Matematické Fórum

vanok · 20. 12. 2017 12:04

Pozdravujem.

Nech a,b,c su celociselne dlzky stran pravouhleho trojuholnika. Dokazte, ze aspon jedno z cisiel a, b, c je delitelne cislom 5.

kerajs · 20. 12. 2017 16:07 — Editoval kerajs (20. 12. 2017 16:12)

$x,k,l,m\in \mathbb{N}_+\\ (x^2 mod 5 =Z(x^2))\Rightarrow (Z(x^2)\in \{0,1,4\})\\ (a^2+b^2=c^2)\Rightarrow (Z(a^2)+Z(b^2)=Z(c^2))\Leftrightarrow \\ a) \ 0+0=0 \ \ \Rightarrow a=5k\wedge b=5l \wedge c=5m\\ b) \ 0+1=1 \ \ \Rightarrow a=5k\\ c) \ 0+4=4 \ \ \Rightarrow a=5k\\ d) \ 1+0=1 \ \ \Rightarrow b=5l \\ e) \ 1+4=5\equiv 0 \ \ \Rightarrow c=5m \\ f) \ 4+0=4 \ \ \Rightarrow b=5l \\ g) \ 4+1=5\equiv 0 \ \ \Rightarrow c=5m\\ q.e.d.$

vanok · 20. 12. 2017 20:08 — Editoval vanok (20. 12. 2017 20:19)

Ahoj ↑ kerajs:,
To je dobra kostra riesenia. Co by bolo uzitocne je slovny doprovod.

Ina moznost je dokaz sporom.(Mozme predpokladat, ze sucin $abc$ nie je delitelny cislom 5 a vysetrit co to da v pripade, ked $a^2+b^2=c^2$ .)
Kto ma chut moze to skusit.

Poznamka. Je velmi uzitocne pisat matematicke dokazy tak aby vasi citatelia mohli pochopit vasu pracu. Tu sa mozte trochu poucit o tom http://cheng.staff.shef.ac.uk/proofguide/proofguide.pdf
Na webe najdete viacero dobrych rad na tu temu.

Honzc · 22. 12. 2017 07:17 — Editoval Honzc (22. 12. 2017 07:20)

↑ vanok:
Třeba takto:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vanok · 22. 12. 2017 12:26 — Editoval vanok (22. 12. 2017 14:12)

Ahoj ↑ Honzc:,
Krasne Vianoce,
Pochopitelne to je tiez zaujimavy dokaz. ( za podmienky, ze su zname rovnosti tykajuce sa p.t.). Vyhoda je v tom, ze ide o priamy dokaz a stredoskolaci niekedy nemaju radi dokazy sporom.

check_drummer · 23. 12. 2017 21:38

↑ Honzc:
Ahoj. Pokud předpokládáme, že středoškoláci znají modulární aritmetiku, jde to snadněji:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vanok · 03. 01. 2018 04:30

Pozdravujem ↑ check_drummer:,
Najkrajsie zelania no Noveho Roku 2018.
Tvoja odpoved je citatelna mnohymi stredoskolakmi.
A tiez mi dala myslienku k

Dokazte, ze sucin abc je vzdy delitelny cislom 60, ( a, b, c su ako v cviceni v ↑ vanok:)

Co sa tyka poslenych dvoch riadkov ↑ check_drummer:, o generovani takych trojuholnikov dal v 1934 odpoved Berggren (cf. Génération algébrique et géométrique)
ako sa to mozeme dozvediet z https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Triplet_pythagoricien
kde sa najde vela zaujimavych veci na tuto temu, ako aj v anlickej verzii.

check_drummer · 13. 01. 2018 14:43

↑ vanok:
Se zpožděním přeji rovněž vše nejlepší do nového roku 2018.
Já jsem někdy něco podobného četl, ale nemohl jsem si vzpomenout, jk to generování probíhalo.

Matematické Fórum

#1 20. 12. 2017 12:04

Pravouhle trojuholniky

#2 20. 12. 2017 16:07 — Editoval kerajs (20. 12. 2017 16:12)

Re: Pravouhle trojuholniky

#3 20. 12. 2017 20:08 — Editoval vanok (20. 12. 2017 20:19)

Re: Pravouhle trojuholniky

#4 22. 12. 2017 07:17 — Editoval Honzc (22. 12. 2017 07:20)

Re: Pravouhle trojuholniky

#5 22. 12. 2017 12:26 — Editoval vanok (22. 12. 2017 14:12)

Re: Pravouhle trojuholniky

#6 23. 12. 2017 21:38

Re: Pravouhle trojuholniky

#7 03. 01. 2018 04:30

Re: Pravouhle trojuholniky

#8 13. 01. 2018 14:43

Re: Pravouhle trojuholniky

Zápatí