Matematické Fórum

ragulin · 24. 03. 2015 17:52

Zdravím, mám zadanou úlohu

Najdi vrstevnice V(-1); V(0) ; V(1) pro funkce:
$1) f(x,y)=|x+y| 2)f(x,y)=|x|+|y| 3)f(x,y)=max(x,y)$

Problém mám vzásadě u každého příkladu, protože jsem to nikdy nepočítal. Nicméně podle definice

$V(h)=\{(x,y)\varepsilon Df;f(x,y)=h\}$

Je mi jasné, že musím každou rovnici položit rovno nějakému h, a dopočítat, a následně načrtnout.

K dotazu vezmu příklad č.2
Pokud počítám, je jasné, že :
$V(-1): -1=|x|+|y| = \emptyset$
$V(0): 0=|x|+|y| ....P=[0,0]$
Ale u V(1) narážim na několikero problémů...musím udělat absolutní hodnotu pro každý zvlášť? To by znamenalo, že budu mít rovnice:
$a) 1=x+y$
$b)1=-x+y$
$c)1=-x-y$
$d)1=x-y$

Pokud je tahle myšlenka správně, jak bych měl postupovat při sestrojení grafu? Vím, že to bude čtverec s vrcholy na osách v bodech 1, ale nevím proč...pokud by měl někdo nějakou hlubší myšlenku, která by mi to osvítila, i pro další příklady, byl bych hrozně moc vděčný děkuji.

jelena · 24. 03. 2015 22:19

Zdravím,

pravděpodobně máš (nebo najdeš) odkazy, na kterých je vidět, že vrstevnice vzniká, když graf funkce, což je nějaká plocha v prostoru "prosekneš" vodorovnou rovinou, např. $z=1$ pro $V(1)$ . Pro 1. funkci, kde grafem je "lomená" rovina, průsečíkem budou úsečky. Jak jsi popsal postup, to vypadá v pořádku, jen u každého odstranění absolutní hodnoty třeba doplnit podmínku odstranění, např. $x+y<0$ , což bude vymezovat část vodorovné roviny, ve které sestrojuješ vrstevnici. V kombinaci s rovnicemi přímek, jak jsi sestavil, měl bys dostat požadovaný obrázek vrstevnice.

Stačí takové vysvětlení na úvod? Děkuji.

ragulin · 25. 03. 2015 23:08

↑ jelena:
Rozumím , mám problém vidět v tom roviny, jelikož mám prostorové vidění na bodě nula, nicméně mi ještě není uplně jasná úloha s maximem..vím jak by měl graf vypadat, ale nevím proč...

jelena · 26. 03. 2015 08:33 — Editoval jelena (26. 03. 2015 08:58)

↑ ragulin:

děkuji, prostorové vidění samozřejmě není na škodu, ale dost často pomůže i užití např. analytické geometrie - vybavit si předpis pro roviny (v obecném tvaru).

s maximem: úloha 3. $f(x,y)=max(x,y)$ hledáme vrstevnici V(1), tedy má platit $1=max(x,y)$ , v rovině xOy vybíráme bod (dvojice souřadnic x, y) tak, aby jedna ze souřadnic (x nebo y) byla rovna 1 a zároveň aby tato souřadnice měla větší hodnotu, než druhá. Proto podmínky: buď $x=1$ a zároveň $x>y$ nebo ... (to už určitě dokončíš a i zakreslíš). Obdobně u dalších požadavků vrstevnic. V pořádku? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 24. 03. 2015 17:52

Vrstevnice...vysvětlení.

#2 24. 03. 2015 22:19

Re: Vrstevnice...vysvětlení.

#3 25. 03. 2015 23:08

Re: Vrstevnice...vysvětlení.

#4 26. 03. 2015 08:33 — Editoval jelena (26. 03. 2015 08:58)

Re: Vrstevnice...vysvětlení.

Zápatí