Matematické Fórum

Roidoc · 06. 02. 2016 16:48 — Editoval Roidoc (06. 02. 2016 17:03)

Dobrý den,

nemohu hnout s jedním příkladem ve SCIO testech.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-02/74505_p%25C5%25AFvodn%25C3%25AD%2Bobr%25C3%25A1zek.jpg
Obsah celého čtverce je $16cm^{2}$ , tedy jedna strana čtverce je $4cm$ . Mým úkolem je vypočítat černě vybarvenou část čtverce.

Snažil jsem se vypočítat chybějící stranu pravoúhlého trojúhelníku přes Pythagorovo větu.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-02/73656_20160206_163749.jpg
$c^{2}=a^{2}+b^{2}$
$c^{2}=2^{2}+4^{2}$
$c^{2}=4+8$
$c^{2}=\sqrt{12}$
$c=3,464101615137755$
Musí mi vyjít celé číslo, protože zaokrouhlovat se podle mě nemá. Navíc na výběr mám také ze 4 odpovědí, které mají celá čísla.

Ať se snažím jak se snažím, vždy vyjde strašně dlouhé na desetinné čárky.
Nevíte co s tím?

byk7 · 06. 02. 2016 17:05 — Editoval byk7 (06. 02. 2016 17:06)

Nevím, co vymýšlíš. Červený trojúhelník má obsah $\tfrac12\cdot4\cdot2=4$

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-02/74464_73656_20160206_163749.jpg

Modrá úsečka má z Pythagorovy věty délku $\tfrac{\sqrt2}{2}$ , nejdelší strana zeleného trojúhelníku má délku $2\sqrt2$ , takže obsah zeleného trojúhelníku je $\tfrac12\cdot\tfrac{\sqrt2}{2}\cdot2\sqrt2=1$ .

Zvládneš to dokončit?

Edit.: Dokonce to jde ještě jednodušeji, bez Pythagorových vět.

Roidoc · 06. 02. 2016 17:13

Ale vždyť nemám tu nejdelší stranu trojúhelníku. Mám ty dvě odvesny, ale přeponu musím zjistit pomocí Pythagorovy věty?

Jak jednodušeji bez Pythagorovi věty?

Al1 · 06. 02. 2016 17:53

↑ Roidoc:

Zdravím,

pro určení obsahu pravoúhlého trojúhelníku nepotřebuješ znát jeho přeponu. Pravoúhlý trojúhelník je polovinou obdélníku s rozměry a, b, jehož obsah je $S=ab$ , polovina je tedy $S_{\Delta }=\frac{1}{2}ab$

Roidoc · 06. 02. 2016 19:22

Děkuji za objasnění.

To, co poslal pan byk7 trošku nechápu.

byk7 · 06. 02. 2016 19:24 — Editoval byk7 (06. 02. 2016 19:25)

↑ Roidoc:

Obsah zeleného trojúhelníku můžeš spočítat jako polovinu součinu délky nejkratší strany (tj. 1) a délky výšky na tuto stranu (tj. 2), tzn. $S({\color{green}\Delta})=\tfrac12\cdot1\cdot2=1$ .

↑ Roidoc:

Čemu nerozumíš? Jak jsem spočítal ty délky? Navíc, zelený trojúhelník není pravoúhlý, takže tam nemá smysl mluvit o přeponách, resp. odvěsnách.

Roidoc · 06. 02. 2016 21:07

Takže celkový obsah nevybarvené strany je $10cm^{2}$ . A vybarvené $6cm^{2}$ .

Pak vám i Vám velice děkuji.

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2016 16:48 — Editoval Roidoc (06. 02. 2016 17:03)

SCIO testy #2

#2 06. 02. 2016 17:05 — Editoval byk7 (06. 02. 2016 17:06)

Re: SCIO testy #2

#3 06. 02. 2016 17:13

Re: SCIO testy #2

#4 06. 02. 2016 17:53

Re: SCIO testy #2

#5 06. 02. 2016 19:22

Re: SCIO testy #2

#6 06. 02. 2016 19:24 — Editoval byk7 (06. 02. 2016 19:25)

Re: SCIO testy #2

#7 06. 02. 2016 21:07

Re: SCIO testy #2

Zápatí