Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 28. 12. 2016 11:38
Otočení
Ahoj,
mohu poprosit o postrčení u tohoto příkladu?
Jsou dány rovnoběžné přímky p,q a bod R, který neleží na žádné z nich. Sestrojte rovnostranný trojúhelník PQR ( P∈p;Q ∈Q). [úloha má dvě řešení,pokud nedodržujeme značení proti směru hodinových ručiček]
Dále bych se rád zeptal, jestli na tyto typy příkladů neexistuje nějaká obecná pomůcka. Řešení se mi hledají strašně špatně. Ideální je ještě když to zadání není jednoznačné (bod si mohu dát kam chci). To už jsem úplně ztracen.
Offline
#3 28. 12. 2016 12:54 — Editoval AterCZ (28. 12. 2016 12:55)
Re: Otočení
↑ misaH: děkuji.
Mohu poprosit o kontrolu postupu?
1) Narýsoval jsem dvě rovnoběžné přímky p, q
2) Přímo doprostřed mezi ně jsem dal bod R
3) Do kružítka jsem si vzal vzdálenost přímek pq
4) Z bodu R jsem udělal kružnici, která přímky p,q protla každou v jednom bodě. Ty body jsem pojmenoval P a Q
5) Spojil jsem PQR
Offline
#4 28. 12. 2016 13:03 — Editoval misaH (28. 12. 2016 13:03)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Otočení
↑ AterCZ:
Nie.
Ten bod R nesmieš špeciálne vyberať. Riešiš pre bod R, ktorý ti niekto zadal podľa svojej vôle (ľubovoľne).
Ten bod je už dopredu daný, nie že ty si ho niekam špeciálne dáš.
Vieš, čo je to otočenie?
Treba obrázok (už hotový) nakresliť a uvažovať o otočení trojuholníka o 60°.
Offline
#5 28. 12. 2016 18:48
Re: Otočení
↑ misaH: proč si ho nemohu vybrat? Ten bod sice "zadaný" je, ale žádný obrázek se zadaným bodem jsem nedostal, pouze text. Vím, že to chápu špatně, ale fakt mi to nejde do hlavy.
Otočení chápu tak, že vezmu jednotlivé body a posunu je po kružnici o určitý počet stupňů.
Mám správně obrázek?
Offline
#7 28. 12. 2016 19:50
Re: Otočení
↑ AterCZ:
Zdravím,
na náčrtku chybí přinejmenším označení vrcholů trojúhelníku.
Pokud není přesně zadaná poloha bodu R např. obrázkem, je skutečně nutné uvažovat, za jakých podmínek je úloha řešitelná. Může se stát, že po rotaci např. přímky p její obraz p' neprotne přímku q? Pak by úloha neměla žádné řešení. Mohou splynout p' a q? Pak by úloha měla nekonečně mnoho řešení.
Je třeba se nad tím zamyslet.
Offline
#9 28. 12. 2016 20:02
#11 28. 12. 2016 20:39
Re: Otočení
↑ misaH: mohl bych poprosit o postup jak tu přímku otočit o 60°? Snažil jsem se následovat tento postup: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=19310 , ale nešlo mi to..
Offline
#13 28. 12. 2016 20:59 — Editoval Al1 (28. 12. 2016 22:29)
Re: Otočení
↑ AterCZ:
Můžeš také vést kolmici k k přímce p bodem R a otočit jen průsečík F obou přímek. Obraz p' je kolmý na 
.
Offline
#14 28. 12. 2016 21:45 — Editoval AterCZ (28. 12. 2016 21:45)
#15 28. 12. 2016 21:59 — Editoval misaH (28. 12. 2016 22:01)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Otočení
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=31478
Vy ste sa to neučili?
https://cs.m.wikipedia.org/wiki/Otočení
Offline
. Má vrchol R a rameno FR (značení z mého obrázku)#17 29. 12. 2016 11:40 — Editoval AterCZ (29. 12. 2016 11:40)
Re: Otočení
↑ misaH: učili, ale profesorka to doslova proletěla.
Mohu poprosit o kontrolu, jestli tohle je možné? Pokusil jsem se o zápis konstrukce pro bod P. Q jsem dělal stejně, jen jsem bral úhel z druhé strany úhloměru.
Offline
#18 29. 12. 2016 11:51
Re: Otočení
↑ AterCZ:
Bod P ti nemůže vzniknout pomocí rotace přímky p. Rotací přímky p vznikne její obraz p'. Na přímce p leží hledané body P. Jejich obrazy leží na přímce p'. Co je obrazem bodu P v rotaci se středem R a úhlem rotace 60st.?
Obrazem bodu P je bod P', ale také bod Q. 
. Obrazem bodu P může být jen jediný bod. Platí: 
.
Proto rotací přímky p získáš bod Q jako průsečík p' a q.
Offline
#19 29. 12. 2016 12:07
Re: Otočení
↑ Al1: děkuji.
Podle stejného postupu předpokládám, že i bod P mám špatně. Dal jsem ho tedy na průsečík q' a p. Pokuď jsem to správně dokreslil, tak mi nevychází rovnostranný trojúhelník, ale pouze rovnoramenný. Takže jsem to dokreslil špatně. Mohu poprosit o další navedení?
Offline
#20 29. 12. 2016 12:58 — Editoval Al1 (29. 12. 2016 13:22)
Re: Otočení
↑ AterCZ:
Stále je to chybně. Poslední krok máš 
a to je špatně.
Postup (pro rotaci v kladném smyslu)
1,.p. q. R (podle zadání)
2. 
3. 
4. 
5. 
Offline
#21 29. 12. 2016 13:23 — Editoval AterCZ (29. 12. 2016 13:24)
Re: Otočení
↑ Al1:
Omlouvám se, je přepis. Narýsované to mám takto: 
. Poté mi v mém rýsování nevychází ten rovnostranný trojúhelník, jelikož vzdálenost PQ je 4 cm a vzdálenost QR a PR je 2.4 cm. Něco rýsuji špatně, ale nevím co.
Offline
