Matematické Fórum

pilna.studentka:D · 28. 01. 2015 13:56

Ahoj, mám tady limitu, mám takové tušení že bych měla vytknout ze všeho n,ale potřebovala bych přesný postup jak na to. Můžete mi prosím někdo poradit? Díky

$\lim_{n\to\infty } \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt[3]{n^{3}+1}}{\sqrt[4]{n+1}-\sqrt[5]{n^{5}+1{}}}$

Rumburak · 28. 01. 2015 14:03

↑ pilna.studentka:D:

Ahoj.
Nemá to zadání být $\lim_{n\to\infty } \frac{\sqrt{n^2+1}-\sqrt[3]{n^{3}+1}}{\sqrt[4]{n^4+1}-\sqrt[5]{n^{5}+1{}}}$ ?

pilna.studentka:D

Ahoj,právě že ne.... tak by to asi bylo jednoduší ,ale to $n^{2}$ ani na čtvrtou tam na začátku není.. :(

Jozef3 · 28. 01. 2015 14:12

↑ pilna.studentka:D:
Ahoj.
Vytknout v čitateli i jmenovateli n je dobrý nápad. Pak ta n můžeš spolu vykrátit a použít větu o aritmetice limit, aby ses dobrala k správnému výsledku.

pilna.studentka:D · 28. 01. 2015 14:16

A ty n pak muzu vykratit, i kdyz mam dole i nahore rozdil?

Rumburak · 28. 01. 2015 14:28

↑ pilna.studentka:D:

Idea: Řekl bych, že ta poslopnost se bude pro velká $n$ chovat podobně jako $\frac{\sqrt{n} - n}{\sqrt[4]{n} - n}$ .

Jozef3 · 28. 01. 2015 15:30

↑ pilna.studentka:D:
Když to n vytkneš z celého čitatele i z celého jmenovatele, tak ho zkrátit samozřejmě můžeš.

Sergejevicz · 28. 01. 2015 20:56

↑ Rumburak: Zel, k odpovedi nestaci, ze bychom rekli, ze se to chova nejak. Je treba se k tomu nejak dopocitat a uzit vet korektne, tj. zadne castecne limiteni, aby se nam nejake vyrazy vytratily.

Jak tam jsou jine nez druhe odmocniny, zkusil bych nejak pouzit vzorec a^n - b^n = (a - b)*(a^{n-1} + a^{n-2}*b + a^{n-3}*b^2+.......+b^{n-1}). Vim, ze jsme tohle pouzivali i u rad. Figl je v tom vzit za a resp. b ty odmocniny, v uvedenem vzorci to pak hraje roli zavorky (a-b), tu tedy vyjadrit a prepsat ji podle toho vyjadreni. Objevi se tam prave n-te mocniny tech odmocnin, a tak se odmocniny zrusi a jejich argumenty pak odectou, coz nam zklikviduje nedefinovany vyraz typu inf-inf, musi se tedy za n vzit tolik, kolikata je odmocnina v zadani. Tady je ale kazda odmocnina jina, vymejslim, co s tim.

Jj · 28. 01. 2015 21:33 — Editoval Jj (28. 01. 2015 21:33)

Zdravím ↑ Sergejevicz:

Řekl bych, že není třeba nic vymýšlet - použít radu kolegy ↑ Jozef3:.

Sergejevicz

Jj napsal(a):
Zdravím ↑ Sergejevicz:

Řekl bych, že není třeba nic vymýšlet - použít radu kolegy ↑ Jozef3:.

To je vlastne fakt. Vzdyt jsem to vlastne nedavno sam nekam psal - vytknout v cit. resp. jm. nejvyssi mocninu cit. resp. jm., zkratit, co se da, a vysledek se pak dostavi.

Sergejevicz · 29. 01. 2015 07:47

Ale vytknuti nejvyssi mocniny cit. resp. jm. zde pomaha proto, ze ve jm. je v kazdem scitanci jina nejvyssi mocnina. To kdyby tam byly ty mocniny stejne, jako nahazoval jeden kolega tady, tak by ve jmenovateli vytknuti nejvyssi mocniny jmenovatele vedlo k vyrazu v limite typu 1 - 1 = 0.

Rumburak

↑ Sergejevicz:

Souhlasím, vlastní výpočet či důkaz musí být naprosto exaktní. Ale nejprve je potřeba objevit, kterými cestami
bude vhodné takový výpočet či důkaz vést, aby to vedlo k cíli. K tomu nám i hrubý odhad může pomoci, protože
bývá přehlednější. (Nesmí samozřejmě být hrubý příliš.) Přesně v tomto duchu byla míněna moje poznámka.
Připodobnění dané posloupnosti k $\frac{\sqrt{n} - n}{\sqrt[4]{n} - n}$ nám může napovědět, že správným krokrm by mohlo být vykrácení
zlomku proměnnou $n$ , nic více.

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2015 13:56

Lmita s odmocninou

#2 28. 01. 2015 14:03

Re: Lmita s odmocninou

#3 28. 01. 2015 14:07 — Editoval pilna.studentka:D (28. 01. 2015 14:08)

Re: Lmita s odmocninou

#4 28. 01. 2015 14:12

Re: Lmita s odmocninou

#5 28. 01. 2015 14:16

Re: Lmita s odmocninou

#6 28. 01. 2015 14:28

Re: Lmita s odmocninou

#7 28. 01. 2015 15:30

Re: Lmita s odmocninou

#8 28. 01. 2015 20:56

Re: Lmita s odmocninou

#9 28. 01. 2015 21:33 — Editoval Jj (28. 01. 2015 21:33)

Re: Lmita s odmocninou

#10 28. 01. 2015 22:08 — Editoval Sergejevicz (28. 01. 2015 22:09)

Re: Lmita s odmocninou

Jj napsal(a):

#11 29. 01. 2015 07:47

Re: Lmita s odmocninou

#12 29. 01. 2015 10:13 — Editoval Rumburak (29. 01. 2015 11:51)

Re: Lmita s odmocninou

Zápatí