Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj potřeboval bych poradit s tímto příkladem :D Rozhodněte, zda posloupnost je monotónní a omezená. Své tvrzení zdůvodněte.
Řešení:Posloupnost není monotónní, shora je omezená svým čtvrtým členem a4 = 2/17, zdola
prvním členem a1 = −1/2
Nevím jak příklad správně uchopit a kde začít a zda to dělám správně? prosím o pomoc a vysvětlení?
1) Jsem si učil a1 vyšlo mi -1/2 ok je to sup i min ok, ale vůbec nevím jak se přichází na maximum (VYSVĚTLÍ MI NĚKDO JAK ZJISTÍM U LIBOVOLNÉ POSLOUPNOSTI MAXIMUM)? (zkusil jsem udělat limitu v nekonečnu, ale ani náhodou se nedostanu k číslu 2/17.
2) a z monotonie podle vzorce mi vychazí kvadratická rovnice ze které nevím jak uniknou :D
Děkuji za radu :D
Offline
Ahoj, myslíš tím předpisem ? Nejdřív zkus zjistit, jestli je posloupnost omezená (můžeš snadno využít implikace konvergentníomezená). Správně jsi určil, že minimum je -1/2. Kolik vyšla limita? Budeme předpokládat, že posloupnost je monotónní - rostoucí, tj. mělo by platit . Vyjde Ti kvadratická nerovnice. Uvaž, jestli tahle nerovnice platí pro všechna , případně pro která n už neplatí. Napiš, jak to jde. :)
Offline
Pokud by platila pro všechna , potom by byla posloupnost rostoucí, pokud od určitého indexu už nerovnost neplatí, potom máme šanci zjistit, u kterého členu posloupnosti se "mění směr". Což nás navede na to, kde je maximum. ;)
Offline
Od dál bychom museli nerovnost otočit, aby platila, tj. posloupnost je od klesající a jde hodně pomalu k nule (k limitě posloupnosti). Takže v posloupnost "mění směr", a protože je to změna z rostoucí na klesající, musí tam být maximum.
Offline