Matematické Fórum

Contemplator · 10. 07. 2015 23:28

Mám rovnicu: $4\sin ^{2}x-2\sin x=\sqrt{3}(-1+2\sin x)$ teda po úprave a subst. $4a^{2}-2a-2\sqrt{3}a+\sqrt{3}=0$ To čo chcem vedieť je, či sa ako člen -b- v kvadratickej rovnici bere $-2a-2\sqrt{3}a$ ?:)

gadgetka · 11. 07. 2015 04:29

Ahoj, vytkneš $a$ a dostaneš $-(2+2\sqrt3)$ , což je koeficient $b$ kvadratické rovnice.

jelena · 11. 07. 2015 09:54

Zdravím,

pohodlnější pro řešení je hned od zadání $4\sin ^{2}x-2\sin x=\sqrt{3}(-1+2\sin x)$ vytknout $2\sin x(2\sin x-1) =\sqrt{3}(-1+2\sin x)$ a následně upravit na součinový tvar s anulovanou pravou stranou (nebo obdobně lze provést i v substituovaném návrhu, ale je zde zavedení substituce zbytečné). Je tak? Děkuji.

Contemplator · 11. 07. 2015 12:00

No, vyzerá že je:) Ďakujem, to som nevidel, a gadgetka tam vlastne ani nie je treba vynímať $a$ nie? stačí to len s číslami spraviť, tak ako netreba substitúciu:)?

krauva · 11. 07. 2015 12:02 — Editoval krauva (11. 07. 2015 12:05)

Ahoj, je mi jasné, že řešení vytýkáním je snažší, ale pokud bychom to řešili přes diskriminant, tak pak pro x platí: $\frac{2+2\sqrt{3}\pm \sqrt{16-8\sqrt{3}}}{8}$ . Jak tento výraz upravím, abych dostal hezké kořeny jako $\frac{\sqrt{3}}{2} a \frac{1}{2}$ ? Dík
PS: jde mi jen hlavně o tu odmocninu rozdílu v čitateli...

Al1 · 11. 07. 2015 12:06 — Editoval Al1 (11. 07. 2015 12:15)

↑ krauva:

Zdravím,

úprava

$16-8\sqrt{3}=4(4-2\sqrt{3})=4(1-\sqrt{3})^{2}$ a nyní již diskriminant odmocníš hravě.

Edit: vztah, který máš napsaný, není pro x, ale platí pro sinx

Al1 · 11. 07. 2015 12:11 — Editoval Al1 (11. 07. 2015 12:15)

↑ Contemplator:

Zdravím,

vytknutí proměnné a v tvém postupu je nutné pro správné určení koeficientů kvadratické rovnice. Substutice není nutná, pokud dobře chápeš princip řešení kvadratické rovnice, prostě napíšeš, že
$\sin x_{1,2}=\frac{2+2\sqrt{3}\pm \sqrt{16-8\sqrt{3}}}{8}$

Poznámka: je nešikovné volit v substituci za proměnnou sinx proměnnou a (nebo b či c), pak se mohou plést tyto s koeficienty kvadratické rovnice dosazované do vzorce pro diskriminant. Zkušeným počtářům to ovšem samozřejmě nevadí.

krauva · 11. 07. 2015 12:58

↑ Al1:
Jo samozřejmě sin x, to jsem se přepsal :) Jinak dík, já myslel že to pujde nějak usměrnit, ale to k ničemu nevedlo. Ještě nemám takový cit abych odhad, že (4-2√3) lze upravit na (1-√3)² ;)

Contemplator · 11. 07. 2015 13:59

Jasné, rozumiem, ale ešte jedna vec k podobnému príkladu: $12\sin ^{4}x+\sin ^{2}x-1=0$
$\frac{-1\mp \sqrt{49}}{24}$
$a_{1}=\frac{1}{4}$ $a_{2}=-\frac{1}{3}$
$\emptyset$

$\sin ^{2}x=\frac{1}{4}$
$|\sin x|=\frac{1}{2}$

Výsledok je pre: $+\frac{1}{2}$ pre - nie Nemalo by byť správne aj: $\frac{7}{6}\pi ,\frac{11}{6}\pi$ ?

Al1 · 11. 07. 2015 14:07

↑ Contemplator:

řešením je $\bigcup_{k\in Z}^{ }\{\frac{\pi }{6}+k\pi ; \frac{5\pi }{6}+k\pi \}$ , které obsahuje i hodnoty pro řešení rovnice $\sin x=-\frac{1}{2}$

Contemplator · 11. 07. 2015 14:33

Ďakujem, už som sa uvedomil, to zase preto, že som si to nanačrtol...

Matematické Fórum

#1 10. 07. 2015 23:28

Kvadratická rovnica

#2 11. 07. 2015 04:29

Re: Kvadratická rovnica

#3 11. 07. 2015 09:54

Re: Kvadratická rovnica

#4 11. 07. 2015 12:00

Re: Kvadratická rovnica

#5 11. 07. 2015 12:02 — Editoval krauva (11. 07. 2015 12:05)

Re: Kvadratická rovnica

#6 11. 07. 2015 12:06 — Editoval Al1 (11. 07. 2015 12:15)

Re: Kvadratická rovnica

#7 11. 07. 2015 12:11 — Editoval Al1 (11. 07. 2015 12:15)

Re: Kvadratická rovnica

#8 11. 07. 2015 12:58

Re: Kvadratická rovnica

#9 11. 07. 2015 13:59

Re: Kvadratická rovnica

#10 11. 07. 2015 14:07

Re: Kvadratická rovnica

#11 11. 07. 2015 14:33

Re: Kvadratická rovnica

Zápatí