Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#76 27. 03. 2018 01:23

laszky
Příspěvky: 2366
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   195 
 

Re: Limitny maraton

↑↑ vanok:

Normalne ale existuji aj limity, ktore "neexistuji" :-)  A kdyz pisete bez hacku a carek, tak slovo "rad" muze znamenat cesky nejenom "řada", ale take "řád". Potom by cele zadani nedavalo prilis smysl. Nehlede na to, ze se tu zrejme nejedna o lingvisticke forum, ale forum matematicke (to pokud byl zamer zmast resitele zadanim a zamernym neuvedenim symbolu sumace, ackoli je to bezne uzivany symbol).

Offline

 

#77 27. 03. 2018 06:02 — Editoval vanok (27. 03. 2018 08:30)

vanok
Příspěvky: 14463
Reputace:   741 
 

Re: Limitny maraton

Servus ↑ laszky:,
Nie, vsak takto  sa bezne vsade pisu zadania cviceni. A diakriticke znzmienka nepisrm, lebo nemam sk mobil.  Tak pisem ako mozem.  Krasny den.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#78 27. 03. 2018 07:05

vanok
Příspěvky: 14463
Reputace:   741 
 

Re: Limitny maraton

Pozdravujem,
Dalsie cvicenie. 
Cvicenie 19.

Dokazte, ze rad vseobecneho clenu $u_n= \frac{ (-1)^n}{3n+1}$ konverguje. Vypocitajte $\sum_{n=0}^{+\infty}u_ n$


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#79 27. 03. 2018 08:29 — Editoval laszky (27. 03. 2018 17:26)

laszky
Příspěvky: 2366
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   195 
 

Re: Limitny maraton

Bon jour.

Offline

 

#80 27. 03. 2018 08:34 — Editoval vanok (27. 03. 2018 08:37)

vanok
Příspěvky: 14463
Reputace:   741 
 

Re: Limitny maraton

Tschüs ↑ laszky:,
Si rychly ako blesk. 
Z tebou sa foristi mozu dobre pripravit na skusky.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#81 27. 03. 2018 08:51 — Editoval vanok (27. 03. 2018 10:02)

vanok
Příspěvky: 14463
Reputace:   741 
 

Re: Limitny maraton

Pozdravujem,
Cvicenie 20.

Vysetrite, ci limita $e^{x+\sin x}-e^x$  ked $ x  \to +\infty$, existuje.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#82 27. 03. 2018 16:33 — Editoval laszky (27. 03. 2018 16:38)

laszky
Příspěvky: 2366
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   195 
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:

Salut!

Offline

 

#83 27. 03. 2018 21:06

vanok
Příspěvky: 14463
Reputace:   741 
 

Re: Limitny maraton

Hi ↑ laszky:,
👍


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#84 27. 03. 2018 21:28

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4903
Reputace:   125 
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:
Nemáš v zásobě nějakou JEDNODUCHOU limitu funkce dvou proměnných ?

Offline

 

#85 27. 03. 2018 22:00 — Editoval vanok (27. 03. 2018 22:01)

vanok
Příspěvky: 14463
Reputace:   741 
 

Re: Limitny maraton

Ahoj ↑ MichalAld:,
Aj rychlo riesitelne cvicenia sa davaju na skuskach.  Tak  podla tvojho zelania tu mas
Cvicenie 21. 

Vysetrite, ci ma funkcia $f: (x,y) \mapsto \frac {x^4+y^4}{x^2+y^2}$ v  bode $(0,0)$ limitu. Ak ano najdite jej hodnotu. $


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#86 27. 03. 2018 23:36

laszky
Příspěvky: 2366
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   195 
 

Re: Limitny maraton

Allo!

Offline

 

#87 27. 03. 2018 23:45 — Editoval laszky (29. 03. 2018 05:10)

laszky
Příspěvky: 2366
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   195 
 

Re: Limitny maraton

A abych teda pridal nejakou dalsi, tak tahle je z Demidovice

Cviceni 22:

$\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^2y^2}{x^2y^2+(x-y)^2}$

Offline

 

#88 28. 03. 2018 02:59 — Editoval vanok (28. 03. 2018 07:58)

vanok
Příspěvky: 14463
Reputace:   741 
 

Re: Limitny maraton

Bonsoir ↑ laszky:
Pridaj tam pred tvoj text : cvicenie 22.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#89 25. 04. 2018 02:25 — Editoval stuart clark (25. 04. 2018 02:26)

stuart clark
Příspěvky: 1015
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

problem (23):  Prove that
$\lim_{n \rightarrow \infty} \binom{n}{k}\left(\frac{\mu}{n}\right)^k \left(1-\frac{\mu}{n}\right)^{n-k} = \frac{\mu^k}{e^{\mu} \cdot k!}$

Offline

 

#90 25. 04. 2018 05:10

laszky
Příspěvky: 2366
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   195 
 

Offline

 

#91 25. 04. 2018 07:21 — Editoval vanok (25. 04. 2018 07:22)

vanok
Příspěvky: 14463
Reputace:   741 
 

Re: Limitny maraton

Pozdravujem. 
Cvicenie 24.
Urcite $\lim_{n \to + \infty} \frac {\frac 1n \sum_{k=0}^{n}(a+b.k)}{\prod_{k=0}^{n} (a+b.k )^{\frac 1n}}$ , kde $a>0;b>0$.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#92 02. 05. 2018 22:01

vanok
Příspěvky: 14463
Reputace:   741 
 

Re: Limitny maraton

[re]p565431|vanok[/re
Pomoc pre cvicenie 24.
Mozte najprv ukazat, ze
$\frac 1n \sum_{k=0}^{n}(a+b.k) \sim ( n+1) \frac b2$ ak $n \to {+\infty}$ a tiez, ze
${\prod_{k=0}^{n} (a+b.k )^{\frac 1n}}\sim {\prod_{k=1}^{n} (b.k )^{\frac 1n}}$ pre $n \to {+\infty}$ .
A tak vam potom ostane vysetrit
$\frac {( n+1) .\frac b2}{{b(\prod_{k=1}^{n} k )^{\frac 1n}}}=\frac {n+1}{2(n!)^{\frac 1n}}$


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#93 03. 05. 2018 07:16 — Editoval stuart clark (03. 05. 2018 07:40)

stuart clark
Příspěvky: 1015
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

Nice ↑ vanok:.

Problem(25)

If  $l=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x^m}\bigg[\left(\int^{x}_{0}(1-\cos t)dt\right)\left(\int^{x}_{0}(2-\cos 2t)dt\right)\left(\int^{x}_{0}(3-\cos 3t)dt\right)\cdots \left(\int^{x}_{0}(n-\cos nt)dt\right)\bigg]$ exists finitely and $l=20$. Then $n=$, where $m,n\in\mathbb{N}$.

Offline

 

#94 03. 05. 2018 11:12

laszky
Příspěvky: 2366
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   195 
 

Re: Limitny maraton

↑ stuart clark:

Hi

Offline

 

#95 04. 05. 2018 07:20 — Editoval stuart clark (04. 05. 2018 07:21)

stuart clark
Příspěvky: 1015
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

Thanks ↑ laszky:.

Problem (26)$ \lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1^n+2^n+3^n+\cdots \cdots +n^n}{n^n}$

Offline

 

#96 04. 05. 2018 09:25 — Editoval vanok (04. 05. 2018 09:30)

vanok
Příspěvky: 14463
Reputace:   741 
 

Re: Limitny maraton

Hi ↑ stuart clark:,


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#97 05. 05. 2018 04:10

stuart clark
Příspěvky: 1015
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

Thanks ↑ vanok:.

problem (27)$\lim_{n\rightarrow \infty}\prod^{n}_{k=1}\bigg(1+\frac{k}{n^2}\bigg)$

Offline

 

#98 05. 05. 2018 12:42 — Editoval vanok (05. 05. 2018 12:49)

vanok
Příspěvky: 14463
Reputace:   741 
 

Re: Limitny maraton

Hi ↑ stuart clark:,
Hint.
Let $u_n=\prod^{n}_{k=1}\bigg(1+\frac{k}{n^2}\bigg)$.
Prove that $\frac 12 \le \ln u_n= \sum_{k=1}^{n}\ln \bigg(1+\frac{k}{n^2}\bigg) \le \frac 12+\frac 1{2n}$


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#99 06. 05. 2018 15:12 — Editoval stuart clark (06. 05. 2018 15:12)

stuart clark
Příspěvky: 1015
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

Thanks ↑ vanok: I have also used that inequality

$x-\frac{x^2}{2}<\ln(1+x)<x$ for all $x\in(0,1)$.

Then $\lim_{n\rightarrow \infty}\sum^{n}_{k=0}\frac{k}{n^2}-\frac{k^2}{2n^4}<\lim_{n\rightarrow \infty}\sum^{n}_{k=1}\ln\bigg(1+\frac{k}{n^2}\bigg)<\lim_{n\rightarrow \infty}\sum^{n}_{k=1}\frac{k}{n^2}$

So Using Squeeze theorem

$\lim_{n\rightarrow \infty}\sum^{n}_{k=1}\ln\bigg(1+\frac{k}{n^2}\bigg)=\frac{1}{2}\Rightarrow \lim_{n\rightarrow \infty}\prod^{n}_{k=1}\bigg(1+\frac{k}{n^2}\bigg)=\sqrt{e}$

Offline

 

#100 06. 05. 2018 15:17

stuart clark
Příspěvky: 1015
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

problem(28) $S =\sum^{10}_{n=1}n\bigg(\frac{1^2}{1+n}+\frac{2^2}{2+n}+\cdots \cdots +\frac{10^2}{10+n}\bigg)$.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson