Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 28. 01. 2015 13:56
- pilna.studentka:D
- Zelenáč
- Příspěvky: 19
- Reputace: 0
Lmita s odmocninou
Ahoj, mám tady limitu, mám takové tušení že bych měla vytknout ze všeho n,ale potřebovala bych přesný postup jak na to. Můžete mi prosím někdo poradit? Díky![$\lim_{n\to\infty } \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt[3]{n^{3}+1}}{\sqrt[4]{n+1}-\sqrt[5]{n^{5}+1{}}}$](/mathtex/79/7911c0cd45d1eef4e0d10222fd5b54bb.gif "kopírovat do textarea")
Offline
#2 28. 01. 2015 14:03
![$\lim_{n\to\infty } \frac{\sqrt{n^2+1}-\sqrt[3]{n^{3}+1}}{\sqrt[4]{n^4+1}-\sqrt[5]{n^{5}+1{}}}$](/mathtex/4d/4d606f78b1504c3b0adfa3dd3c2e43b8.gif "kopírovat do textarea")
?#3 28. 01. 2015 14:07 — Editoval pilna.studentka:D (28. 01. 2015 14:08)
- pilna.studentka:D
- Zelenáč
- Příspěvky: 19
- Reputace: 0
Re: Lmita s odmocninou
Ahoj,právě že ne.... tak by to asi bylo jednoduší ,ale to 
ani na čtvrtou tam na začátku není.. :(
Offline
#4 28. 01. 2015 14:12
Re: Lmita s odmocninou
↑ pilna.studentka:D:
Ahoj.
Vytknout v čitateli i jmenovateli n je dobrý nápad. Pak ta n můžeš spolu vykrátit a použít větu o aritmetice limit, aby ses dobrala k správnému výsledku.
Offline
#5 28. 01. 2015 14:16
- pilna.studentka:D
- Zelenáč
- Příspěvky: 19
- Reputace: 0
Re: Lmita s odmocninou
A ty n pak muzu vykratit, i kdyz mam dole i nahore rozdil?
Offline
#6 28. 01. 2015 14:28
Re: Lmita s odmocninou
↑ pilna.studentka:D:
Idea: Řekl bych, že ta poslopnost se bude pro velká 
chovat podobně jako ![$\frac{\sqrt{n} - n}{\sqrt[4]{n} - n}$](/mathtex/82/82c08f9d5a5a3c9fc765291886434105.gif "kopírovat do textarea")
.
Offline
#7 28. 01. 2015 15:30
Re: Lmita s odmocninou
↑ pilna.studentka:D:
Když to n vytkneš z celého čitatele i z celého jmenovatele, tak ho zkrátit samozřejmě můžeš.
Offline
#8 28. 01. 2015 20:56
- Sergejevicz
- Příspěvky: 581
- Škola: Mgr. mat. a fyz. modelování na MFF UK v r. 2014
- Pozice: výpočtář
- Reputace: 21
- Web
Re: Lmita s odmocninou
↑ Rumburak: Zel, k odpovedi nestaci, ze bychom rekli, ze se to chova nejak. Je treba se k tomu nejak dopocitat a uzit vet korektne, tj. zadne castecne limiteni, aby se nam nejake vyrazy vytratily.
Jak tam jsou jine nez druhe odmocniny, zkusil bych nejak pouzit vzorec a^n - b^n = (a - b)*(a^{n-1} + a^{n-2}*b + a^{n-3}*b^2+.......+b^{n-1}). Vim, ze jsme tohle pouzivali i u rad. Figl je v tom vzit za a resp. b ty odmocniny, v uvedenem vzorci to pak hraje roli zavorky (a-b), tu tedy vyjadrit a prepsat ji podle toho vyjadreni. Objevi se tam prave n-te mocniny tech odmocnin, a tak se odmocniny zrusi a jejich argumenty pak odectou, coz nam zklikviduje nedefinovany vyraz typu inf-inf, musi se tedy za n vzit tolik, kolikata je odmocnina v zadani. Tady je ale kazda odmocnina jina, vymejslim, co s tim.
Kopáček: Mat. anal. nejen pro fyziky, Veselý: Zákl. mat. anal., Bečvář: Lin. alg., Matfyzpress
Bican: Lin. alg. a geom., Academia
Offline
#9 28. 01. 2015 21:33 — Editoval Jj (28. 01. 2015 21:33)
Re: Lmita s odmocninou
Zdravím ↑ Sergejevicz:
Řekl bych, že není třeba nic vymýšlet - použít radu kolegy ↑ Jozef3:.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#10 28. 01. 2015 22:08 — Editoval Sergejevicz (28. 01. 2015 22:09)
- Sergejevicz
- Příspěvky: 581
- Škola: Mgr. mat. a fyz. modelování na MFF UK v r. 2014
- Pozice: výpočtář
- Reputace: 21
- Web
Re: Lmita s odmocninou
Jj napsal(a):
Zdravím ↑ Sergejevicz:
Řekl bych, že není třeba nic vymýšlet - použít radu kolegy ↑ Jozef3:.
To je vlastne fakt. Vzdyt jsem to vlastne nedavno sam nekam psal - vytknout v cit. resp. jm. nejvyssi mocninu cit. resp. jm., zkratit, co se da, a vysledek se pak dostavi.
Kopáček: Mat. anal. nejen pro fyziky, Veselý: Zákl. mat. anal., Bečvář: Lin. alg., Matfyzpress
Bican: Lin. alg. a geom., Academia
Offline
#11 29. 01. 2015 07:47
- Sergejevicz
- Příspěvky: 581
- Škola: Mgr. mat. a fyz. modelování na MFF UK v r. 2014
- Pozice: výpočtář
- Reputace: 21
- Web
Re: Lmita s odmocninou
Ale vytknuti nejvyssi mocniny cit. resp. jm. zde pomaha proto, ze ve jm. je v kazdem scitanci jina nejvyssi mocnina. To kdyby tam byly ty mocniny stejne, jako nahazoval jeden kolega tady, tak by ve jmenovateli vytknuti nejvyssi mocniny jmenovatele vedlo k vyrazu v limite typu 1 - 1 = 0.
Kopáček: Mat. anal. nejen pro fyziky, Veselý: Zákl. mat. anal., Bečvář: Lin. alg., Matfyzpress
Bican: Lin. alg. a geom., Academia
Offline
#12 29. 01. 2015 10:13 — Editoval Rumburak (29. 01. 2015 11:51)
Re: Lmita s odmocninou
↑ Sergejevicz:
Souhlasím, vlastní výpočet či důkaz musí být naprosto exaktní. Ale nejprve je potřeba objevit, kterými cestami
bude vhodné takový výpočet či důkaz vést, aby to vedlo k cíli. K tomu nám i hrubý odhad může pomoci, protože
bývá přehlednější. (Nesmí samozřejmě být hrubý příliš.) Přesně v tomto duchu byla míněna moje poznámka.
Připodobnění dané posloupnosti k nám může napovědět, že správným krokrm by mohlo být vykrácení
zlomku proměnnou , nic více.
Offline