Matematické Fórum

Qweertyx · 01. 04. 2015 09:37

Ahoj, potřebovala bych poradit s výpočtem chyby měření pro moment setrvačnosti při valivém pohybu po nakloněné rovině, jelikož chyby jsou moje hodně slabá stránka. //forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/73491_rovnice.png
přičemž m je hmotnost toho tělesa,kterou jsem si exprimentálně určila , h1 a h2 jsou výšky nakloněné roviny, které jsem si také změřila, R je vnější poloměr tělesa, ten mám taky určený akorát rychlost jsem neurčovala přímo, ale vykreslil mi ji graf , takže počítám že to bude v=s/t ... Vím že za chybu h a r si dosadím velikost nejmenšího dílku a chybu hmotnosti mám vypočtenou ale absolutně netuším jak se mám poprat s chybou rychlosti . Navíc jtam ještě musím připsat chybu přístroje(čidlo polohy a pohybu) které mi tu rychlost měřilo.

Qweertyx · 01. 04. 2015 21:40

Moc prosím o radu, je to důležité :-/

jelena · 01. 04. 2015 23:53

Zdravím,

jak moc to spěchá? Doplň, prosím, do kterého vzorce pro výpočet chyb máš v plánu dosazovat (nejlépe přímo vaše laboratorní návody).

akorát rychlost jsem neurčovala přímo, ale vykreslil mi ji graf , takže počítám že to bude v=s/t

to se mi moc nezdá, z čeho pramení, že pohyb byl rovnoměrný? Ale pravděpodobně ten vzorec ani nepotřebuješ, hodnotu rychlosti odečteš z grafu - ten graf také, prosím, přidej do tématu.

Navíc jtam ještě musím připsat chybu přístroje(čidlo polohy a pohybu) které mi tu rychlost měřilo.

Upřesní to, prosím, jak měřilo - je to digitální přístroj a má nějaké údaje o přesnosti, nebo něco jiného? Nejlépe - typ a náhled.

Neměla bys to jednodušší prokonzultovat s některým spolužákem, kdo dělal stejné měření?

jelikož chyby jsou moje hodně slabá stránka

:-) to bych viděla jako velké pozitivum.

Qweertyx · 02. 04. 2015 10:41

Děkuju za odpověď :-) Ráda bych se poradila s nějakým spolužákem, ale každý máme jiné měření na zcela odlišná témata takže se nemám s kým poradit. Měření jsem prováděla s čidlem polohy a pohybu Vernier s přesnosností 2mm. Tady je graf , který z měření mám, ze kterého mám vycházet. //forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/62278_graf%2Bz%25C3%25A1vislosti%2Bna%2Bweb.png
Zároveň mám z něj i data v tabulce a a mám používat konečnou- tedy maximální rychlost před tím skokem( než těleso spadlo z podložky). Hodnota rychlosti , kterou mám použít je v= 1,76m.s-1. A co se vzorečku týče,žádný mi nebyl dán a musím si ho napsat sama ... tak s tím bojuju úplně nejvíce ....Jelikož jsem měřila tu rychlost nepřímo tak bych chybu počítala přes parciální dervivace. tzn //forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/63964_vzorec.png Nejsem si tím ale absolutně jista . Nevím jak spojit dohromady chybu přímého měření(hmotnost, délka, čas a výška) právě s tou rychlostí kterou jsem měřila nepřímo... A také nevím jestli tam má nějaký význam to g, ikdyž je to konstanta.

jelena · 02. 04. 2015 14:35

Děkuji,

vzorec to ujasňuje, tedy samotné počítání parciálních derivací a dosazování do vzorce problém nebude. Vzorec ale ještě uprav, aby v něm zůstala rychlost, ne v=s/t. Tedy nebude člen s $\Delta s$ , $\Delta t$ , $\Delta x$ .

Nepoužívala bych vzorec pro rovnoměrný pohyb v=s/t, jelikož ten tam není (rychlost nemůže být konstantní při takovém pohybu, pro výpočet se uvažuje ZZE), ale Tobě stačí jen rychlost ke konci pohybu, kterou odečteš z grafu). Problém ovšem zůstává s jakou chybou uvádět rychlost?

Viděla bych 2 možnosti - konstantu g (zrychlení) máš pravděpodobně zadanou na určitý počet platných číslic a tak bude použita, obdobně bychom mohli použit rychlost (jako konstantu). Tedy ve výpočtu chyb by bylo jen násobení/dělení konstantou a výsledek bychom museli napsat s ohledem na počty platných číslic.

Druhá možnost - pokud Vernier má rozměrovou přesnost 2mm, má potom i časovou? To bychom mohli odvodit chybu pro rychlost, zkusím ale ještě něco projít ohledně měřidla. Není dosažitelný návod k tomuto cvičení? A kdy máš termín pro "hotovo"?

Qweertyx · 02. 04. 2015 14:56

Termín odevzdání mám do konce týdne :-) Bohužel návod k tomuhle není ... Dostali jsme ústní zadání a ať si pokus připravíme... Takže žádné vzorečky, jen slovní postup. Co se týče g, tak mám užívat hodnotu g=9,81 a bohužel časocou přesnost vernieru nemám uvedenou .. :-/

jelena · 02. 04. 2015 15:04

↑ Qweertyx:

Tak zatím zderivuj, ať máme co kontrolovat, zkusím (ale spíš zítra) pozkoumat toho Verniera.

jelena · 03. 04. 2015 12:08

Zdravím,

prošla jsem návody k čidlu polohy a pohybu a k dataloggeru (bylo něco podobného?). Potřebujeme nějak ohodnotit chybu měření rychlosti. Rychlost nebyla stanovena přímo, ale z měření polohy v jednotlivých bodech + časy měření. Uvádí, že čidlo rozlišuje 1 mm (Ty píšeš, že "Měření jsem prováděla s čidlem polohy a pohybu Vernier s přesnosností 2mm").

Co my můžeme:
a) vzpomenout si, zda nemáte přesnější návod k práci s čidlem, nebo zda někdo z kolegů nepoužíval pro jinou práci, ale stejný princip měření,
b) zda ze statistického vyhodnocení (to by měl program umožňovat) jde vytáhnout údaj o směrodatné odchylce k měření rychlosti),
c) vypočítat teoretickou rychlost na konci válení ze ZZE $mgh=m\frac{v^2}{2}$ a porovnat s hodnotou v= 1,76m.s-1,
d) odvodit chybu rychlosti ze vzorce $s=\frac{vt}{2}$ , předpokládat, že podíl času na chybě je zanedbatelný a počítat jen s chybou v měření polohy.

Pokud se nic nevymyslí, tak budeme muset použit alespoň 2 varianty (c, d), abychom prokázali, že chybu takto ohodnotit můžeme.

Koukni ještě na tuto práci, jak postupovali pro ohodnocení. Doderivovala jsi? Jaká jste úroveň školy a zaměření? Děkuji.

Qweertyx

čidlo bylo stejné ale místo dataloggeru bylo použito rozhraní Labquest mini. Je možné, že ta přesnost je 1 mm , profesor mi sdělil 2mm ale bude lepší věřit návodu. Bohužel, nemám s kým porovnat takže možnost a odpadá. Možnost b asi nejspíše taky, jelikož to čidlo zůstalo ve škole a já se k němu nedostanu. Z možnost c mi vypočtená rychlost pro toto těleso vyšla v= $2,02 m\cdot s ^{-1}$ ( hmotnost tělesa je 170 g a výška nakloněné roviny 21 cm .Na práci se určitě mrknu, doderivovala jsem to , odpoledne to tu vložím. jinak jsem na VŠB v Ostravě :-)

Qweertyx · 05. 04. 2015 08:14

Tady posílám vypočtené parciální derivace.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/14467_vypo%25C4%258Dten%25C3%25A9%2Bparci%25C3%25A1ln%25C3%25AD%2Bderivace.png
Pořád stejně ale nevím, jak do toho zakomponovat tu rychlost :-/

jelena · 05. 04. 2015 10:51 — Editoval jelena (05. 04. 2015 13:00)

Zdravím,

derivace ještě překontroluji. Zde přidávám mé odůvodnění chyby pro rychlost:

c) ze ZZE s ohledem na valení máme

$mgh=m\frac{v^2}{2}+\frac{1}{2}J\omega^2$

jen odvození Zobrazit/skrýt!

$v=2\sqrt{\frac{gh}{3}}$ - to by měl být teoretický výpočet s ohledem na válení. $\Delta v=|\frac{\sqrt g}{\sqrt{3h}}\Delta h|=...$ zde vyšla chyba pro výpočet rychlosti odkaz (0,002 m/s), vycházím z měření výšky a chyby při měření výšky.

d) výpočet z grafu a předpokladu, že pohyb středu válce je rovnoměrně zrychlený
$s=\frac{vt}{2}$

$v=\frac{2s}{t}$ toto by měl být vztah odvozený jen ze sledování pohybu středu (pomocí čidla). odsud $\Delta v=\sqrt{$\frac{2}{t}\Delta s$^2+$-\frac{2s}{t^2}\Delta t$^2}$ .

Tady jsme si řekli, že vliv chyby času zanedbáme, tedy počítáme jen $v=|\frac{2}{t}\Delta s|=2\cdot 2\cdot 10^{-3}=0.004$ (m/s). Zde počítám s údaji z čidla a faktem, že za 1 sek dle obrázku urazil 1,76 (jak píšeš). Ještě můžeme upřesnit čas z tabulky.

3. varianta, že bys použila EXCEL a opakovala postup proložení přímky přes data, jako v práci z Fykosu.

Je možné, že ta přesnost je 1 mm , profesor mi sdělil 2mm ale bude lepší věřit návodu

:-) návod můžeš přiložit k práci a okomentovat, ale použila bych údaj od profesora. Navíc jsem narazila na údaje, že rozlišení je 1 mm, ale accuracy je 2 mm, což by z definice smysl i dávalo.

Tedy my řádově (0,002 nebo 0,004) máme chybu stejnou. Můžeme použit:
- 0,002, ale nezohlední použití měření VERNIER
- (nebo i 0,005 m/s), což by souhlasilo s faktem, že výsledek měření rychlosti je uveden na 2 čísla po čárce, potom chyba zaokrouhlování se uvažuje polovina od 0,01 (tedy 0,01/2=0,005).
- nebo 0,004 pro Vernier

Nejspíš bych použila chybu rychlosti 0,005, s tím, že do práce uvedeš odůvodnění. Ohledně zaokrouhlování např. zde.

Edit k derivacím - není to přehledné. Dohodneme se, že $\Delta b$ bude označovat chybu v zápisu tvaru $b\pm \Delta b$ , jinak rozdíl $h_2-h_1$ nebudeš označovat $\Delta$ .

Derivuje $J=MR^2$\frac{2g}{v_2^2}(h_2-h_1)-1$$ po $M, R, h_1, h_2, v_2$

EDIT2: opravila jsem výpočet chyby při použití ZZE, má být jen 0,002.

Qweertyx · 05. 04. 2015 13:03

Moc děkuji za návod :-) Je to na mě ale celkem složitě napsáno, musím si to několikrát projít. Co se týče té výšky, tak já neznám velikosti výšek $h_{1} ani h_{2}$ znám pouze $\Delta h$ . Proto jsem ten počáteční vzorec upravila do vztahu //forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/31719_rovnice%2Bvzorec.png .To jsem tu zapomněla napsat. tím pádem už by to mělo dávat větší smysl ne ? :-) pořád ale nechápu jak tu rovnici pro rychlost (dejme tomu , že budu počítat s tou 0,005 ) jak dostat do toho vzorce.

jelena · 05. 04. 2015 13:30

↑ Qweertyx:

také děkuji, ohledně výšky - můžeš uvažovat dolní polohu válce jako nulovou, potom Tvé $\Delta h$ můžeš nahradit $h_2-h_1=H-0=H$ (nebo i při jiných souřadnicích - nepoužívej $\Delta$ v samotném vzorci, jelikož se plete s "deltou od chyb" pro výpočet chyby.

Jen používej vzorec $J=MR^2$\frac{2g}{v_2^2}H-1$$ a potom zapiš vzorec chyby správně↑ příspěvek 4 : máš dobře.

musíš mít 1. parciální derivace výrazu $MR^2$\frac{2g}{v_2^2}H-1$$ po M, po R, po v, po H a ve vzorci se objeví např. ("první parciální derivace po M"*"delta M)^2. Nejsou mezi nimi +, ale násobení. Viz zde např.

V mém předchozím příspěvku jsem jen ukázala cesty, jak odůvodnit chybu měření rychlosti. Přečteš si to podreobně a řekneme si, že zvolíme $\Delta v=0.005$ . Potom jako jsi napsala v příspěvku 4 výsledky jednotlivých měření (a chyby k tomu), tak i v k výpočtu zapíšeš ve tvaru $v=1,76\pm 0,005$ (m/s). Tedy zapracuješ k pozici ve vzorci "parciální derivace po v"*"chyba v".

K volbě chyby v - uvedla bych celou diskusi do práce a vypočetla bych výslednou hodnotu J s využitím všech 3 hodnot chyb (tipuji, že pan učitel nejspíš očekává chybu z VERNIERu (tedy 0,004 dle našeho výpočtu). Měla bys v diskusi výsledku ukázat postup výpočtu a jak moc to ovlivní konečnou chybu výpočtu.

Já teď musím něco dělat, podívám se až večer.

Qweertyx · 05. 04. 2015 16:30

V derivacích jsem měla chybu děkuji za opravení, vím, že tam má být krát a ne plus.:-) Už jsem je předělala a myslím že by měly být v pořádku. //forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/43843_kone%25C4%258Dn%25C3%25A9%2Bparci%25C3%25A1ln%25C3%25AD%2Bderivace.png S čím ale pořád bojuju je ta rychlost. Čím víc nad tím přemýšlím , tím více se do toho asi zamotávám. Tady je jak to chápu : . Ale nějak v tom výpočtu nevidím ten třetí postup s výsledkem 0,005 a nevím proč mám v tom prvním případě ty rychlosti rozdílné.

jelena · 05. 04. 2015 19:28

↑ Qweertyx:

děkuji, vzorec pro chybu (parciální derivace a "delty") už se mi zdá v pořádku.

Odhad rychlosti přes ZZE vychází tak:
* bez ohledu na rotační pohyb válce jsi počítala v příspěvku 9 (vyšlo 2,02 m/s),
* s ohledem na rotační pohyb mám 2*(9,81*0,21/3)^(1/2)= 1.66 m/s Odkaz,
* skutečně měřeno 1,76 m/s.

To bych považovala za slušně provedenou práci :-)

Zůstává nám se dohodnout na výpočtu chyby rychlosti - chybu ovlivňovalo měření pomocí VERNIER: proto buď
* jen zohledníme, že výstup přístroje 1,76 zaokrouhleno na 2 čísla po čárce a vezmeme chybu zaokrouhlení 0.01/2=0,005.
* Nebo vycházíme ze vzorce, jehož použití umožňuje Vernier (odpovídá to principu měření rovnoměrně zrychleného pohybu): $s=\frac{vt}{2}$ , vyjádříme rychlost $v=\frac{2s}{t}$ jako funkci s, t. Tedy zde musíme zohlednit chybu vnášenou měřením polohy a času.
Chybu měření polohy nám řekl pan učitel, ale chybu času nevíme. Ovšem i v materiálu z FYKOS uváději, že chybu měření času považuji za zanedbatelnou, tedy složka s \Delta t ze vzorce $\Delta v=\sqrt{$\frac{2}{t}\Delta s$^2+$-\frac{2s}{t^2}\Delta t$^2}$ vymizí.

A chybu rychlosti vypočteme jako $\Delta v=\sqrt{$\frac{2}{t}\Delta s$^2+0}$ (akorát čas asi máš přesněji, je trošku méně, než 1 sekunda - viz Tvůj graf).

Rychlost do výsledného výpočtu celkové chyby můžeme zahrnout jako $v=1,76\pm 0,005$ nebo $v=1,76\pm 0,004$ (všichni z toho máme noční můry) :-)

Qweertyx · 06. 04. 2015 11:10

Děkuju za vysvětlení :-) špatně jsem dosadila do kalkulačky, proto mi to nevycházelo. Už tomu rozumím :-)

Matematické Fórum

#1 01. 04. 2015 09:37

Výpočet chyby momentu setrvačnosti

#2 01. 04. 2015 21:40

Re: Výpočet chyby momentu setrvačnosti

#3 01. 04. 2015 23:53

Re: Výpočet chyby momentu setrvačnosti

#4 02. 04. 2015 10:41

Re: Výpočet chyby momentu setrvačnosti

#5 02. 04. 2015 14:35

Re: Výpočet chyby momentu setrvačnosti

#6 02. 04. 2015 14:56

Re: Výpočet chyby momentu setrvačnosti

#7 02. 04. 2015 15:04

Re: Výpočet chyby momentu setrvačnosti

#8 03. 04. 2015 12:08

Re: Výpočet chyby momentu setrvačnosti

#9 03. 04. 2015 13:40 — Editoval Qweertyx (03. 04. 2015 13:56)

Re: Výpočet chyby momentu setrvačnosti

#10 05. 04. 2015 08:14

Re: Výpočet chyby momentu setrvačnosti

#11 05. 04. 2015 10:51 — Editoval jelena (05. 04. 2015 13:00)

Re: Výpočet chyby momentu setrvačnosti

#12 05. 04. 2015 13:03

Re: Výpočet chyby momentu setrvačnosti

#13 05. 04. 2015 13:30

Re: Výpočet chyby momentu setrvačnosti

#14 05. 04. 2015 16:30

Re: Výpočet chyby momentu setrvačnosti

#15 05. 04. 2015 19:28

Re: Výpočet chyby momentu setrvačnosti

#16 06. 04. 2015 11:10

Re: Výpočet chyby momentu setrvačnosti

Zápatí