 01. 06. 2014 12:25 — Editoval jarrro (01. 06. 2014 12:30)

ak je spojitá v nejakom bode tak v ňom má aj limitu tá je potom rovná funkčnej hodnote v tom bode
ak je spojitá všade okrem jedného bodu tak v tom bode nemusí mať limitu napríklad signum(má jednostranné limity v nule ) alebo sin(1/x)(nemá ani jednostranné limity v nule )

Vektor111 · 01. 06. 2014 12:42

Takze vztah medzi limitou a spojitostou je taky, ze ak je funkcia spojita, tak ma aj limitu, ale ak ma limitu, nemusi byt este spojita.

vanok · 01. 06. 2014 13:07

↑ Vektor111:,
To zavisi od toho, aka definicia limity je pouzita.

jarrro · 01. 06. 2014 13:19

↑ Vektor111:áno ak sa bavíme o reálnych funkciách(alebo aj komplexných) a štandardných definíciách vo všeobecných topologických priestoroch je to trochu zložitejšie ako naznačil vanok

vanok · 01. 06. 2014 13:53 — Editoval vanok (01. 06. 2014 13:55)

pozdravujem ↑ jarrro:,
Netreba ist daleko v topologii.
Aj v stedoskolskych knihach najdes napr toto.
$\lim_{x\to a}$
Ako aj
$\lim_{x\to a, x\ne a}$ .

A na vysokej skole sa limituje na jedinu definiciu limity?
My od prveho rocnika VS sme pouzivali viacej situacii, co sa tyka limit, mozno vyvojom sa ide k verziam ligth?
Tak potom by bolo treba vzdy popisat, pouzite limity...

Vektor111 · 01. 06. 2014 14:14

a pri ktorej definicii limity to plati a pri ktorej nie?

vanok · 01. 06. 2014 14:42

↑ Vektor111:,
Pri $\lim_{x\to a}$ .

Matematické Fórum

#1 01. 06. 2014 12:09 — Editoval Vektor111 (01. 06. 2014 12:10)

Limita a spojitost

#2 01. 06. 2014 12:25 — Editoval jarrro (01. 06. 2014 12:30)

Re: Limita a spojitost

#3 01. 06. 2014 12:42

Re: Limita a spojitost

#4 01. 06. 2014 13:07

Re: Limita a spojitost

#5 01. 06. 2014 13:19

Re: Limita a spojitost

#6 01. 06. 2014 13:53 — Editoval vanok (01. 06. 2014 13:55)

Re: Limita a spojitost

#7 01. 06. 2014 14:14

Re: Limita a spojitost

#8 01. 06. 2014 14:42

Re: Limita a spojitost

Zápatí