Matematické Fórum

↑ jelena: ano je jen na stránkách Bouchaly, teorii učiva které jsme ve škole probírali docela chápu, ale nevím jak bych je u této úlohy využila. Nechci přesný výpočet, jen pomoc jak mám aspoň začít.

↑ jelena: zorný úhel mi byl právě neznámý do doby než jsem dostala tuto úlohu, proto bylo pro mě těžké si i představit jak to vypadá. Vyšetřit na extrém? extrémy umím řešit z derivací, ale nějak mi nedochází co bych měla derivovat :) nějakou goniometrickou funkci? tím, že je tam jen proměnná a a b tak je to pro mě dost matoucí :)

↑ jelena: na netu jsem našla že nějaký maximální zorný úhel oka je 45° můžu tuto hodnotu použít?

↑ Ifkinka:

Je to první a jediná úloha, kterou na užití derivací pro slovní úlohy počítáš? Zkoušela jsi projít řešené úlohy z odkazů? Začínáš tím, že zakreslíš obrázek (prakticky se postav např. proti oknu a pochoduj směrem k oknu a potom se neotáčej, pořád pozoruj okno a pochoduj dozadu (pozor, ať nezakopneš). Takto budeš mění vzdálenost od okna a výsledkem bude i změna zorného úhlu, pod kterým okno pozoruješ).

Podle úlohy dolní část je a (metrů) nad okem pozorovatele, horní část je b (metrů) nad okem pozorovatele. Výšku oka pozorovatele nemusíš uvažovat, ber to jako "počáteční" vodorovnou přímku na ose x, po které se bude pohybovat oko. A k tomu dokreslí úhly - pohled z nulového bodu (0,0) na dolní okraj a na horní okraj. Obrázek máš?

Potom až podle obrázku budeš sestavovat funkci úhlu od vzdálenosti a až nakonec najdeme vzdálenost, ze které dle zadaných podmínek bude úhel maximální. Tak ten obrázek, prosím.

Edit: jelikož se během zítřka těžko k něčemu dostanu, nechám Tobě zde odkaz na text s obrázkem k úloze, úloha v odkazu však není řešená dif. počtem, s tím si musíš už poradit.