Matematické Fórum

Elisa · 13. 03. 2016 21:18

Dobrý den, kde prosím dělám v tom c) chybu? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-03/00294_1303201610602_1.jpg

Al1 · 13. 03. 2016 21:24

↑ Elisa:

Zdravím,

rozlož ještě čitatele posledního zlomku a pokrať.

Elisa · 13. 03. 2016 21:35

↑ Al1:
Děkuji a ještě prosím může být podmínka $n\in Z,n\ge -2$ nebo to musí být $n\in Z,n\ge -1$ a pro n = -2 je výsledek 0 - druhá varianta je v učebnici
Má se u podmínek psát čárka nebo a zároveň nebo je to jedno? $n\in Z,/\wedge n\ge -1$

Al1 · 13. 03. 2016 21:50 — Editoval Al1 (13. 03. 2016 21:53)

↑ Elisa:

pokud bychom ponechali výsledek bez zkrácení, pak by stačily podmínky $n\in Z,n\ge -2$ . Když ale při krácení přibyde ještě další podmínka $n\ge -2\wedge n\ge -1$ , z čehož plyne podmínka $n\ge -1$ , je nutné podmínky doplnit.

Podle mně není nutné zapsat, že speciálně pro n=-2 je výraz roven 0.
A co se týká zápisu podmínek?
Můžeš napsat, že výraz má definiční obor $D=\{n\in Z; n\ge -1\}$
Nebo také $D=\{-1; 0; 1; 2; \ldots \}$ - to je ovšem méně častý způsob
Nebo $n\in Z,n\ge -1$ a také $n\in Z\wedge n\ge -1$

Elisa · 13. 03. 2016 21:56

Děkuji a ještě prosím k těm podmínkám, když vyjde po úpravě výraz, který je vždycky kladný, např. $(2n-1)^{2}$ je vždycky podmínka $n\in N$ i když je ve výrazu např. $(n+8)!$ ?

Al1 · 13. 03. 2016 22:27

↑ Elisa:

musela bys napsat konkrétní příklad. Pokud bys měla $\frac{(2n-1)^{2}}{(n+8)!}$ , pak nás čitatel vůbec nezajímá a pro jmenovatele platí $n+8\ge 0\wedge n\in Z$

Pokud bychom ve jmenovatei měli $(n-8)!$ , pak by platilo $n-8\ge 0\wedge n\in N$ . Zkrátka ve středoškolské matematice je faktoriál počítán pouze z kladného celého čísla.

Třeba pro $n!$ platí $n\ge 0\wedge n\in N$ a tyto podmínky můžeme shrnout do $n\in N_{0}$ . A protože množina přirozených čísel je podmnožinou celých čísel, klidně by šlo napsat i $n\in Z^{+}_{0}$

Elisa · 13. 03. 2016 22:42

↑ Al1:
Děkuji a jak tohle může prosím vyjít menší než jedna?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-03/05315_1303201610604_1.jpg

vanok · 13. 03. 2016 23:04 — Editoval vanok (13. 03. 2016 23:06)

Ahoj
Napr. takto
Upravis trochu lavu stranu a dostanes
$\frac{1004-\frac 1{1003}}{1005.1004-1}$
Zvysok je potom jednoduchy.

Elisa · 13. 03. 2016 23:16

Děkuji a jak prosím zjistím toto?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-03/07367_1303201610605_1.jpg

gadgetka

Ahoj, Elí,
mrkni např. sem.

Edit: nebo sem.

vanok · 14. 03. 2016 01:24

Ahoj ↑ Elisa:,
V jednom odkaze co dala kolegina ↑ gadgetka:( pozdravujem) som napisal

Zaujimava otazka pre strednu skolu.
Napriklad pre $50!$
Metoda spociva na urceni poctu delitelov typu $5^k$ cisla $50!$
Akoze 50/5 = 10, mame 10 cisiel =< ako 50 delitelnych 5timy (ale nie 25imy)
50/25 ........................2cisla............................25timy
Dokopy je tak 12 takych cisiel

Akoze 10=2*5 a v 50! mame viac delitelivov typu $2^k$

tak POCET NUL NA KONCI 50! je 12

Staci?

Tuto metodu mozes pouzit kludne pre lubovolne cislo n! ....

Elisa · 14. 03. 2016 06:45

Děkuji a jak se prosím vypočítá tato nerovnice?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-03/34271_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.JPG
Výsledek má být {-1,0,1,2,3,...}

Jj · 14. 03. 2016 09:23 — Editoval Jj (14. 03. 2016 09:26)

↑ Elisa:

Zdravím.

Řekl bych, že $n^2+4n+3\ge0\Rightarrow (n+1)(n+3)\ge0$

a) $(n \ge -1) \wedge (n \ge -3)\Rightarrow n\ge-1$

b) $(n < -1) \wedge (n < -3)\Rightarrow n < -3$ --> úloze nevyhovuje

Takže výsledek je {-1,0,1,2,3,...}

Al1 · 14. 03. 2016 11:10

↑ Elisa:

Tvé úpravy jsou správné, jen si musíš uvědomit, že nulové body polynomu $n^2+4n+3$ jsou -1 a -3

vanok · 14. 03. 2016 12:07

↑ Elisa:
To si chcela napisat $n\in ((-\infty,-3>\cup<-1,+\infty))\cap<-1,+\infty)=<-1,+\infty)$

Elisa · 17. 03. 2016 10:02

Děkuji a ještě prosím k příspěvku 9, jak se prosím zjistí počet nul u dekadického zápisu 258!? Děkuji

Al1 · 17. 03. 2016 10:48 — Editoval Al1 (17. 03. 2016 11:50)

↑ Elisa:

A chceš výpočet typu na kolik nul končí číslo? Pak tady rady najdeš.

Co se týká dekadického zápisu, pak nevím.

Když mám číslo $49!=6,08281864034\cdot 10^{62}$ , tak vidím, že v dekadické zápisu se kromě nul na konci čísla vyskytují i nuly někde " uvnitř" čísla. Ale jak zjistit jejich počet nevím. Snad poradí zkušenější kolegové.

zdenek1 · 17. 03. 2016 11:02

↑ Elisa:

jak se prosím zjistí počet nul u dekadického zápisu 258!?

to číslo 258! je součin nějakých čísel.
nula na konci vznikne pouze násobením 2*5
dvojek je vždy více, než pětek, takže dvojky nejsou problém. Důležité jsou pětky
takže:
1) vypíšeš si všechna čísla dělitelná pěti
5, 10, 15, 20, 25 ..... atd. až 255
2) u každého si napíšeš prvočíselný rozklad
5^1, 2*5^1, 3*5^1, 2^2*5^1, 5^2 ....
3) sečtěš exponenty u pětek. Kolik je ten součet, tolik je nul

Honzc · 17. 03. 2016 14:24

↑ Elisa:
Už jsem to tady někde psal, ale nechci to hledat.
Podle mne nejjednodušší způsob je tento.
1. Napíšeš si mocniny 5. tedy 5,25,125,625,3125,15625,.. až bude toto číslo větší než číslo, ze kterého máš udělat faktoriál
2. Teď postupně celočíselně dělíš číslo faktoriálu těmito čísly a zapisuješ si výsledky (tj. celá čísla)
3. Nakonec tato čísla sečteš a máš počet nul na konci.

Př. 258!
258 budeme celočíselně dělit postupně čísly 5,25,125 (625 už je větší než 258)
dostaneme postupně:
51,10,2 a tedy počet nul na konci u čísla 258! bude 51+10+2=63

ancias · 19. 03. 2016 20:05

Dobrý večer, chci se zeptat na výraz s faktoriálem:
$\frac{1}{(n-1)!}-\frac{3n-1}{3n!}=$
Trochu mě zmátlo, že je tam ta trojka, ale předpokládám, že když to není v závorce, tak přednost má faktoriál? Takže společný jmenovatel bude 3n!? Nebo ten faktoriál platí i pro tu trojku? Následující krok tedy bude:
$\frac{3n-(3n-1)}{3n!}$
Děkuji za pomoc...

Al1 · 19. 03. 2016 20:07

↑ ancias:

Zdravím,

tvé úvahy jsou správné

$3n!=3\cdot n!=3\cdot n\cdot (n-1)!$

ancias · 19. 03. 2016 20:12

Moc děkuju, přece jen jsem už ze školy nějakou dobu a člověk zapomíná... Hezký večer...

Matematické Fórum

#1 13. 03. 2016 21:18

výraz s faktoriálem

#2 13. 03. 2016 21:24

Re: výraz s faktoriálem

#3 13. 03. 2016 21:35

Re: výraz s faktoriálem

#4 13. 03. 2016 21:50 — Editoval Al1 (13. 03. 2016 21:53)

Re: výraz s faktoriálem

#5 13. 03. 2016 21:56

Re: výraz s faktoriálem

#6 13. 03. 2016 22:27

Re: výraz s faktoriálem

#7 13. 03. 2016 22:42

Re: výraz s faktoriálem

#8 13. 03. 2016 23:04 — Editoval vanok (13. 03. 2016 23:06)

Re: výraz s faktoriálem

#9 13. 03. 2016 23:16

Re: výraz s faktoriálem

#10 13. 03. 2016 23:24 — Editoval gadgetka (13. 03. 2016 23:26)

Re: výraz s faktoriálem

#11 14. 03. 2016 01:24

Re: výraz s faktoriálem

#12 14. 03. 2016 06:45

Re: výraz s faktoriálem

#13 14. 03. 2016 09:23 — Editoval Jj (14. 03. 2016 09:26)

Re: výraz s faktoriálem

#14 14. 03. 2016 11:10

Re: výraz s faktoriálem

#15 14. 03. 2016 12:07

Re: výraz s faktoriálem

#16 17. 03. 2016 10:02

Re: výraz s faktoriálem

#17 17. 03. 2016 10:48 — Editoval Al1 (17. 03. 2016 11:50)

Re: výraz s faktoriálem

#18 17. 03. 2016 11:02

Re: výraz s faktoriálem

#19 17. 03. 2016 14:24

Re: výraz s faktoriálem

#20 19. 03. 2016 20:05

Re: výraz s faktoriálem

#21 19. 03. 2016 20:07

Re: výraz s faktoriálem

#22 19. 03. 2016 20:12

Re: výraz s faktoriálem

Zápatí