Matematické Fórum

Elisa · 28. 12. 2016 18:34

Dobrý den, je v tom prosím chyba? Kdyby ne, jak se to ještě dá upravit? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/46442_IMG_20161228_183106.jpg

krauva · 28. 12. 2016 19:01

↑ Elisa:
Ahoj, vcelku dobře
Už jen drobnosti.. ln(1/5) = -ln5
(1/5)^x = 5^(-x)

Elisa · 29. 12. 2016 16:43

Děkuji a jde prosím tohle zintegrovat bez toho, že znám toto vyjádření sin x a cos x?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/26187_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Al1 · 29. 12. 2016 16:49 — Editoval Al1 (29. 12. 2016 17:08)

↑ Elisa:

Zdravím,

pro takové integrandy nám byla doporučována univerzální substituce $\text{tg}\frac{x}{2}=t$ , pro kterou jsme museli dané vztahy odvodit.

Příslušné úpravy např. zde

Elisa · 29. 12. 2016 17:21

Děkuji a jak se prosím z toho předchozího kroku dostanu k tomuhle?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/28444_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Al1 · 29. 12. 2016 17:27

↑ Elisa:

vynásobení 1

$\frac{\cos ^{2}\frac{x}{2}-\sin ^{2}\frac{x}{2}}{\cos ^{2}\frac{x}{2}}\cdot \cos ^{2}\frac{x}{2}$

Elisa · 29. 12. 2016 18:18

Děkuji a u toho sinu, jaká je prosím úprava k 2tg(x/2)cos^2(x/2)?

Al1 · 29. 12. 2016 18:33

↑ Elisa:

Opět násobení 1

$\frac{2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}}{\cos\frac{x}{2}}\cdot \cos\frac{x}{2}$

misaH · 29. 12. 2016 18:33 — Editoval misaH (29. 12. 2016 18:35)

↑ Elisa:

Vieš čo, Elisa - nemôžeš sa trochu zamyslieť, kým sa spýtaš?

Násobili jednotkou - hádaj akou?

Pozerám, že Al1 už odpovedal - má široké srdce.

Ale niekedy by si sa ozaj mohla zamyslieť, kým sa spýtaš. Nie všetko je zložité...

vanok · 29. 12. 2016 18:58

↑ Elisa:,
Poznamka. Tvoj vypocet mozes zacat aj z tym, ze vyuzijes ze $\sin x+ \cos x= \sin (x+\frac {\pi}4)$ ... no celkovo sa zda, ze to nie je rychlejsie ako predosla navrthnuta, velmi klasicka metoda.

Elisa · 29. 12. 2016 20:08

Moc děkuji

jelena · 30. 12. 2016 09:31

Zdravím,

↑ vanok: asi překlep ve vzorci (kontrolovala jsem ve WA, z hlavy si to samozřejmě nepamatuji). JInak by šel použit pěkně na rozšíření a na další úpravy.

Goniometrické substituce (zejména $\text{tg}\frac{x}{2}=t$ je univerzální) a obvykle pomohou (i strojově, tuším, jsou využívány primárně), ale takové ne dost kreativní :-), viz výš v tématu navržené úpravy. Zde se mi zda také možné provést rozšíření:

$\frac{\sin x+\cos x -1}{(\sin x+\cos x)^2-1}=\frac{\sin x+\cos x -(\sin^2x+\cos^2 x)}{2\sin x\cos x}=\frac{1}{2\cos x}+\frac{1}{2\sin x}-\frac{\sin x}{2\cos x}-\frac{\cos x}{2\sin x}$

Pro první 2 zlomky platí úprava v odkazu - příklad C, pro poslední dva zlomky lze použit substituci. Spíš na doplnění, když po ruce nebude odvození goniometrických substituci.

Matematické Fórum

#1 28. 12. 2016 18:34

integrace

#2 28. 12. 2016 19:01

Re: integrace

#3 29. 12. 2016 16:43

Re: integrace

#4 29. 12. 2016 16:49 — Editoval Al1 (29. 12. 2016 17:08)

Re: integrace

#5 29. 12. 2016 17:21

Re: integrace

#6 29. 12. 2016 17:27

Re: integrace

#7 29. 12. 2016 18:18

Re: integrace

#8 29. 12. 2016 18:33

Re: integrace

#9 29. 12. 2016 18:33 — Editoval misaH (29. 12. 2016 18:35)

Re: integrace

#10 29. 12. 2016 18:58

Re: integrace

#11 29. 12. 2016 20:08

Re: integrace

#12 30. 12. 2016 09:31

Re: integrace

Zápatí