Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 10. 07. 2015 23:28

Contemplator
Příspěvky: 362
Reputace:   
 

Kvadratická rovnica

Mám rovnicu: $4\sin ^{2}x-2\sin x=\sqrt{3}(-1+2\sin x)$   teda po úprave a subst.   $4a^{2}-2a-2\sqrt{3}a+\sqrt{3}=0$ To čo chcem vedieť je, či sa ako člen  -b- v kvadratickej rovnici bere $-2a-2\sqrt{3}a$ ?:)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 11. 07. 2015 04:29

gadgetka
Příspěvky: 8562
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Kvadratická rovnica

Ahoj, vytkneš $a$ a dostaneš $-(2+2\sqrt3)$, což je koeficient $b$ kvadratické rovnice.


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#3 11. 07. 2015 09:54

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Kvadratická rovnica

Zdravím,

pohodlnější pro řešení je hned od zadání $4\sin ^{2}x-2\sin x=\sqrt{3}(-1+2\sin x)$ vytknout $2\sin x(2\sin x-1) =\sqrt{3}(-1+2\sin x)$ a následně upravit na součinový tvar s anulovanou pravou stranou (nebo obdobně lze provést i v substituovaném návrhu, ale je zde zavedení substituce zbytečné). Je tak? Děkuji.

Offline

 

#4 11. 07. 2015 12:00

Contemplator
Příspěvky: 362
Reputace:   
 

Re: Kvadratická rovnica

No, vyzerá že je:) Ďakujem, to som nevidel, a gadgetka tam vlastne ani nie je treba vynímať $a$ nie? stačí to len s číslami spraviť, tak ako netreba substitúciu:)?

Offline

 

#5 11. 07. 2015 12:02 — Editoval krauva (11. 07. 2015 12:05)

krauva
Příspěvky: 77
Škola: VŠCHT
Reputace:   
 

Re: Kvadratická rovnica

Ahoj, je mi jasné, že řešení vytýkáním je snažší, ale pokud bychom to řešili přes diskriminant, tak pak pro x platí: $\frac{2+2\sqrt{3}\pm \sqrt{16-8\sqrt{3}}}{8}$. Jak tento výraz upravím, abych dostal hezké kořeny jako $\frac{\sqrt{3}}{2}   a   \frac{1}{2}$? Dík
PS: jde mi jen hlavně o tu odmocninu rozdílu v čitateli...

Offline

 

#6 11. 07. 2015 12:06 — Editoval Al1 (11. 07. 2015 12:15)

Al1
Příspěvky: 7782
Reputace:   540 
 

Re: Kvadratická rovnica

↑ krauva:

Zdravím,

úprava

$16-8\sqrt{3}=4(4-2\sqrt{3})=4(1-\sqrt{3})^{2}$ a nyní již diskriminant odmocníš hravě.

Edit: vztah, který máš napsaný, není pro x, ale platí pro sinx

Offline

 

#7 11. 07. 2015 12:11 — Editoval Al1 (11. 07. 2015 12:15)

Al1
Příspěvky: 7782
Reputace:   540 
 

Re: Kvadratická rovnica

↑ Contemplator:

Zdravím,

vytknutí proměnné a v tvém postupu je nutné pro správné určení koeficientů kvadratické rovnice. Substutice není nutná, pokud dobře chápeš princip řešení kvadratické rovnice, prostě napíšeš, že
$\sin x_{1,2}=\frac{2+2\sqrt{3}\pm \sqrt{16-8\sqrt{3}}}{8}$

Poznámka: je nešikovné volit v substituci za proměnnou sinx proměnnou a (nebo b či c), pak se mohou plést tyto s koeficienty kvadratické rovnice dosazované do vzorce pro diskriminant. Zkušeným počtářům to ovšem samozřejmě nevadí.

Offline

 

#8 11. 07. 2015 12:58

krauva
Příspěvky: 77
Škola: VŠCHT
Reputace:   
 

Re: Kvadratická rovnica

↑ Al1:
Jo samozřejmě sin x, to jsem se přepsal :) Jinak dík, já myslel že to pujde nějak usměrnit, ale to k ničemu nevedlo. Ještě nemám takový cit abych odhad, že (4-2√3) lze upravit na (1-√3)² ;)

Offline

 

#9 11. 07. 2015 13:59

Contemplator
Příspěvky: 362
Reputace:   
 

Re: Kvadratická rovnica

Jasné, rozumiem, ale ešte jedna vec k podobnému príkladu: $12\sin ^{4}x+\sin ^{2}x-1=0$
                                                                                                $\frac{-1\mp \sqrt{49}}{24}$
                                                                                                   $a_{1}=\frac{1}{4}$ $a_{2}=-\frac{1}{3}$
                                                                                                                                                       $\emptyset $

                                                                                                    $\sin ^{2}x=\frac{1}{4}$
                                                                                                      $|\sin x|=\frac{1}{2}$

Výsledok je pre:   $+\frac{1}{2}$  pre - nie Nemalo by byť správne aj: $\frac{7}{6}\pi ,\frac{11}{6}\pi $ ?

Offline

 

#10 11. 07. 2015 14:07

Al1
Příspěvky: 7782
Reputace:   540 
 

Re: Kvadratická rovnica

↑ Contemplator:

řešením je $\bigcup_{k\in Z}^{ }\{\frac{\pi }{6}+k\pi ; \frac{5\pi }{6}+k\pi \}$, které obsahuje i hodnoty pro řešení rovnice $\sin x=-\frac{1}{2}$

Offline

 

#11 11. 07. 2015 14:33

Contemplator
Příspěvky: 362
Reputace:   
 

Re: Kvadratická rovnica

Ďakujem, už som sa uvedomil, to zase preto, že som si to nanačrtol...

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson