Matematické Fórum

laszky · 27. 03. 2018 01:23

↑↑ vanok:

Normalne ale existuji aj limity, ktore "neexistuji" :-) A kdyz pisete bez hacku a carek, tak slovo "rad" muze znamenat cesky nejenom "řada", ale take "řád". Potom by cele zadani nedavalo prilis smysl. Nehlede na to, ze se tu zrejme nejedna o lingvisticke forum, ale forum matematicke (to pokud byl zamer zmast resitele zadanim a zamernym neuvedenim symbolu sumace, ackoli je to bezne uzivany symbol).

vanok · 27. 03. 2018 06:02 — Editoval vanok (27. 03. 2018 08:30)

Servus ↑ laszky:,
Nie, vsak takto sa bezne vsade pisu zadania cviceni. A diakriticke znzmienka nepisrm, lebo nemam sk mobil. Tak pisem ako mozem. Krasny den.

vanok · 27. 03. 2018 07:05

Pozdravujem,
Dalsie cvicenie.
Cvicenie 19.

Dokazte, ze rad vseobecneho clenu $u_n= \frac{ (-1)^n}{3n+1}$ konverguje. Vypocitajte $\sum_{n=0}^{+\infty}u_ n$

laszky · 27. 03. 2018 08:29 — Editoval laszky (27. 03. 2018 17:26)

Bon jour.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vanok · 27. 03. 2018 08:34 — Editoval vanok (27. 03. 2018 08:37)

Tschüs ↑ laszky:,
Si rychly ako blesk.
Z tebou sa foristi mozu dobre pripravit na skusky.

vanok · 27. 03. 2018 08:51 — Editoval vanok (27. 03. 2018 10:02)

Pozdravujem,
Cvicenie 20.

Vysetrite, ci limita $e^{x+\sin x}-e^x$ ked $x \to +\infty$ , existuje.

laszky · 27. 03. 2018 16:33 — Editoval laszky (27. 03. 2018 16:38)

↑ vanok:

Salut!

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vanok · 27. 03. 2018 21:06

Hi ↑ laszky:,
👍

MichalAld · 27. 03. 2018 21:28

↑ vanok:
Nemáš v zásobě nějakou JEDNODUCHOU limitu funkce dvou proměnných ?

vanok · 27. 03. 2018 22:00 — Editoval vanok (27. 03. 2018 22:01)

Ahoj ↑ MichalAld:,
Aj rychlo riesitelne cvicenia sa davaju na skuskach. Tak podla tvojho zelania tu mas
Cvicenie 21.

Vysetrite, ci ma funkcia $f: (x,y) \mapsto \frac {x^4+y^4}{x^2+y^2}$ v bode $(0,0)$ limitu. Ak ano najdite jej hodnotu. $

laszky · 27. 03. 2018 23:36

Allo!

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

laszky · 27. 03. 2018 23:45 — Editoval laszky (29. 03. 2018 05:10)

A abych teda pridal nejakou dalsi, tak tahle je z Demidovice

Cviceni 22:

$\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^2y^2}{x^2y^2+(x-y)^2}$

vanok · 28. 03. 2018 02:59 — Editoval vanok (28. 03. 2018 07:58)

Bonsoir ↑ laszky:
Pridaj tam pred tvoj text : cvicenie 22.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

stuart clark

problem (23): Prove that
$\lim_{n \rightarrow \infty} \binom{n}{k}\left(\frac{\mu}{n}\right)^k \left(1-\frac{\mu}{n}\right)^{n-k} = \frac{\mu^k}{e^{\mu} \cdot k!}$

laszky · 25. 04. 2018 05:10

↑ stuart clark:

Hi.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vanok · 25. 04. 2018 07:21 — Editoval vanok (25. 04. 2018 07:22)

Pozdravujem.
Cvicenie 24.
Urcite $\lim_{n \to + \infty} \frac {\frac 1n \sum_{k=0}^{n}(a+b.k)}{\prod_{k=0}^{n} (a+b.k )^{\frac 1n}}$ , kde $a>0;b>0$ .

vanok · 02. 05. 2018 22:01

[re]p565431|vanok[/re
Pomoc pre cvicenie 24.
Mozte najprv ukazat, ze
$\frac 1n \sum_{k=0}^{n}(a+b.k) \sim ( n+1) \frac b2$ ak $n \to {+\infty}$ a tiez, ze
${\prod_{k=0}^{n} (a+b.k )^{\frac 1n}}\sim {\prod_{k=1}^{n} (b.k )^{\frac 1n}}$ pre $n \to {+\infty}$ .
A tak vam potom ostane vysetrit
$\frac {( n+1) .\frac b2}{{b(\prod_{k=1}^{n} k )^{\frac 1n}}}=\frac {n+1}{2(n!)^{\frac 1n}}$

stuart clark

Nice ↑ vanok:.

Problem(25)

If $l=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x^m}\bigg[\left(\int^{x}_{0}(1-\cos t)dt\right)\left(\int^{x}_{0}(2-\cos 2t)dt\right)\left(\int^{x}_{0}(3-\cos 3t)dt\right)\cdots \left(\int^{x}_{0}(n-\cos nt)dt\right)\bigg]$ exists finitely and $l=20$ . Then $n=$ , where $m,n\in\mathbb{N}$ .

laszky · 03. 05. 2018 11:12

↑ stuart clark:

Hi

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

stuart clark

Thanks ↑ laszky:.

Problem (26) $\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1^n+2^n+3^n+\cdots \cdots +n^n}{n^n}$

vanok · 04. 05. 2018 09:25 — Editoval vanok (04. 05. 2018 09:30)

Hi ↑ stuart clark:,

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

stuart clark · 05. 05. 2018 04:10

Thanks ↑ vanok:.

problem (27) $\lim_{n\rightarrow \infty}\prod^{n}_{k=1}\bigg(1+\frac{k}{n^2}\bigg)$

vanok · 05. 05. 2018 12:42 — Editoval vanok (05. 05. 2018 12:49)

Hi ↑ stuart clark:,
Hint.
Let $u_n=\prod^{n}_{k=1}\bigg(1+\frac{k}{n^2}\bigg)$ .
Prove that $\frac 12 \le \ln u_n= \sum_{k=1}^{n}\ln \bigg(1+\frac{k}{n^2}\bigg) \le \frac 12+\frac 1{2n}$

stuart clark

Thanks ↑ vanok: I have also used that inequality

$x-\frac{x^2}{2}<\ln(1+x)<x$ for all $x\in(0,1)$ .

Then $\lim_{n\rightarrow \infty}\sum^{n}_{k=0}\frac{k}{n^2}-\frac{k^2}{2n^4}<\lim_{n\rightarrow \infty}\sum^{n}_{k=1}\ln\bigg(1+\frac{k}{n^2}\bigg)<\lim_{n\rightarrow \infty}\sum^{n}_{k=1}\frac{k}{n^2}$

So Using Squeeze theorem

$\lim_{n\rightarrow \infty}\sum^{n}_{k=1}\ln\bigg(1+\frac{k}{n^2}\bigg)=\frac{1}{2}\Rightarrow \lim_{n\rightarrow \infty}\prod^{n}_{k=1}\bigg(1+\frac{k}{n^2}\bigg)=\sqrt{e}$

stuart clark · 06. 05. 2018 15:17

problem(28) $S =\sum^{10}_{n=1}n\bigg(\frac{1^2}{1+n}+\frac{2^2}{2+n}+\cdots \cdots +\frac{10^2}{10+n}\bigg)$ .

Matematické Fórum

#76 27. 03. 2018 01:23

Re: Limitny maraton

#77 27. 03. 2018 06:02 — Editoval vanok (27. 03. 2018 08:30)

Re: Limitny maraton

#78 27. 03. 2018 07:05

Re: Limitny maraton

#79 27. 03. 2018 08:29 — Editoval laszky (27. 03. 2018 17:26)

Re: Limitny maraton

#80 27. 03. 2018 08:34 — Editoval vanok (27. 03. 2018 08:37)

Re: Limitny maraton

#81 27. 03. 2018 08:51 — Editoval vanok (27. 03. 2018 10:02)

Re: Limitny maraton

#82 27. 03. 2018 16:33 — Editoval laszky (27. 03. 2018 16:38)

Re: Limitny maraton

#83 27. 03. 2018 21:06

Re: Limitny maraton

#84 27. 03. 2018 21:28

Re: Limitny maraton

#85 27. 03. 2018 22:00 — Editoval vanok (27. 03. 2018 22:01)

Re: Limitny maraton

#86 27. 03. 2018 23:36

Re: Limitny maraton

#87 27. 03. 2018 23:45 — Editoval laszky (29. 03. 2018 05:10)

Re: Limitny maraton

#88 28. 03. 2018 02:59 — Editoval vanok (28. 03. 2018 07:58)

Re: Limitny maraton

#89 25. 04. 2018 02:25 — Editoval stuart clark (25. 04. 2018 02:26)

Re: Limitny maraton

#90 25. 04. 2018 05:10

Re: Limitny maraton

#91 25. 04. 2018 07:21 — Editoval vanok (25. 04. 2018 07:22)

Re: Limitny maraton

#92 02. 05. 2018 22:01

Re: Limitny maraton

#93 03. 05. 2018 07:16 — Editoval stuart clark (03. 05. 2018 07:40)

Re: Limitny maraton

#94 03. 05. 2018 11:12

Re: Limitny maraton

#95 04. 05. 2018 07:20 — Editoval stuart clark (04. 05. 2018 07:21)

Re: Limitny maraton

#96 04. 05. 2018 09:25 — Editoval vanok (04. 05. 2018 09:30)

Re: Limitny maraton

#97 05. 05. 2018 04:10

Re: Limitny maraton

#98 05. 05. 2018 12:42 — Editoval vanok (05. 05. 2018 12:49)

Re: Limitny maraton

#99 06. 05. 2018 15:12 — Editoval stuart clark (06. 05. 2018 15:12)

Re: Limitny maraton

#100 06. 05. 2018 15:17

Re: Limitny maraton

Zápatí