Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 28. 12. 2016 18:34

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

integrace

Dobrý den, je v tom prosím chyba? Kdyby ne, jak se to ještě dá upravit? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/46442_IMG_20161228_183106.jpg

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Elisa)

#2 28. 12. 2016 19:01

krauva
Příspěvky: 77
Škola: VŠCHT
Reputace:   
 

Re: integrace

↑ Elisa:
Ahoj, vcelku dobře
Už jen drobnosti.. ln(1/5) = -ln5
(1/5)^x = 5^(-x)

Offline

 

#3 29. 12. 2016 16:43

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: integrace

Děkuji a jde prosím tohle zintegrovat bez toho, že znám toto vyjádření sin x a cos x?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/26187_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Offline

 

#4 29. 12. 2016 16:49 — Editoval Al1 (29. 12. 2016 17:08)

Al1
Příspěvky: 7708
Reputace:   538 
 

Re: integrace

↑ Elisa:

Zdravím,

pro takové integrandy nám byla doporučována univerzální substituce $\text{tg}\frac{x}{2}=t$, pro kterou jsme museli dané vztahy odvodit.

Příslušné úpravy např. zde

Offline

 

#5 29. 12. 2016 17:21

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: integrace

Děkuji a jak se prosím z toho předchozího kroku dostanu k tomuhle?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/28444_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Offline

 

#6 29. 12. 2016 17:27

Al1
Příspěvky: 7708
Reputace:   538 
 

Re: integrace

↑ Elisa:

vynásobení 1

$\frac{\cos ^{2}\frac{x}{2}-\sin ^{2}\frac{x}{2}}{\cos ^{2}\frac{x}{2}}\cdot \cos ^{2}\frac{x}{2}$

Offline

 

#7 29. 12. 2016 18:18

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: integrace

Děkuji a u toho sinu, jaká je prosím úprava k 2tg(x/2)cos^2(x/2)?

Offline

 

#8 29. 12. 2016 18:33

Al1
Příspěvky: 7708
Reputace:   538 
 

Re: integrace

↑ Elisa:

Opět násobení 1

$\frac{2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}}{\cos\frac{x}{2}}\cdot \cos\frac{x}{2}$

Offline

 

#9 29. 12. 2016 18:33 — Editoval misaH (29. 12. 2016 18:35)

misaH
Příspěvky: 13136
 

Re: integrace

↑ Elisa:

Vieš čo, Elisa - nemôžeš sa trochu zamyslieť, kým sa spýtaš?

Násobili jednotkou - hádaj akou?

Pozerám, že Al1 už odpovedal - má široké srdce.

Ale niekedy by si sa ozaj mohla zamyslieť, kým sa spýtaš. Nie všetko je zložité...

Offline

 

#10 29. 12. 2016 18:58

vanok
Příspěvky: 14314
Reputace:   740 
 

Re: integrace

↑ Elisa:,
Poznamka.  Tvoj vypocet mozes zacat  aj z tym, ze vyuzijes ze $\sin x+ \cos x= \sin (x+\frac {\pi}4)$... no celkovo sa zda, ze to nie je rychlejsie ako predosla navrthnuta, velmi klasicka metoda.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#11 29. 12. 2016 20:08

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: integrace

Moc děkuji

Offline

 

#12 30. 12. 2016 09:31

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: integrace

Zdravím,

↑ vanok: asi překlep ve vzorci (kontrolovala jsem ve WA, z hlavy si to samozřejmě nepamatuji). JInak by šel použit pěkně na rozšíření a na další úpravy.

Goniometrické substituce (zejména $\text{tg}\frac{x}{2}=t$ je univerzální) a obvykle pomohou (i strojově, tuším, jsou využívány primárně), ale takové ne dost kreativní :-), viz výš v tématu navržené úpravy. Zde se mi zda také možné provést rozšíření:

$\frac{\sin x+\cos x -1}{(\sin x+\cos x)^2-1}=\frac{\sin x+\cos x -(\sin^2x+\cos^2 x)}{2\sin x\cos x}=\frac{1}{2\cos x}+\frac{1}{2\sin x}-\frac{\sin x}{2\cos x}-\frac{\cos x}{2\sin x}
$

Pro první 2 zlomky platí úprava v odkazu - příklad C, pro poslední dva zlomky lze použit substituci. Spíš na doplnění, když po ruce nebude odvození goniometrických substituci.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson